黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年八年级下学期数学练习三（3月19日）

2026工附八年级下学期数学练习三0319 一.选择题 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.x2=0 1 B.= C.x2+2=5 D.ax2+bx+c=0 2.下列运算正确的是（) A.(23)2=6 B.-2乎=-2C.mx=4w6D.、4经=2月 3.将方程x2-4r+1=0化成(r+m)2=n的形式是（) A.x-1)2=7B.(x-2)2=3 C.(x-1)2=0D.(x-2)2=4 4.在Rt△ABC中，斜边AB=2,则AB-BC2+C2的值是() A.4 B.6 C.8 D.12 5.如图，AD是△ABC的BC边.上的高，分别以线段AB,AC,BD,CD 为边向外作三个正方形，正方形面积分别用S1,S2,3,S4.已知 S=9,S3=4,S4=16,则S2的值为（) A.10 B.24 C.34 D.21 6.下列方程中，有一个根是6的方程为() A.(x+5)(x-6)=3 B.x2-6=0 C.x2-7+6=0 D.(x+6)(2+7)=0 7.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，交AD于E,若AD=8,AB =4,则AE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知x1,2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x2=5, 那么b的值为() A.4 B.-4 C.3 D.-3 9.某工厂一月份生产机器100台，计划三月份生产机器225台，设二、三月份的平均增长 率为x,则根据题意列出方程是() A.100(1+x)2=225 B.100(1+x)+100(1+x)2=225 C.100+100(1+x)+100(1+x)2=225 D.100x2=225 10.在△ABC中，①若∠B=∠A-∠C,则△ABC是直角三角形；②若∠A:∠B:∠C=3:4:5.则 △ABC是直角三角形；③若a2=(b+c)b-c),则△ABC是直角三角形；④若a:b:c=1:2√2：3， 则△ABC是直角三角形；⑤2∠A=2∠B=∠C,则△ABC是直角三角形.其中错误的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 11.正六角形的每个内角度数为 12.已知n是正整数，√189n是整数，n的最小值为 13.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,△ABC的顶点A在△ ECD的斜边上，AE=2,AD=4,则AB=-e= /16m 14.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛， 12m 花起 使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小 路宽为一m, 15.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据 此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元. 16如图，图1是第七届国际数学教育大会(1CME-7)的会徽图案，它近似地可以看成是 由一串有公共顶点0的直角三角形演化而成的.若图2中的OA1=A142=A243=A344 =…=1,按此规律继续演化，则OA9的长为 ICME-7 图1 图2 17.在△ABC中，AB=3,AC-4,S△MBc=3V5,则BC 18.若关于x的一元二次方程(m~1)x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是 19.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，点E、F分别在直 角边AB、AC上，且∠EDF=0°，连接EF、AD.下列结论： ①图中全等三角形共有三对： ②∠DEF=45°： ③三角形ABC的面积等于四边形AEDF面积的2倍： ④AE+AF=√2BD.其中正确的是 (填正确的序号) 20.已知如图，在等边△ABC中，点P为平面内一点，连接AP,BP, CP,若PA=3,PB=5,PC=4,则等ABC的面积为 、 三.解答题 21.计算：(1)√75-54+V96-√108： (2)(23+3√2)(23-3V2)÷V3. (1)12x2-130x+75=0 (2)x(x-2)=x-2. 22.图一、图二是两张形状、大小完全相同的方格纸、方格纸中的每个小正方形的边长均 为1.请在图一、图二中，分别画一个符合要求的图形.要求：所画的图形各顶点必须与方 格纸中小正方形顶点重合， (1)在图一中画一个面积为10的等腰直角三角形ABC,且∠C=90°. (2)在图二中画一个边长为2√2，面积为6的等腰三角形DEF,并直接写出另两条边的长. 图一 图二 23.如图，长方体的高为5cm,底面长为4cm,宽为1cm. (1)求点A1到点C2之间的距离： (2)若一只蚂蚁从长方体表面的点A2爬到点C,请求出爬行的最短路程 0 B B 24.【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如3+2V2=(1+√②)2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a+bV2=(m+nV2)2(其中a,b,m,n均为正整数)，则有a+bv2=m2+2n2+ 2√2mn, .a=2+22,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+V2b化为平方式的方法.请你仿 照小明的方法探索并解决下列问题 【实践探究】(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+bV5=(m+nv3)2,用含m、 n的式子分别表示a、b,则a=,b= 一； (2)若x+6V3=(m+nV3)2,且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值. 【拓展延伸】(3)化简V8-2V15= 25.如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正 方形 (1)拼成的正方形的边长为 (2)如图2，若把图1中的直角△ABC的直角边BC放在数轴上，点C与原点重合， 点B对应的数为-1，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P, 则点P表示的数为 (3)如图3，在6×6的网格中有阴影部分如图所示.（每个小正方形的边长均为1） ①请直接写出阴影部分的面积： ②请将阴影部分剪拼成一个正方形，并把剪拼后的正方形画在图4中；③直接写出剪 拼后的正方形的边长： B ,B 图1 阁2 图3 图4 26.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴上，AD∥OC,AD=CD,点M在OC上运动， 将△AOM沿AM折叠得到△AFM,射线MF交射线CD与点N. (1)如图，点N在CD边上时，求证：AC平分∠OCD. (2)如图，在(1)的条件下，当∠OCD=60°时，请直接写出FN、DN、CD之间的数 量关系 (3)在(2)的条件下，若DN:NC=1:2,且A(0, L3求线段MIN的长 0 M C y