21.5 课时1 矩形的性质课件 2025-2026学年冀教版 数学八年级下册

21.5 课时1 矩形的性质 第二十一章 四边形 22100 理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理，理解矩形与平行四边形的区别和联系. 能运用矩形的概念和性质解决有关问题. 学习目标 22100 我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 平行四边形 矩形 有一个角是直角 在实际生活中，经常能够见到表面是矩形的物体，如桌面、书本封面、显示屏、地砖等. 新课导入 22100 我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 思考：结合矩形的定义，矩形和平行四边形有什么关系? 矩形是特殊的平行四边形 追问：矩形是特殊的平行四边形，那么矩形具有平行四边形的所有性质吗? 矩形具有平行四边形的所有性质 矩形还有其他性质吗？ 22100 如图，剪一个矩形纸片ABCD，点O为这个矩形的中心. 活动1 探究矩形的对称性 问题1：你能用折叠的方法，验证它是轴对称图形吗？ 问题2：矩形有几条对称轴？它们都经过矩形的中心吗? 问题3：矩形是中心对称图形吗?如果是,矩形的对角线的交点是它的对称中心吗? 矩形是中心对称图形,矩形的对角线的交点是它的对称中心 矩形是轴对称图形 矩形有两条对称轴，都经过矩形的中心 新知探究 22100 1.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 2.矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴，分别是对边中点的连线所在直线，且都经过对角线的交点. 知识归纳 22100 α α 如图，根据四边形的不稳定性，使一个平行四边形保持四条边长不变，而将一个内角α由钝角先变成直角，再变成锐角. α 在这个过程中， 问题1：这个四边形总是平行四边形吗？为什么？ 问题2：当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？ 问题3：当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？ 是，两组对边分别相等 90° 相等 活动2 探究矩形的性质 猜测：矩形的四个角都是 ，两条对角线 . 直角 相等 新知探究 22100 验证：矩形的四个内角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°， ∴∠A=∠C=90°，∠B+∠C=180 °， ∴∠B=180°－∠C=90°， ∴∠D=∠B=90°， 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B D C 22100 验证：矩形的两条对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC = ∠DCB = 90°， ∵AB = DC，BC = CB， ∴△ABC ≌△DCB（SAS）， ∴AC = BD. A B D C 22100 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. A B D C A B D C 矩形的性质定理 知识归纳 22100 如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=OC=BO=OD. ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形. ∴AO=BO=AB=4 cm. ∴AC=AO+OC=AO+OB=8(cm)， 即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm. 22100 1. 两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ） A.α90° B.α45° C.180°α D.270°α C 跟踪训练 22100 2. 在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AO=5，AB=6，则矩形ABCD的面积是 ( ) A.28 B.32 C.48 D.50 C 跟踪训练 22100 3. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好在AB边的中点上，若AB=6，BC=9，则BF的长为( ) A.4 B. C.4.5 D.5 A 跟踪训练 22100 4. 如图，在矩形ABCD中，点B坐标为(3,4)，AC与y轴相交于点D，若AC∥x轴，则OD=( ) A.1.5 B. C.3.5 D.2 D 跟踪训练 22100 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 定义 性质定理 矩形的四个内角都是直角 矩形的两条对角线相等 课堂小结 22100 $