21.7 第1课时 正方形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“正方形”核心内容，涵盖定义、性质及与平行四边形、矩形、菱形的关系。课堂导入先回顾菱形定义与性质，再通过“有一组邻边相等的矩形是什么”等问题引导，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以问题链驱动探究，“大家谈谈”环节引导学生发现正方形的对称性，培养几何直观（数学眼光）；例题与“做一做”通过全等证明强化推理能力（数学思维）；随堂练习结合图形巩固性质，体现数学语言应用。小结系统归纳知识，助力学生构建体系，教师可借其清晰结构提升教学效率。

21.7 正方形 第1课时 第二十一章 四边形 学习目标 1.了解正方形的有关概念，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系. 2.理解并掌握正方形的性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题. 学习重难点 理解并掌握正方形的性质． 掌握正方形的性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题. 难点 重点 回顾复习 菱形 有一个邻边相等的平行四边形叫作菱形 定义 性质定理 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的每条对角线平分一组对角 正方形是我们熟悉的四边形，它也是一类特殊的平行四边形，那么，正方形有怎样的特殊性质和判定方法呢? 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，那么，有一组邻边相等的矩形是什么图形呢？有一个角是直角的菱形又是什么图形呢？ 新知引入 知识点1 正方形的定义和性质 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 大家谈谈 1.正方形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有哪几条对称轴？ 是轴对称图形，有四条对称轴 正方形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，那么它的对称中心在哪里？ 是中心对称图形，它的对称中心在对角线的交点处 四边形 平行四边形 矩形 两组对边 分别平行 有一个角是直角 菱形 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形, 也是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 2.正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系 矩形 菱形 正 方 形 3.正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质，正方形都有. 性质：1.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.正方形的四个角都是直角. 3.四条边相等，对边平行. 4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，也平分一组对角. 例题示范 证明：在△AED和△AEB中， ∵AD=AB，AE=AE，∠DAC=∠BAC=45°， ∴ ∆AED ∆AEB. ∴BE=DE. 例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上. 求证：BE=DE. A B C D E 证明：∵ ∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ABE= ∠DCE=30°. ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA==15°. 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形. 求证：∠EAD=∠EDA=15° A B C D E 做一做 已知：如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，AD和CD上，且EF⊥FG，AF=DG.求证：EF=FG. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°. ∵EF⊥FG，∴∠EFG=90°， ∴∠DFG+∠AFE=90°. ∴∠AEF=∠DFG. 又∵∠A=∠D=90°，AF=DG， ∴△AEF△DFG，∴EF=FG. 随堂练习 1. 下列说法错误的是（ ） A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.正方形有6条对称轴 D.正方形是轴对称图形 C 2. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD，正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为 ( ) A. 2α B. 90°－ α C. 45°＋α D. 90°－ α B 3. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F，则PE+ PF=______. 2 1. 如图，正方形ABCD中，若△MBC是等边三角形，则∠AMD的度数为（ ） A.150° B.135° C.120° D.165° A 拓展提升 2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为______. 归纳小结 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 定义 性质定理 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $