精品解析：浙江省嵊州市蒋镇学校2021-2022学年下学期八年级数学第1～3章滚动测试

第1~3章滚动测试 （时间： 90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使有意义，则x的取值范围为( ) A. x≤0 B. x≥－1 C. x≥0 D. x≤－1 2. 点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 7. 已知，是方程的两个实数根，则的值是( ) A. 2023 B. 2021 C. 2020 D. 2019 8. 现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ） A. A组，B组平均数及方差分别相等 B. A组，B组平均数相等，B组方差大 C. A组比B组的平均数、方差都大 D. A组，B组平均数相等，A组方差大 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解是______． 12. 在x2+（ ）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根． 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分． 14. 下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____． 15. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是_____． 16. 已知、是方程的两根，则_________． 三、解答题（共46分） 17. 计算： 18. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求实数m的取值范围； （2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值. 19. x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？ 20. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 21. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 1 3班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1班 83 80 80 2班 83 3班 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 22. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1~3章滚动测试 （时间： 90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使有意义，则x的取值范围为( ) A. x≤0 B. x≥－1 C. x≥0 D. x≤－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可. 【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数， 即， ∴， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键. 2. 点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 【答案】B 【解析】 【分析】利用平均数，中位数，方差，标准差的定义判断各统计量是否与被涂污数字有关，核心是确定中位数的取值是否受未知数字影响． 【详解】解：∵这组数据共5个，从小到大排列时，被涂污的数是之间的数，均大于已知的26，36，46，因此无论被涂污数字是多少，排序后排在第三位的数始终是46， ∴中位数为固定值46，与被涂污数字无关；而平均数，方差，标准差的计算都依赖被涂污数字的大小，结果随该数字改变，因此只有中位数的结果与被涂污数字无关． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法把方程变形即可. 【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 4. 如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x， ∴， 解得：， 则从大到小排列为：3，5，6，7，9， 故这组数据的中位数为：6． 故选B． 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：， ，，， ， 方程由两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键． 6. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解． 【详解】原式. 故选D． 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 7. 已知，是方程的两个实数根，则的值是( ) A. 2023 B. 2021 C. 2020 D. 2019 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】，是方程的两个实数根， ∴，，， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 8. 现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出x的值． 【详解】数据1，4，3，2，4，x中共有6个数， 该组数据的中位数是3， 3 解得x＝3． 故选C． 【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设月平均增长率为x，根据三月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程 【详解】解：设月平均增长率为， 根据根据三月份的销售量得： ． 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键 10. 比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ） A. A组，B组平均数及方差分别相等 B. A组，B组平均数相等，B组方差大 C. A组比B组的平均数、方差都大 D. A组，B组平均数相等，A组方差大 【答案】D 【解析】 【分析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可. 【详解】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0 则A组的平均数为：， B组的平均数为：， A组的方差为：， B组的方差为：， ∴， 综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，方差的求法．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用公式法解方程得出答案． 【详解】， ， 则， 故， 解得：，． 故答案为，． 【点睛】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键． 12. 在x2+（ ）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【答案】（只写一个即可） 【解析】 【分析】设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可． 【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得 k2-16=0， ∴k=±4， ∴一次项为（只写一个即可）． 故答案为（只写一个即可）． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分． 【答案】88.8 【解析】 【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案. 【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 故答案为88.8 【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式. 14. 下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____． 【答案】乙． 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【详解】甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）＝91（分）， 甲同学的方差是： [（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4， 乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）＝92（分）， 乙同学的方差是： [（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2， ∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙， ∴成绩较好且比较稳定的同学是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．熟练掌握求方差的公式是本题解题的关键. 15. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 【详解】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人， 故众数为25岁， 故答案为25． 【点睛】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小． 16. 已知、是方程的两根，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-1，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算出值即可． 【详解】解：∵、是方程的两根， ∴x1+x2=2，x1x2=-1， 所以，=． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 三、解答题（共46分） 17. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求实数m的取值范围； （2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值. 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 【分析】（1）根据△≥0，解不等式即可； （2）将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论． 【详解】（1）△= ∵原方程有实根，∴△= 解得 （2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0， ∴x1+x2=-3，x1x2=1， ∵方程的根为x1，x2， ∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0， ∴（x12+2x1）（x22+4x2+2） =（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2） =（-1-x1）（-1+x2+2） =（-1-x1）（x2+1） =-x2-x1x2-1-x1 =-x2-x1-2 =3-2 =1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 19. x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？ 【答案】x＝0或x＝4 【解析】 【分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得． 【详解】解：由题意知x2+1＝4x+1， 整理，得：x2﹣4x＝0， ∵x(x﹣4)＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， 解得x＝0或x＝4． 答：当x＝0或x＝4时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 【答案】（1）10%；（2）26620元 【解析】 【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论． 【详解】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%． （2）（元）． 答：预测2019年村该村的人均收入是26620元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算． 21. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 1 3班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1班 83 80 80 2班 83 3班 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【答案】（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得. 【详解】（1）由题意知， ， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， ∴； （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好； （3）（张）， 答：估计需要准备76张奖状． 【点睛】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键. 22. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值． 【答案】（1）该小区有250套80平方米住宅；（2）的值为50. 【解析】 【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1- a%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1-a%）元，有50（1+6a%）户参与活动二.根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可. 【详解】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套. 由题意得知： 解得 答：该小区有250套80平方米住宅. （2） 参与活动一： 50平方米住宅每户所交物管费为100元，有套参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有套参与活动二， 参与活动二： 50平方米住宅每户所交物管费为元，有套参与活动一； 80平方米住宅每户所交物管费为元，有50套参与活动二； 由题意得： 令. 化简得：. 解得：（舍去）， （舍去） 答：的值为50. 【点睛】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $