湖南长沙市长郡集团部分学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

第一次数学素养训练 总分：120分 时长：120分钟 一.单选题（每题3分，共30分) 1.下列图形中，是轴对称图形的是( A B 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( A.1cm,1cm 2cm B.2cm,2cm.5cm C.3cm,3cm.5cm D.5cm.5cm 11cm 3.如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是 () (3) A.两直线平行，内错角相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 4.在平面直角坐标系中，点1(-2，m-)与点B(-2,-3)关于x轴对称，则m的值是() A.-6 B.4 c.5 D.-5 5.如图，在△ADC中，B为AD上一点，连接BC,且∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为( ) D (5) A.60° B.45° C.30° D.15° 6.如图，己知∠ABC=∠BAD,再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是() D (6) A.∠ABD=∠BAC B.∠C=∠D C.AD=BC D.AC=BD 7.等腰三角形两条边长分别为5cm和l2cm,则这个等腰三角形的周长是() A.29cm B.22cm c.22cm或29cm D.27cm或31cm 8.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三 个小区的距离相等，则文化广场应建在() Bo (8) A.AC,BC两边中线的交点处 B.AC,BC两边垂直平分线的交点处 C.AC,BC两边高线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 9.如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用AB表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走 才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗？下列给出了四个图形，你认为符合要求的图 形是 D B 10.如图，点C在AB上，△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M, N,则下列结论：OAE=BD;②CM=CN:③△CMN为等边三角形；④MN∥BC.其中，正确 的有() D 0 A.①② B.②③④ C.①②③④ D.②④ 二.填空题（每题3分，共18分） 11.如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M,PM=4,则点P到AC的 距离是 B M D (11) 12.如图，在△ABC内，点O是三角形三条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC= (12) 13.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,BE=4,△ADC的周长为 18,则△ABC的周长为 D B E （13) 14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=120°，点D为线段BC上一点，DE⊥AB, DF⊥AC,若BC=16,则DE+DF的值为 E D C (14) 15.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC=CD,BC=6Cm,则△BCD的面积为 cm2 16.如图，△ABC边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一 个60度角，角的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,则△AMN的周长为 N D 三.解答题（第17,18,19题6分，第20,21题8分，第22,23题9分，第24,25题10 分，共72分) 17.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF A D B E (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M, N 交CB于点N,再分别以点M,N为圆心，大于2 的长度为半径作弧，两弧相交于点P,作射线 CP交AB于点D B (1)求∠BCD的度数： (2)若BC=2.5,求AD的长 19.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE, E D C (1)求证：∠ABC=∠ADE (2)若∠BAD=40°，求∠EDC的度数. 20.如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点的坐标分别为A,2),B(3,4),C(4,1) y 4 3 A 42羽 12345x -2 (1)在平面直角坐标系中作△ABC关于y轴对称的△4B,C. (2)写出点4，B,G的坐标. (3)求△ABC的面积. 21.如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE, 连接AE y B D E (1)求证：AB=EC: (2)若△ABC的周长为20cm,AC=9cm,求DC长， 22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF、AD交于 点O y B D (1)证明：△AED≌△AFD: (2)证明：AD垂直平分EF: (3)若DE=6,S△MBc=60,求AB+AC的长. 23.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q E B (1)求证：BE=AD: (2)求∠BP9的度数： (3)若PO=3,PE=1,求AD的长. 24.如图△ABC是等边三角形，D、E分别是BA、CB延长线上的点，且AD=BE,连CD,EA, 直线CD、EA交于点F. D (1)求∠DFE的度数： DH =n (2)作EH⊥AB于H,则BH"时，△DFA为等腰三角形，求出n的值： (3)若D在AB上，AD=3BD,连CD,作∠BCM=∠ADC,CM=CD,连接AM交BC于P, 则BP:CP的值为 25.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足 (a-b)+b+8=0,过点B作BE⊥AC于点E,延长BE至点D,使得BD=AC,连接OC、OD. 图1 图2 (1)A点的坐标为 ∠OAB的度数为 (2)如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图2，若点C的坐标为(3，-2)，连接CD,DE平分∠0DC,BD与OC交于点F. ①求D点的坐标： ②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由.