精品解析：浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校2021-2022学年下学期七年级期中考试数学试题

2021-2022学年北仑区顾国和外国语学校七年级期中考试数学试卷 考试范围：浙教版1-4章；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 若，且，则等于（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式化简等式右边，再利用多项式系数相等的条件得出m值. 【详解】解：==， 则=，所以m=-1， 故选B 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（） ①②③④⑤⑥⑦ A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可． 【详解】解：（1）可用平方差公式分解为； （2）不能用平方差公式分解； （3）可用平方差公式分解为； （4）可用平方差公式分解为﹣4am； （5）可用平方差公式分解为； （6）可用完全平方公式分解为 ； （7）不能用完全平方公式分解； 能运用公式法分解因式的有5个， 故选B． 【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值． 【详解】解：∵， ∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2， ∴m=3，p=-1，3p+2=-n， ∴n=1， 故选B. 【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题． 4. 如果，那么、的值等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴3n=9，3m+3=15， 解得：n=3，m=4， 故选C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 5. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ） A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可． 【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 所以B选项是正确的， 故选B． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( ) A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴CF=AD=2cm，AC=DF， ∵△ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC=16cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故选C. 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 7. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，根据整式乘除的运算法则分别计算出各选项的结果，即可得解． 【详解】解：．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 已知，则(a-b) ²的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵a+b=-3，ab=2， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab， =a2+b2+2ab-4ab， =（a+b）2-4ab， =（-3）2-4×2， =9-8， =1． 故选A． 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得到结果. 【详解】解： 故选：D. 【点睛】本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键. 11. 把多项式-4a3+4a2-16a分解因式( ) A -a（4a2-4a+16） B. a（-4a2+4a-16） C. -4（a3-a2+4a） D. -4a（a2-a+4） 【答案】D 【解析】 详解】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）． 故选D． 12. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 13. 化简的结果是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将3转换成的形式，再利用平方差公式求解即可． 【详解】 故答案为：A． 【点睛】本题考查了实数的化简运算问题，掌握平方差公式是解题的关键． 14. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 15. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算. 【详解】， 故选：A. 【点睛】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 16. 若的结果中不含项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确结果不含项，则其相应的系数为0． 利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含项，则其相应的系数为0，从而可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：． 17. 如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据平行线的性质可证得∠1=∠ACB+∠2，由∠1=60°且∠1＋∠2＝90°可求解的度数． 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠1=∠ACB+∠2=60°， ∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90° ∴∠2=90°-60°=30° ∴∠ACB=60°-30°=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键． 18. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式． 19. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 20. 若，则_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式得出a的值． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 21. 如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm． 【答案】8 【解析】 【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果． 【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等， ∴AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点， ∴AC=BD，AB=CD， ∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28， ∴AB+BD=14， ∵AB=6cm， ∴BD=14-6=8cm， 故答案为：8． 【点睛】本题考查平移性质，关键是根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果． 22. 如图，直线∥，，35°，则____°． 【答案】145 【解析】 【分析】如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数. 【详解】如图：延长AB交l2于E， ∵l1//l2, ∴∠AED=∠1=35°， ∵， ∴AE//CD， ∴∠AED+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°， 故答案为145 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键. 23. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解. 【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了解方程，涉及完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键． 24. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）． 【答案】ab 【解析】 【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得， 解得， ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab． 故答案为：ab. 25. 如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，平行线的性质，过点作于点，由三角形的面积可得，根据平行线之间距离处处相等可得的长是的高，即可求出的面积，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，， ∴， 解得， ∵， ∴的长是的高， ∴， 故答案为：． 26. 若的积不含项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到，根据题意得，即可求解a． 【详解】解： = = ∵的积不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 27. 把多项式3ax2﹣6axy+3ay2分解因式的结果是___． 【答案】3a（x-y）2 【解析】 【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：3ax2-6axy+3ay2， =3a（x2-2xy+y2）， =3a（x-y）2． 故答案为：3a（x-y）2． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 三、解答题 28. 计算：（ab2－2ab）ab． 【答案】a2b3－a2b2 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可. 详解】解：原式＝ab2ab－2abab ＝a2b3－a2b2． 【点睛】此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. 29. 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x ＝（x2＋2xy）－（x2＋2x＋1）＋2x第一步 ＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步 ＝2xy＋4x＋1第三步 （1）小颖的化简过程从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． （2）写出此题正确的化简过程． 【答案】（1）第二步；去括号时第二、三项没变号；（2）见解析 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，去括号再合并同类项进行计算化简 【详解】解：（1）第二步；去括号时第二、三项没变号 故答案为：第二步；去括号时第二、三项没变号 （2）原式 【点睛】本题考查了整式的化简，掌握运算法则和去括号是解题的关键． 30. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）m2+2n2，33；（2）1 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则先对整式化简，再代入求和； （2）先用含x+y、xy代数式表示出（x-y）2，再代入求值． 【详解】解：（1）原式=m2-2mn+m2+2mn+n2-（m2-n2） =m2-2mn+m2+2mn+n2-m2+n2 =m2+2n2． 当m=-1，n=4时， 原式=1+2×16 =33； （2）（x-y）2 =（x+y）2-4xy． 当x+y=3，xy=2时， 原式=32-4×2 =1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握整式的运算法则是解决（1）的关键，掌握完全平方公式并会恒等变形是解决（2）的关键． 31. 计算 （1）6a(a－2)－(2－3a)2； （2）(2x2－3y)(2x2＋3y)－2x•（－3x3）； 【答案】（1）﹣3a2﹣4；（2）10x4﹣9y2 【解析】 【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：（1）6a(a－2)－(2－3a)2 = ＝6a2﹣12a﹣9a2+12a﹣4 ＝﹣3a2﹣4； （2）(2x2－3y)(2x2＋3y)－2x•（－3x3） ＝4x4﹣9y2+6x4 ＝10x4﹣9y2 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键． 32. 我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（a,b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1 （1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值； （2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值． 【答案】（1）；；1；（2）； 【解析】 【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]= ； （2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为． 【详解】解：（1）由题意得， M（8）==； M（24）==； M[（c+1）2]=； （2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'， 则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66， ∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9， ∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33 ∴M（15）=，M（24）==，M（33）=， ∵＞＞， ∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为． 【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年北仑区顾国和外国语学校七年级期中考试数学试卷 考试范围：浙教版1-4章；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 若，且，则等于（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 2. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（） ①②③④⑤⑥⑦ A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么、的值等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ） A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( ) A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 7. 下列计算中错误的是（ ） A B. C. D. 8. 已知，则(a-b) ²的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 把多项式-4a3+4a2-16a分解因式( ) A. -a（4a2-4a+16） B. a（-4a2+4a-16） C. -4（a3-a2+4a） D. -4a（a2-a+4） 12. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 13. 化简的结果是(　　) A. B. C. D. 14. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 15. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 16. 若的结果中不含项，则的值为______． 17. 如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°． 18. 因式分解：_________． 19. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 20. 若，则_____． 21. 如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm． 22. 如图，直线∥，，35°，则____°． 23. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 24. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）． 25. 如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为______． 26. 若的积不含项，则___________． 27. 把多项式3ax2﹣6axy+3ay2分解因式结果是___． 三、解答题 28 计算：（ab2－2ab）ab． 29. 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x ＝（x2＋2xy）－（x2＋2x＋1）＋2x第一步 ＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步 ＝2xy＋4x＋1第三步 （1）小颖的化简过程从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． （2）写出此题正确的化简过程． 30. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，，求的值． 31. 计算 （1）6a(a－2)－(2－3a)2； （2）(2x2－3y)(2x2＋3y)－2x•（－3x3）； 32. 我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（a,b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1 （1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值； （2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $