21.3 课时2 平行四边形的判定定理（2）-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的判定定理（2）”，核心知识点为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”。课堂导入可通过复习平行四边形定义及已学判定定理，结合实例引出新定理，以例题解析、易错警示为学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入中考真题与质检题，如几何证明题（第3题证EFGH是平行四边形）培养推理意识，作图题（第5题用对角线互相平分判定）发展几何直观，解析与思路分析助力学生用数学语言表达逻辑。采用讲练结合，学生能提升数学思维与应用能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十一章 四边形 4 21.3 平行四边形的判定 课时2 平行四边形的判定定理（2） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.下列条件中，不能判断四边形 是平行四边形的是( ) D A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 A 由， ，可得两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不合 题意 B 由， ，可得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 不合题意 C 由， ，可得两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不 合题意 D 当，时，四边形 可能是等腰梯形，不一定是平行四边 形，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025河北唐山质检】四边形的四条边长依次为，，，，其中， 为对边 且满足 ，那么这个四边形一定是( ) C A.任意四边形 B.对角线相等的四边形 C.平行四边形 D.对角线互相垂直的四边形 【解析】 ， ，， 且 ，为对边，，为对边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 此四边形为平行四边形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024浙江嘉兴期末】如图，已知，，， 分别是平行 四边形的边，，，上的点，且 ， .求证：四边形 是平行四边形. 【证明】在平行四边形中，， ， ，，， ， .同理可证， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.如图，四边形中，对角线，相交于点，且 ，添加下列条 件后仍无法判定四边形 是平行四边形的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】A选项，由，，不能证明 ，因此不能得 出，故选项A符合题意.B选项，，.在 和中，， .又 ， 四边形 是平行四边形，故选项B不符合题意.C选项， ，， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意 选 项，在和中， ， .又， 四边形 是平行四边形，故选项D不符合题意. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 易错警示 要注意理解平行四边形判定定理3中“互相平分”的含义，即一条对角线平分另一 条对角线，另一条对角线也平分这条对角线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2025河北邢台质检】已知（如图（1））.求作：平行四边形 .图 （2）是嘉琪的作图方案，其依据是________________________________________. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】由题图（2）可知，嘉琪的作图方案为作的垂直平分线交于点 ， 则点为的中点，然后以为圆心，长为半径在上方画弧，交射线 于点 ，连接，.由作图可知，，则四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.如图，四边形是平行四边形，的平分线交 于 点，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， . 平分， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）若恰好平分，连接，，求证：四边形 是平行四边形. 【解】，平分， . 在和中， ，.又， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 （1）根据平行四边形的性质得出， ，根据平行线的性质得出 ，进而推出，得出 ，进而得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得出，证出 ，根据全等三角 形的性质得出 ，再根据平行四边形的判定定理即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.如图，四边形中，，相交于点，延长至点，连接 并延长交 的延长线于点，， . （1）求证：是线段 的中点; 【证明】，， 四边形 是平行四边 形，，互相平分，是线段 的中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）连接，，求证：四边形 是平行四边形. 【解】由（1）知 . ， . 在和中， , . 又， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 （1） （2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 提升 1.【2025北京海淀区期中，中】如图（1），在平行四边形中， ， 为锐角.要在对角线上找点，，使四边形 为平行四边形，现有 图（2）中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( ) 图（1） 图（2） A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】对于甲方案，连接，因为四边形是平行四边形，所以经过 的中点，且.又因为，，，所以 ， 所以四边形是平行四边形.对于乙方案，易证 ,所以 .因为,,所以，所以四边形 是平行四边 形.对于丙方案，易证，所以， ,所以 ,所以,所以四边形 是平行四边形.综上可知，甲、 乙、丙三种方案都是正确的.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.【2024河北秦皇岛期末，中】如图，的面积为5，将绕点 逆时针 旋转 得到，将绕点顺时针旋转 得到，连接， ， 当 时，四边形 的面积为____. 10 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】过点作于，过点作交 的延长 线于，如图所示.根据题意知， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ，，，， 四边形 是平行四边形， ，， .故答 案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （第3题图） 3.【2024河北唐山期末，中】如图，满足 ， ，.取的中点，是上任意一点，连接 ，将 沿翻折得到（点在直线右侧），交 于点 .当时， __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】连接.设.由翻折的性质可知为 的中 点， ， ， ， ，.同理， 四边形 是 平行四边形，， ， ，， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 4.［中］如图，是等边三角形，是边上的高.点在 的延长线上， 连接， ，过作于点,与的延长线交于点 ，连接 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）求证：四边形 为平行四边形； 【证明】是等边的边上的高， ， ， ， . ， ， 为等边三角 形， . ，.又， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）若，求出四边形 的周长. 【解】，， . 为等边三角形，， 在 中， . ， ，，， 四 边形的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 思路分析 （1）根据等边三角形的性质可得，，然后证明 为 等边三角形，可推得，进而可以证明四边形 为平行四边形； （2）根据勾股定理可得的长，然后证明，进而可得四边形 的周长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 5.【2025河北石家庄质检，中】 图（1） （1）如图（1），在中， ，将绕点 逆 时针旋转 得到，将绕点顺时针旋转 ，得到 ，连接，则与 的位置关系为__________； 【解】由旋转的性质可知， ， ， ，， 四 边形是平行四边形，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （2）如图（2），当是锐角三角形，时，将 绕点 逆时针旋转 得到,将绕点顺时针旋转 得到 ，连接 ，探究与 的位置关系，并加以证明； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 【解】.证明：如图，过点作交于，则 . 由旋转的性质知，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 图（3） （3）如图（3），在图（2）的基础上，连接，若 ， 的面积为4，则 的面积为___. 6 【解析】由（2）知，设与 之间的距离为 ， . ， ， . 的面积为4， 的面积为6，故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 思路分析 （2）过点作交于，证明四边形 是平行四边形即可得出结 论；（3）根据两平行线间的距离相等求出的面积与 的面积之比， 即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 $