精品解析：广西柳州市文华中学2023年秋学期初二数学期中课堂练习反馈

柳州市文华中学教育集团2023年秋初二数学期中课堂练习反馈 （全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答． 【详解】∵过点C，且， ∴边上的高是． 故选：A 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算后判断即可． 【详解】解：A. ，该选项计算错误； B. ，该选项计算正确； C. ，该选项计算错误； D. 等式左边不是同类项不能合并，故该选项计算错误． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的乘方，乘方的符号法则，同底数幂的乘法和合并同类项，能掌握相关运算法则，并能正确计算是解题关键． 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 6. 下列由左到右的变形，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式转化为几个整式的积来判断即可． 【详解】A，是整式的乘法，此项不符合题意； B，右边不是几个整式的积，此项不符合题意； C，是因式分解，此项符合题意； D，右边不是几个整式的积，此项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABD， ∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边， ∴BC和DA为对应边， ∴AB的对应边为CD． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质． 8. 数学兴趣小组的同学想测量一个池塘两岸相对的两点的距离，他们设计了如图所示的方案，在池塘外取的垂线上的点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用证明，即可得到结论． 【详解】解：在和中 ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解题意找到三角形全等的条件是解题的关键． 9. 如果是一个完全平方式，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 10. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为和，推出，即可进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 11. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　) A. 36 B. 24 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点作于， 是的角平分线，，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是( )． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理即可得证，从而得出结论．②先根据三角形内角和定理得∠CAB的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出，根据可知，故可得出结论．③先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】①连接NP，MP 在△ANP和△AMP中 ∴ ∴ 故AD 是∠BAC 的平分线，①正确 ②∵在△ABC中，， ∴ ∵AD 是∠BAC 的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，故②正确 ③∵在Rt△ACD中， ∴ ∴， ∴ ∴，故③错误 故正确的有①② 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质、三角形面积公式是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 16. 如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】在中利用等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出的度数，然后利用是的一个外角即可求出答案． 【详解】∵，， ∴, ∵是的一个外角， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形内角和、外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 17. 如图，中，是角平分线，交于，交于，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，即可得到结论． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， 是等腰三角形 ， ， ． 故答案为： 18. 如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，根据等边三角形的性质得到，，作点E关于直线的对称点G，过G作于F，交于P，则此时，的值最小，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 作点E关于直线的对称点G，过G作于F，交于P， 则此时，的值最小， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 分解因式： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE． 试题解析：证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B.. ∵点C为AB中点，∴AC=CB. 又∵CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS） 考点：1.平行的性质；2全等三角形的判定. 22. 已知与关于y轴对称． （1）画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图形见解析，，，； （2）； 【解析】 【分析】（1）本题考查作轴对称图形，根据对应点连线被对称轴垂直平分直接找到相应点即可得到答案； （2）本题考查割补法求三角形面积，利用矩形的面积减去三个三角形面积直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得，如图所示， ，，； 【小问2详解】 解：由图像可得， ． 23. 如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米． （2）13200平方米 【解析】 【分析】（1）先计算长方形地的面积，再计算两块小正方形空地的面积，最后用长方形地的面积减去两块小正方形空地的面积，通过多项式乘法和完全平方公式展开式子，合并同类项得到最简形式； （2）直接将值代入，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算，即可得到具体的绿化总面积． 【小问1详解】 解：绿化的总面积 ， 即绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， 即绿化的总面积为13200平方米． 24. 如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N． （1）若△ADE的周长为16，求BC的长； （2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）BC＝16；（2）∠DAE＝36° 【解析】 【分析】（1）由题意易得AD=BD，AE=EC，然后根据△ADE的周长可求解； （2）由题意易得AD=BD，AE=EC，则有∠B＝∠BAD ，∠C＝∠EAC，进而可得∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C=72°，然后问题可求解． 【详解】解：（1）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，EA＝EC， ∵△ADE的周长为16， ∴AD+DE+EA＝16， ∴BD+DE+EC＝16，即BC＝16； （2）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，EA＝EC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC， ∵∠BAC＝108°， ∴∠B+∠C＝180°-∠BAC=72°， ∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C=72°， ∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=108°-72°=36°． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 25. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）30海里 （2）1小时 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． （1）根据，可得等腰，再根据等腰三角形的性质即可解答； （2）点作于点，的长度即为小船与灯塔的最短距离；然后求出的长度，最后求出时间即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（海里）． ∵， ∴． ∴． ∴（海里）． ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里． 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点P． ∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，． 又∵， ∴． 在中，， ∴（海里）． ∴航行的时间为（时）． ∴这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短． 26. 在中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以cm/s(>0且）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为秒． （1）若AB=AC，P在线段BC上，求当为何值时，能够使和全等？ （2）若，求出发几秒后，为直角三角形？ （3）若，当的度数为多少时，为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程） 【答案】（1）；（2）①2.5；②当P出发2.5s或10s后，△BPD为直角三角形；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）分两种情况；①当∠BPD=90°时，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90°时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；（3）分点P在边BC上或点P在边BC的延长线上，△CPQ为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】（1）∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AB=20cm，D是AB的中点 ∴BD=10cm ∵点Q的速度与点P的速度不同 ∴BP≠CQ 要使△BPD和△CQP全等 则BP=CP=8cm，CQ=BD=10cm ∴ ①当∠DPB=90° ∵∠DBP=60°，∴∠BDP=30°，即：2x=5，∴x=2.5 ②当∠BDP=90° ∵∠DBP=60°，∴∠BPD=30° ∴BP=2BD=20，即：2x=20，x=10； ∴当P出发2.5s或10s后，△BPD为直角三角形 （3）当P在边BC上，△CPQ为等腰三角形 ①当PQ=CQ,, ②当 , ③当, , 点P在边BC的延长线上,为等腰三角形, , 综上所述:当为等腰三角形时,的度数为. 点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识点，解决本题运用了方程思想和分类讨论思想. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市文华中学教育集团2023年秋初二数学期中课堂练习反馈 （全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列由左到右的变形，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD 8. 数学兴趣小组的同学想测量一个池塘两岸相对的两点的距离，他们设计了如图所示的方案，在池塘外取的垂线上的点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A. B. C. D. 9. 如果是一个完全平方式，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9或 10. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 11. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　) A. 36 B. 24 C. 12 D. 10 12. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是( )． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算：________． 14. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 16. 如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度． 17. 如图，中，是角平分线，交于，交于，若，则_____． 18. 如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 分解因式： 20. 计算：． 21. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 22. 已知与关于y轴对称． （1）画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． 23. 如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化的总面积． 24. 如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N． （1）若△ADE的周长为16，求BC的长； （2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数． 25. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 26. 在中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以cm/s(>0且）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为秒． （1）若AB=AC，P在线段BC上，求当为何值时，能够使和全等？ （2）若，求出发几秒后，为直角三角形？ （3）若，当的度数为多少时，为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $