21.3 课时1 平行四边形的判定课件 2025-2026学年冀教版 数学八年级下册

21.3 课时1 平行四边形的判定 第二十一章 四边形 22100 掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 会利用定义判定平行四边形. 学习目标 22100 平行四边形的定义： 叫作平行四边形. 两组对边分别平行或相等的四边形 思考：如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 问题导入 22100 观察下列小明画四边形ABCD的过程：画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形ABCD . 问题1：将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？ 活动1 探究判定平行四边形的方法 能 问题2：这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 是 B A D C 猜想：一组对边 且 的四边形是平行四边形 . 如何证明？ 相等 平行 新知探究 22100 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. B A D C 为证明另两条边平行，可借助内错角相等.为此，需构造相应的全等三角形. 证明：如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB, ∴△ABD≌△CDB， ∴∠ABD=∠CDB . ∴AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明思路： 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 提示：能否作辅助线证明另两条边也平行 22100 B D A C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识归纳 22100 已知：如图，在▱ ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∵AE=CF， ∴BE=DF. 又∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 22100 已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C. 活动2 证明平行线间的距离处处相等 问题1：AD和BC有什么位置关系？ 问题2：四边形ADCB是什么特殊的四边形？依据是什么？ 问题3：求证：AD=BC. AD∥BC 四边形ADCB为平行四边形，依据是EF∥MN，AD∥BC 新知探究 22100 已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.求证：AD=BC. 证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN， ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN， ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴AD=BC. 22100 活动3 探究判定平行四边形的方法 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. B D A C 问题1：∠A和∠B有什么数量关系？ 问题2：AD和BC有什么位置关系？ 问题3：求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°. ∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC. 新知探究 22100 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 且∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ADCB为平行四边形. B D A C 22100 1. 依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是( ) D 跟踪训练 22100 2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 跟踪训练 22100 3. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：AF=CE. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AD=BC. 又∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE∥CF，AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE. 跟踪训练 22100 平行四边形的判定 平行线间的距离处处相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 课堂小结 22100 $