21.8 梯形课件 2025-2026学年冀教版 数学八年级下册

21.8 梯形 第二十一章 四边形 22100 理解梯形及相关要素的概念，掌握梯形的分类. 能利用三角形和四边形的知识解决与梯形有关的问题. 学习目标 22100 问题1：在现实生活中，还存在着一类四边形，它们与我们学过的三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形不同.请观察下面的图片，从中找出这类四边形. 中式家具 龙门起重机 足球门 挡车器 问题2：这类图形有什么共同特征？它与平行四边形有什么不同之处？ 只有一组对边平行 新知探究 22100 我们把只有一组对边平行的四边形叫作梯形 梯形 四边形 只有一组对边平行 例 如图，在梯形ABCD中，＿＿和＿＿分别是梯形的上底和下底，＿＿和＿＿都是梯形的腰，DE⊥AB于点E，＿＿是梯形的高. 在梯形中，平行的两边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底；不平行的两边叫作梯形的腰；梯形上底和下底之间的垂线段叫作梯形的高. DC AB DA CB DE D C B E A 梯形有没有特殊的分类呢？ 22100 类比三角形的分类： 有一个角是直角的梯形叫作 . 两腰相等的梯形叫作 . 它们都是特殊的梯形. 直角梯形 等腰梯形 直角梯形 等腰梯形 22100 1.画出一个梯形，并按下列要求分割这个梯形. （1）分割成一个平行四边形和一个三角形. （2）分割成一个矩形和两个直角三角形. （1） （2） 注意：解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形和三角形的组合. 22100 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC. 求证：∠A=∠B. 证明：如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E. ∵AB∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∴AD=EC. 又∵AD=BC，∴EC=BC，∴∠CEB=∠B. ∵CE∥AD，∴∠CEB=∠A，∴∠A=∠B. E 想一想：如果把题干已知中的“AD=BC”换成“∠A=∠B”，你还能证出AD=BC吗？ 作辅助线试试！ 新知探究 22100 2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B. 求证：AD=BC. 证明：如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E. ∴∠CEB=∠A. 又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=BC. ∵AB∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴CE=AD， ∴AD=BC. E 22100 解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F， 则∠AEF=∠DFC=90°，∴AE∥DF. 又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF. 在Rt△ABE中,∵∠B=45°, ∴AE=BE. 3.如图,梯形ABCD是一座水库堤坝的横断面.已知AD∥BC，∠B=45°,∠DCB=30°,坝顶AD=6 m,AB=10 m.求CD的长及堤坝横断面(即梯形ABCD)的面积. 22100 由AB2=AE2+BE2, 得(10)2=2AE2. 解得AE=10 m, ∴AE=BE=DF=10 m. 在Rt△DFC中,由∠DCB=30°,得CD=2DF=20 m，∴FC===10 (m)， ∴BC=BE+EF+FC=10+6+10=(16+10)m. ∴S梯形ABCD=(AD+BC)∙AE=×(6+16+10)×10=(110+50)m2. 答:CD的长为20 m,堤坝横断面的面积为(110+50)m2. 22100 1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（　） A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 C 跟踪训练 22100 2. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（　　） A．3 B．12 C．15 D．19 C D C B E A 跟踪训练 22100 3.如图，在直角梯形ABCD中，已知∠C=55°，则∠D= . 125° 跟踪训练 22100 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AE是BC边上的高．已知AE＝4，CE＝8，则梯形ABCD的面积是 . 32 D C B E A 跟踪训练 22100 解：∵AB∥CD,CE∥AD, ∴四边形AECD是平行四边形. ∴DC=AE=5,AD=EC. 又∵△BCE的周长为27, ∴CB+EB+EC=27.∴CB+EB+AD=27. ∴梯形ABCD的周长=DC+CB+AB+AD=DC+CB+EB+AE+AD=5+27+5=37. 5.如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E在边AB上,CE∥AD,AE=5, △BCE的周长为27.求梯形ABCD的周长. 跟踪训练 22100 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形 解决梯形问题时，常把梯形转化为 和 的组合. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形 通过本节课的学习,你学到了哪些内容？ 梯形的定义： 梯形的分类： 直角梯形 等腰梯形 平行四边形 三角形 只有一组对边平行的四边形叫作梯形. 课堂小结 22100 $