21.3 课时2 平行四边形的判定课件 2025-2026学年冀教版 数学八年级下册

21.3 课时2 平行四边形的判定 第二十一章 四边形 22100 掌握利用两组对边、对角线来判定平行四边形的方法. 会利用平行四边形的判定定理解决实际问题. 学习目标 22100 情境1：小亮按下列方法得到了一个四边形：用4根木条搭成如图所示的四边形，其中AB=CD，AC=BD. 活动1 探究判定平行四边形的方法 问题：这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 新知探究 22100 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明:如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明思路： 作对角线构造全等三角形 两组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 提示：能否作辅助线证明另两组对边平行 22100 A D C B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 几何语言： 如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识归纳 22100 问题：这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 猜想：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 情境2：小芳按下列方法得到了一个四边形：画两条直线相交于点O,截取OA=OC，OB=OD;连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD. 活动1 探究判定平行四边形的方法 新知探究 22100 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 证明:∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB， ∴∠OAD=∠OCB， ∴AD∥BC. 同理可得AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明思路： 找到全等三角形 两组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 22100 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D C B O 平行四边形判定定理 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO，DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识归纳 22100 已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点. 问题1：已知四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,我们能得到关于对角线的什么结论? 问题2：E,F分别是OA,OC的中点,结合OA=OC,能推出OE和OF的关系吗? OE=OA,OF=OC,∴OE=OF OA=OC,OB=OD 问题3：求证：四边形EBFD是平行四边形. 活动2 平行四边形判定定理的应用 新知探究 22100 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点, ∴OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形. 已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 22100 交流讨论：在例题的已知条件中，如果E，F不再为OA，OC的中点，回答下列问题: (2)点E，F分别在OA，OC的延长线上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形？ (1)点E，F分别在OA，OC上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形? ∵OB=OD ∴只要满足OE=OF，即可由对角线互相平分 得到四边形EBFD是平行四边形. ∵OB=OD ∴只要满足OE=OF，即可由对角线互相平分 得到四边形EBFD是平行四边形. 22100 1.下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D 跟踪训练 22100 2. 若AC=10，BD=8，AC与BD相交于点O，那么当AO=______，DO=______时，四边形ABCD是平行四边形. 5 4 跟踪训练 22100 3. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是( ) A. 32 B. 24 C.16 D. 8 C 跟踪训练 22100 4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是在AD，BC上. AM⊥BE，CN⊥DF，垂足分别为M，N，且AM=CN.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. 又∵AM⊥BE，CN⊥DF， ∴∠AMB=∠CND=90°， 又∵AM=CN， ∴Rt△ABM ≌Rt△CDN， 跟踪训练 22100 ∴∠ABM=∠CDN， ∴∠EBF=∠EDF， 又∵AD∥BC， ∴∠BED=∠EBF=180°, ∴∠BED=∠EDF=180° ∴BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形. 跟踪训练 22100 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 22100 $