精品解析：河南南阳市唐河县2022-2023学年下学期5月七年级数学综合素养评估（七）

2022~2023学年度七年级综合素养评估（七） 数学 下册第6章~9章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子是不等式的是（　　　） A. B. x C. D. 2. 六边形的外角和是 （ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，3，7 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 4 7. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（ ） A. 盈利6元 B. 亏损6元 C. 亏损5元 D. 不盈不亏 8. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 9. 如图，为内一点，若，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 10. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______. 11. 将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为______． 12. 若不等式组无解，则的取值范围是_____． 13. 如图，是的中线，已知的周长为比长，则的周长为_____cm． 14. 如图，在中，，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当______，的面积等于6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤） 15. 解方程组、不等式组 （1） （2）． 16. 一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和． 17. 如图，是边上的高，平分交于点．若，求和的度数． 18. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且的周长为偶数，求c的值． 19. 今年3月12日是我国第44个植树节，河南省定下了“五年增绿山川平原，十年建成森林河南”的目标．郑州市某学校积极行动，计划在校区内种植，两种花木共160棵． （1）若种花木数量比种花木数量的2倍多10棵，则，两种花木的数量分别是多少棵？ （2）已知种花木的单价是每棵30元，种花木的单价是每棵20元，为节约资金，学校计划种植花木的费用不超过4100元，那么最多种植A种花木多少棵？ 20. 延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_____，的值为_____． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 21. 综合探究 （1）如图1，在中，，则的长为_____． （2）如图2，在中，，，，为的高，试分析，的数量关系． （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，垂足分别为．若，求的值（用含的代数式表示）． 22. 综合探究 （1）问题提出 如图1，是的一个外角，则，，之间的数量关系为_____． （2）尝试探究 如图2，线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，求之间的数量关系． （3）拓展提升 如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状的图形．试探究，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度七年级综合素养评估（七） 数学 下册第6章~9章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子是不等式的是（　　　） A. B. x C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意； B、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意； C、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意； D、x-3＞0是不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等． 2. 六边形的外角和是 （ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案． 【详解】∵多边形的外角和都是360°， ∴六边形的外角和是360°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键． 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出来． 【详解】解：， 得 表示在数轴上如图所示 4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，3，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，判定三条线段能否构成三角形，只需验证两条较短边的长度之和是否大于最长边的长度，即可得出结论． 【详解】解：A、∵，∴能构成三角形，不符合题意； B、∵，∴能构成三角形，不符合题意； C、∵，∴能构成三角形，不符合题意； D、∵，∴不能构成三角形，符合题意． 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入方程中即可求出m． 【详解】将代入方程得：； 解得； 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力． 6. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求出，再根据是中线即可求解． 【详解】解：∵在中，是高，，， ∴， ∵是中线， ∴． 7. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（ ） A. 盈利6元 B. 亏损6元 C. 亏损5元 D. 不盈不亏 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，先分别求出两件衣服的进价，再计算总进价和总售价，比较大小后即可得到总盈亏． 【详解】解：设盈利的衣服进价为元， ， 解得； 设亏损的衣服进价为元， ， 解得； 两件衣服总进价为（元）， 两件衣服总售价为（元）， （元），总进价大于总售价， 卖这两件衣服总的亏损元，故选C． 8. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意; B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意; C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意; D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌，能正确求出正多边形的一个内角是解决本题的关键． 9. 如图，为内一点，若，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再求出，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 10. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______. 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性； 故答案为稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性. 11. 将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得，进而得出答案． 【详解】解：∵一副三角尺按如图的方式拼摆， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板中的角度计算以及三角形外角的性质，熟记三角板的角度以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 12. 若不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式无解的情况是解题的关键．解出不等式组的解集后再根据不等式组无解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解，即． 13. 如图，是的中线，已知的周长为比长，则的周长为_____cm． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为 ， 比长， ， ， ， 的周长 14. 如图，在中，，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当______，的面积等于6． 【答案】5或12或16 【解析】 【分析】分当点P在线段AB上运动时，当点P在线段BC上运动且在点E的右边时和当点P在线段BC上运动且在点E的左边时三种情况讨论，即可求出t的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点E是BC的中点， ∴，． 当点P在线段AB上运动时，过点E作EF⊥AB交AB于点F，如图1所示， ∵的面积等于6，即， ∴， ∴秒； 当点P在线段BC运动时上且在点E的右边时，，如图2所示， 同理可知， ∴秒； ∴， 解得：． 当点P在线段BC上运动且在点E的左边时，如图3所示， 同理可知， ∴秒； 故答案为∶5或12或16． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理，以及中线的性质，分类讨论的数学思想，解答时分类讨论是是关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤） 15. 解方程组、不等式组 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得到，， 解得 将代入①得： 解得 ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解不等式组 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 16. 一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和． 【答案】该正多边形边数为8，内角和为. 【解析】 【分析】先根据一个正多边形的内角和外角互补关系列方程求解出正多边形的外角，再根据多边形的外角和等于即可求出正多边形的边数，再根据多边形内角和定理求出内角和即可． 【详解】解：设多边形的每个外角的度数为，则内角为， ， 解得， 即这个多边形的边数是：． 这个多边形的内角和是：． 17. 如图，是边上的高，平分交于点．若，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据是的高得，再由三角形的内角和定理可求出，然后根据角平分线的定义可求出的度数，最后再由三角形外角的性质和内角和定理即可求出答案． 【详解】解：是的高， ， 在中，， ， 平分， ， ∴， 在中，，， 18. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且的周长为偶数，求c的值． 【答案】（1）； （2）5或7． 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系与绝对值的化简、三角形边长的求解，解题的关键是利用三角形三边关系判断绝对值内式子的符号，以及确定第三边的取值范围． （1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简式子； （2）先根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合周长为偶数的条件求出的值． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ， ； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ∵是奇数，的周长为偶数， ∴是奇数， ∴或7． 19. 今年3月12日是我国第44个植树节，河南省定下了“五年增绿山川平原，十年建成森林河南”的目标．郑州市某学校积极行动，计划在校区内种植，两种花木共160棵． （1）若种花木数量比种花木数量的2倍多10棵，则，两种花木的数量分别是多少棵？ （2）已知种花木的单价是每棵30元，种花木的单价是每棵20元，为节约资金，学校计划种植花木的费用不超过4100元，那么最多种植A种花木多少棵？ 【答案】（1）A种花木的数量是棵，种植B种花木的数量是棵； （2）最多种植A种花木90棵． 【解析】 【分析】（1）设B种花木的数量是x棵，A种花木的数量是棵，根据题意列出方程求解即可； （2）设种植A种花木m棵，则种植B种花木棵，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B种花木的数量是x棵，A种花木的数量是棵， 根据题意得：， 解得：． ∴， 答：A种花木的数量是棵，B种花木的数量是棵； 【小问2详解】 解：设种植A种花木m棵，则种植B种花木棵， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为90． 答：最多种植A种花木90棵． 20. 延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_____，的值为_____． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把方程①＋②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 得到， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 ， ①＋②得到， 即， ∵③， ∴， 解得：． 21. 综合探究 （1）如图1，在中，，则的长为_____． （2）如图2，在中，，，，为的高，试分析，的数量关系． （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，垂足分别为．若，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）m 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【小问1详解】 解：在中，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：，，， ， ， 又， ， 即． 22. 综合探究 （1）问题提出 如图1，是的一个外角，则，，之间的数量关系为_____． （2）尝试探究 如图2，线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，求之间的数量关系． （3）拓展提升 如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状的图形．试探究，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质即可求出答案； （2）根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得到结论； （3）结合（2），根据三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的一个外角， ∴； 【小问2详解】 解：在图2中，有， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $