2026年内蒙古呼和浩特市敬业学校九年级中考一模数学试题

机密★启用前 呼和浩特市敬业学校2026届中考校模一 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 题 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 请 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 将 自己 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项 的 符合题目要求) 关 1.中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘微在其著作《九章算术》中用不 名 同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.若红色算筹“=川”表 缭 写在 示的数是“+23”，则黑色算筹“三训， 表示的数是 A.+43 B.+34 C.-43 D-34 线 2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓 左侧的指 舞”一词起源之早，如图1是鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是 定位置 正面 图1 D 3.如图2，两个平面镜平行放置，入射光线AB经过两个平面镜反射后，与其反射光线 CD平行，若∠1=∠2=25°，则∠3的度数为 数学第1页（共6页） ∠D 3 wwwwwwwwwwwoessroeeo 图2 A.130° B.120° C.110° D.100° (-x-1<0 4关于x的不等式组受≤0， 其解集在数轴上表示正确的是 A2i0123 B.之寸02房 c.201于南 .子。123 5.如果单项式~x2y1-m与单项式3x2y3的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中 点(m,n)在 A.第一象限 .第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.中国航天事业成果丰硕，“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”是其中的标志性工程.现 将印有这四个名称的4张卡片背面向上，洗匀放好.从中随机抽取2张卡片，恰好抽 到“神舟”和“北斗”的概率是 A 1 1 B.12 D. 7.如图3，在△ABC中，AC=2,BC=4,以点C为圆心，适当长 为半径画弧分别交AC,BC于点M和点N,再分别以点M,N 为圆心，大于MN的长为半径面弧，两弧交于点P,连接CP交 AB于点D.若△ACD的面积为1.5，则△ABC的面积是 图3 A.6 B.4 C.4.5 D.3 8.已知点A(x1,y1)在直线y=2x+2上，点B(x2,y2),C(x3,3)在抛物线y=x2+2x -2上，若y1=2=3,x1<2<3,则x灯+2+3的取值范围是 A.-2.5<x1+x2+x3<-2 B.-3.5<x1+x2+x3<-3 C.-0.5<x1+x2+x3<0 D.-4.5<x1+x2+x3<-4 数学第2页（共6页） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.分解因式：m3-m=_ 10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力×阻力臂=动力 ×动力臂.小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为800N和0.4m, 动力臂为1.6m时，则撬动这块大石头至少需要动力是 N. 11.小明与小亮相约到某旅游风景区登山.如图4，他们由山底A处先步行340m到达B 处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A、B、D、E、F在同一平面内， 山坡AB的坡角为30°（∠BAF=30°)，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53° （∠DBE=53°)，经工作人员介绍知山顶D处与B处的水平距离BE约为510m.则 山的高度DF为一 m.(参考数据：sin53°≈手，cos53°≈多，tan53°≈学) B E E 图4 图5 12.如图5，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE,F为 CD的中点，M为AF的中点，N为AE上一点，若∠AMW=75°，则线段MN的长 为■ 三、解答题（共6小题，共64分） 13.计算（本小题满分10分） (1)(5)1+1-V4-2cos30. (2)解方程： 3+=1 数学第3页（共6页） 14.(本小题满分7分) 春节是我国的传统节日，某食品公司为迎接新春佳节，组织了“一马当先，福饺纳 祥”的包饺子比赛.规定：饺子质量为（20±2)克时，其质量等级为合格；饺子质量为 (20士1)克时，其质量等级为优秀.共有“福”、“禄”两个参赛队参加比赛，他们在相 同时间内分别包了300个和250个饺子，质检员小张从“福”、“禄”两个参赛队所包饺 子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检饺子的质量（单位：克)分布如下表： 福队 18 19 19 20 18 21 21 21 21 22 禄队 18 四 19 19 20 20 20 21 21 22 被抽检饺子质量的平均数、中位数、众数和方差统计如下表： 参赛队 平均数 中位数 众数 方差 福队 20 a 21 1.8 禄队 20 20 b 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检饺子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的 饺子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包饺子中质量等级为优秀的个数较多的队获得奖励， 估计“福”、“禄”两个参赛队哪个队能获得奖励，并说明理由； (3)除了“优秀个数”，你认为还可以从哪些统计量或指标来评价两个参赛队的饺子质 量？请至少写出一点，并简要说明理由， 15.(本小题满分10分) 在生态学研究中，当资源有限时，一个生物种群的数量N(单位：只)随时间t(单位： 年)的增长，在特定阶段可近似为一次函数关系.某科研团队对一个封闭岛屿上的野兔 数学第4页（共6页） 种群进行了为期5年的跟踪观测，记录了部分数据如下表： 时间t（单位：年) 1 2 3 种群数量N(单位：只) 120 145 170 请根据表中数据，解决下列问题： (1)求出种群数量N关于时间t的函数表达式； (2)若该岛屿的环境承载力（即最大可容纳种群数量）为300只，预测该野兔种群数量 达到环境承载力需要多少年？ 3-5 (3)若在第6年，该岛屿引入了野兔的天敌，导致种群数量的年增长率变为原来 请预测第8年时，该岛屿上的野免种群数量为多少只？ 16.（本小题满分12分) 如图6，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=36°；：以BA,BC为边作口ABCD. (1)当BC经过圆心0时（如图6-1），求∠D的度数： (2)当AD与⊙0相切时（如图6-2）；T若AC=4W3,·BC=8W2,求⊙0的半径和AC的 长 B 图6-1 图6-2 图6 17.（本小题满分12分) 【问题背景】我国利用“大数据+农业”思维构建标准化、智能化育种体系，将数据 采集、智能温控等信息技术引入农业生产，实现标准化管理，提高农业生产的质量和 效益. 【素材1】如图7-1，某种植基地的大棚的横截面是由抛物线AED和矩形ABCD构成， 己知矩形长16米，宽1米.抛物线最高点到地面的距离为5米， 【素材2】种植某农作物时，每棵农作物高大约1.76m,为了保证生长空间，相邻两 棵农作物种植点之间间隔1m,农作物顶部不触碰大棚，且种植后农作物成轴对称分 数学第5页（共6页) 布、 【解决问题】 (1)如图7-2，O为BC中点，以BC所在直线为x轴，垂直于BC的直线E0为y 轴，建立平面直角坐标系xOy,通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的 函数表达式（无需写出自变量x的取值范围）： (2)在图7-2的平面直角坐标系中，在不影响农作物生长的情况下(y>1.76),确定 种植点的横坐标x的取值范围，并求出最前排符合所有种植条件的农作物最大数量： (3)为了安全，需安装“支撑架”对大棚进行加固，“支撑架”由三根支架构成，其 中PM,GN垂直于地面，PG平行于地面，且点P,G均在抛物线上，经考察，当“支 撑架”与地面构成正方形时，承受能力最强，此时为最安全的状态。请通过计算说明 最安全时，这样的一组“支撑架”的总长度是多少米 E 1m 16m 5m B MO N 图7-1 图7-2 18.（本小题满分13分) 如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的 对应点D落在边AB上，连接BE, (1)如图8-1，当∠ACD=70°时，求∠BED的度数： (2)如图8-2，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,过点B作AC的平行 线交EF于点G ①求证：△BCD≌△ECF;②AC=2,BC=3;求△BCE的面积. B D C 图8-1 图8-2 图8 数学第6页（共6页）