21.7 课时1 正方形的性质课件 2025-2026学年冀教版 数学八年级下册

21.7 课时1 正方形的性质 第二十一章 四边形 22100 理解正方形的定义，掌握正方形的性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系. 能运用正方形的定义和性质解决有关计算和证明问题. 学习目标 22100 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 思考2：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间存在怎样的关系？ 思考1：有一组邻边相等的矩形是什么图形呢？有一个角是直角的菱形又是什么图形呢? 正方形 新课导入 22100 平行四边形 矩形 有一个角是直角 正方形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 矩形 菱形 正 方 形 正方形会具有平行四边形、矩形和菱形所具有的性质吗？ 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 22100 性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质. 你能说出来哪些？ 2.正方形的四个角都是直角. 3.四条边相等，对边平行. 4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，也平分一组对角. 1.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 22100 问题1：正方形是轴对称图形，它有 条对称轴. 问题2：正方形是中心对称图形，它的对称中心是 . 对角线的交点 四 22100 证明：在△AED和△AEB中， ∵AD=AB，AE=AE，∠DAC=∠BAC=45°， ∴△AED ≌ △AEB. ∴BE=DE. 1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上. 求证：BE=DE. A B C D E 提示：证明线段相等的常用方法是证明三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等而得到线段相等. 也可以通过证明△CED ≌ △CEB，从而得出结论. 你还有其他证法吗? 22100 证明：∵ ∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ABE= ∠DCE=30°. ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA==15°. 2.已知：如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形. 求证：∠EAD=∠EDA=15°. A B C D E 22100 3.已知：如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，AD和CD上，且EF⊥FG，AF=DG.求证：EF=FG. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°. ∵EF⊥FG，∴∠EFG=90°， ∴∠DFG+∠AFE=90°. ∴∠AEF=∠DFG. 又∵∠A=∠D=90°，AF=DG， ∴△AEF ≌ △DFG，∴EF=FG. 22100 1. 下列说法错误的是（ ） A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.正方形有6条对称轴 D.正方形是轴对称图形 C 跟踪训练 22100 2.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ABE,则∠BED为　(　　) A.15°　　 　 B.35°　　 　 C.45°　 　　D.55° C 跟踪训练 22100 3.如图,正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为＿＿＿＿. 22.5° 跟踪训练 22100 4. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为______. 跟踪训练 22100 5.已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.求证：AP=EF. 证明：如图，连接CP. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ECF=90°. 又∵PE⊥BC,PF⊥CD，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°， ∴四边形PECF是矩形，∴CP=EF. 跟踪训练 22100 ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ∵P为对角线BD上一点， ∴∠ADP=∠CDP=45°. 在△ADP与△CDP中， AD=CD，∠ADP=∠CDP，DP=DP， ∴△ADP ≌ △CDP， ∴AP=CP，∴AP=EF. 跟踪训练 22100 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 定义 性质定理 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质 课堂小结 22100 $