精品解析：山东省临沂市罗庄区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021—2022学年度下学期期末学业水平质量监测试题八年级数学 （时间：90分钟 总分120分） 注意事项： 1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解；A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项不符合题意； C、，所以本选项符合题意； D、，所以本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的平方是（ ） A. 25 B. 5 C. 5或 D. 7或25 【答案】D 【解析】 【分析】由题意4这条边可以为直角边，也可以是斜边，从而分两种情况进行讨论解答． 【详解】解：当边长为4的边为直角边时，第三边的平方为=25； 当边长为4的边为斜边时，第三边的平方为=7； 故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，能够利用分类讨论思想解答是解决问题的关键． 3. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 4. 如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整 B. 证法2用特殊到一般法证明了该问题 C. 证法1的证明过程是严谨完整的 D. 证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法先证平行四边形，再证邻边相等，测量是验证方法，是实践与理论相结合，对故选项进行分析即可． 【详解】解： A．证法1的证明过程是完整正确，不需证明三角形全等，故选项A不合题意； B．证法2，利用直尺测量的结果，只能验证改四边形是菱形，用特殊到一般法证明缺少理论证明过程，故选项B不合题意； C．证法1的证明过程是严谨完整的，故选项C符合题意； D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，验证的正确性更高，就能证明该问题，还需要理论证明，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的判定方法，掌握菱形的证明方法是解题关键． 5. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，下面结论错误的是（ ） A. 众数是6 B. 方差是3.6 C. 平均数是8 D. 中位数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可． 【详解】解：由方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11， 所以这组数据的众数为6，平均数为8，中位数为8， 方差为[2×（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数和方差的定义． 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示， ∵菱形的周长为8cm， ∴菱形的边长为2cm， ∵菱形的高为1cm， ∴sinB= ∴∠B=30°， ∴∠C=150°， 则该菱形两邻角度数比为5：1， 故选C． 7. 如图，在直角中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图像如图所示，则当点P为中点时，的长为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图2可以得出，由勾股定理可以求出a的值，从而得出，当P为的中点时，再利用勾股定理求出长度． 【详解】解：∵P点是从C点出发的， ∴C为初始点， 观察图像时，则，P从C向B移动的过程中，AP是不断增加的，而P从B向A移动的过程中是不断减少的，因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 当点P为BC中点时，， ∴． 8. 如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝10，再利用勾股定理计算出AC＝8，利用基本作图得到BQ平分∠ABC，则根据角平分线的性质得到点O到BA的距离等于点O到BC的距离，接着利用三角形的面积公式得到S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝OA：OC，所以OAAC． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC＝AD＝10， ∵BA⊥CA， ∴∠BAC＝90°， 在Rt△ABC中，AC8， 由作法得BQ平分∠ABC， ∴点O到BA的距离等于点O到BC的距离， ∴S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝6：10＝3：5， ∵S△ABO：S△BCO＝OA：OC， ∴OA：OC＝3：5， ∴OA：AC＝3：8， ∴OAAC8＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握角平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出、、的长，可得为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一可得的值，继续用勾股定理即可求出的值． 【详解】解：由题可知，，，， ， 又平分， ，且,即三角形ABD是直角三角形， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的三线合一，熟练掌握相关定理是解题的关键． 10. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，所有正确结论的个数是（ ） ①当时，；②；③当时，；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：由图象可知一次函数y＝cx+d的图象经过一、二、三象限，当x＝﹣1时，y＜0， ∴当x＜﹣1时，cx+d＜0， ∴﹣c+d＜0， ∴c＞d， 故①②选项符合题意； 由图象可知，当x＜1时，ax+b＞cx+d， 故③选项不符合题意； ∵一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P，且P的横坐标为1， ∴a+b＝c+d， 故④选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 11. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点，作，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DF＝AF，根据含30°角的直角三角形的性质，可得DE＝5，再根据勾股定理可得AE的长，进一步即可求出△DEF的周长． 【详解】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F， ∴DF＝AF， ∵∠BAC＝60°，AD是角平分线， ∴∠DAC＝30°， ∵DE⊥AC，AD＝10， ∴DEAD＝5， 根据勾股定理，得AE， ∴△DEF的周长＝AE+DE＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，勾股定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 12. 图中的折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系．骑车人9:00离家，15:00回家，下列说法错误的是：（ ） A. 他离家最远是； B. 他开始第一次休息离家； C. 他在10:30~12:30的平均速度是； D. 他返家时的平均速度是． 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象直接可判断A和B，根据平均速度等于路程除以时间，即可判断C和D． 【详解】解：由图象可知，他离家最远是45km，故A正确，不符合题意； 他开始第一次休息离家30km，故B正确，不符合题意； 他在10：30～12：30的平均速度是（45﹣30）÷2＝7.5（km/h），故C正确，不符合题意； 他返家时的平均速度是45÷（15﹣13.5）＝30（km/h），故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是从函数图象中获取有用信息，然后再根据信息进行分析即可． 二、填空题（本题共1大题，4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若要使有意义，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由于二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．则，解得：． 14. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为___________ 【答案】12 【解析】 【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根据矩形的性质可得S△PEB=S△PFD即可求解. 【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN， ∴， ∴S△DFP=S△PBE=×2×6=6， ∴S阴=6+6=12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质. 15. ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把已知条件两边平方得到（）2＝6，再根据完全平方公式得到（）2+4＝6，则利用二次根式的性质得结论． 【详解】∵， ∴（）2＝6， ∴（）2+4＝6， ∴||， ∵0＜x＜1， ∴． 故答案为：； 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，完全平方公式，掌握二次根式的性质是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______，点的坐标是______． 【答案】 ①. （23，23） ②. （2n﹣1，2n﹣1）． 【解析】 【分析】由OA1＝1得到点B1的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点A2的坐标，进而得到点B2的坐标，然后再一次类推得到点Bn的坐标． 【详解】∵OA1＝1， ∴点A1的坐标为（1，0）， ∵△OA1B1是等腰直角三角形， ∴A1B1＝1， ∴B1（1，1）， ∵△B1A1A2是等腰直角三角形， ∴A1A2＝1，B1A2， ∵△B2B1A2为等腰直角三角形， ∴A2A3＝2， ∴B2（2，2）， 同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…，Bn（2n﹣1，2n﹣1）． 故答案为：（23，23），（2n﹣1，2n﹣1）． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共68分）　 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将式子变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解： ＝[（3）][（3）] ＝3﹣（3）2 ＝3﹣2+69 ＝﹣8+6． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 18. 某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 乙小区 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 整理数据： 成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 甲小区 a 2 4 3 乙小区 2 3 b 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.5 85 d 乙小区 82 c 80 应用数据： （1）填空：______，______，______，______； （2）你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．（一条即可） （3）若甲小区共有300人参与答卷，乙小区共有400人参与答卷，请估计两个小区成绩大于80分的总人数． 【答案】（1）1，3，82.5；85 （2）甲小区对冬奥会知识掌握更好，理由见解答； （3）估计两个小区成绩大于80分的总人数为410人． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意、平均数、中位数的定义求解即可； （2）直接比较两小区的平均数、中位数、众数即可； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由甲小区抽取的10名人员的答卷成绩可知a=1， 由乙小区抽取的10名人员的答卷成绩可知b=3， 把乙小区抽取的10名人员的答卷成绩排序为：60，65，80，80，80，85，85，90，95，100， 则乙小区成绩的中位数c==82.5（分）， 由甲小区抽取的10名人员的答卷成绩中85出现次数最多，故众数d=85． 故答案为：1，3，82.5；85； 【小问2详解】 解：甲小区对冬奥会知识掌握更好， 理由：甲小区的平均数、中位数、众数均大于乙小区的； 【小问3详解】 解：估计甲小区成绩大于80分的人数为：300×+400×=410（人）， 答：估计两个小区成绩大于80分的总人数为410人． 【点睛】本题主要考查统计图表及数据的收集宇整理知识，熟练掌握众数、平均数、中位数的定义、用样本估计总体的方法是解题的关键． 19. 如图，在中，内角所对的边分别为． （1）若，请直接写出与的和与的大小关系； （2）求证：的内角和等于； （3）若，求证：是直角三角形． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论； （2）画出图形，写出已知，求证；过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案； （3）化简等式即可得到a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论 【详解】在中，， ； 如图，过点作， ， （两直线平行，内错角相等）， （平角的定义）， （等量代换）， 即：三角形三个内角的和等于； （3）， ， ， ， 是直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键． 20. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H． （1）证明：四边形EHFG是平行四边形； （2）当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）当▱ABCD是矩形时 【解析】 【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，得AF∥CE．同理：DE∥BF，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）证△EBC≌△FCB（SAS），得CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，得BH＝CH，再证EH＝FH，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE＝AB，CF＝CD， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 同理：DE∥BF， ∴四边形EHFG是平行四边形； 【小问2详解】 当▱ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴EF＝AB，CF＝CD， ∴BE＝CF， 在△EBC与△FCB中， ， ∴△EBC≌△FCB（SAS）， ∴CE＝BF，∠ECB＝∠FBC， ∴BH＝CH， ∴CE﹣CH＝BF＝BH， 即EH＝FH， ∴平行四边形EHFG是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，关于的一次函数（为常数），其图象与轴交于点，与轴交于点． （1）当时，______； （2）若的面积为8． ①求出满足条件的一次函数表达式； ②若点在轴正半轴，点在轴负半轴上，且点在线段上，当时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）2 （2）①y＝x﹣4或y＝x+4；②（，） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与轴的交点为，令，即可求出点A坐标； （2）①根据三角形面积为8列方程求出c的值即可得到一次函数的解析式； ②当点C在线段AB上时，根据AC＝7BC，AC+BC＝AB＝4，求出BC的长即可得到点C的坐标． 【小问1详解】 解：当c＝2时，y＝x+2， 当x＝0时，y＝2， ∴A（0，2）， ∴OA＝2； 故答案为：2； 【小问2详解】 ①对于y＝x+4﹣c（c为常数）， 当x＝0时，y＝4﹣c， 当y＝0时，x＝c﹣4， ∴A（0，4﹣c），B（c﹣4，0）， ∴OA＝|4﹣c|，OB＝|c﹣4|， ∵△OAB的面积为8， ∴|4﹣c|×|c﹣4|＝8， ∴（c﹣4）2＝16， 解得：c＝8或0， ∴一次函数表达式为：y＝x﹣4或y＝x+4； ②若点在轴正半轴，点在轴负半轴上，当点C在线段AB上时，如图， 直线为： y＝x+4， 则,， ，， ∵， ∴AC＝7BC，AC+BC＝AB＝4， ∴8BC＝4， ∴BC， 过点作轴，则是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 则的横坐标为，当时，纵坐标为， ， 综上所述，点C的坐标为．． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的点，第二问中，根据S△OAC＝7S△OBC，得到AC＝7BC是解题的关键． 22. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）画出函数图象； 列表，找出与的几组对应值． … … … … 描点，连线得到函数图象： （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：（从随变化、对称性、最大值或最小值等方面描述） ①____________；②____________； （3）设，是函数图象上的点，若，证明：． 【答案】（1）见解析 （2）①函数图象关于直线x＝1对称；②函数的最小值为0 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）列表、在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （2）观察图象即可得到； （3）根据题意（x1，y1），（x2，y2）关于直线x＝1对称，根据函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … 描点，连线得到函数图象如图： 【小问2详解】 由函数图象可知，①函数图象关于直线x＝1对称； ②函数的最小值为0． 故答案是：函数图象关于直线x＝1对称；函数的最小值为0． 【小问3详解】 证明：由图象可知，函数图象关于直线x＝1对称， ∵（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，且x1+x2＝2， ∴（x1，y1），（x2，y2）关于直线x＝1对称， ∴y1＝y2． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 23. 已知正方形，，为平面内两点． （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．若，，求点到直线的距离； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求正方形对角线的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论． （2）如图2中，证明△DAE≌△DCF，推出DE＝DF，AE＝CF，最后用三角形的面积求解，即可求出答案． （3）如图3中，证明，可得是等腰直角三角形，过点A作AM⊥DE于M，最后构造直角三角形，勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°， ∵DE⊥DF， ∴∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△DAE和△DCF中， ， ∴△DAE≌△DCF（ASA）， ∴AE＝CF． 【小问2详解】 解：如图2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠ADC＝90°， ∵DE⊥DF，AE⊥EF， ∴∠AEF＝∠EDF＝90°， ∴∠ADC＝∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF， ∵∠ADC+∠AEC＝180°， ∴∠DAE+∠DCE＝180°， ∵∠DCF+∠DCE＝180°， ∴∠DAE＝∠DCF， ∴△DAE≌△DCF（AAS）， ∴AE＝CF， ∵CE＝2， ∴EF＝CE+CF＝3， 过点D作DH⊥EF于H， ∵DE＝DF， ∴DHEF， 即点D到直线EF的距离为； 【小问3详解】 解：如图3中， ∵四边形ABCD是正方形，， ∴∠FAE＝∠DAB＝90°，DA=BA 即∠DAF+∠FAG=∠FAG+∠BAE ∴∠DAF=∠BAE ∵ ∴∠GEB=∠DAG=90° ∵∠DGA=∠BGE ∴90°-∠DGA=90°-∠BGE 即∠ADF=∠GBE ∴ ∵AE⊥AF， ∴∠EAF＝90°， ∴是等腰直角三角形， ∴AE＝AF， ∴EFAE＝2， 过点A作AM⊥DE于M， ∴AM＝FMEF＝1， ∴DM＝DF+FM＝3， 根据勾股定理得，AD2＝DM2+AM2＝10， ∴AD， ∴ACAD＝2， 即正方形ABCD的对角线的长为2． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度下学期期末学业水平质量监测试题八年级数学 （时间：90分钟 总分120分） 注意事项： 1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的平方是（ ） A. 25 B. 5 C. 5或 D. 7或25 3. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整 B. 证法2用特殊到一般法证明了该问题 C. 证法1的证明过程是严谨完整的 D. 证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题 5. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，下面结论错误的是（ ） A. 众数是6 B. 方差是3.6 C. 平均数是8 D. 中位数是6 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 7. 如图，在直角中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图像如图所示，则当点P为中点时，的长为（      ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，所有正确结论的个数是（ ） ①当时，；②；③当时，；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点，作，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 12. 图中的折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系．骑车人9:00离家，15:00回家，下列说法错误的是：（ ） A. 他离家最远是； B. 他开始第一次休息离家； C. 他在10:30~12:30的平均速度是； D. 他返家时的平均速度是． 二、填空题（本题共1大题，4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若要使有意义，则的取值范围为_____. 14. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为___________ 15. ，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______，点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共68分）　 17. 计算： 18. 某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 乙小区 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 整理数据： 成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 甲小区 a 2 4 3 乙小区 2 3 b 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.5 85 d 乙小区 82 c 80 应用数据： （1）填空：______，______，______，______； （2）你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．（一条即可） （3）若甲小区共有300人参与答卷，乙小区共有400人参与答卷，请估计两个小区成绩大于80分的总人数． 19. 如图，在中，内角所对的边分别为． （1）若，请直接写出与的和与的大小关系； （2）求证：的内角和等于； （3）若，求证：是直角三角形． 20. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H． （1）证明：四边形EHFG是平行四边形； （2）当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，关于的一次函数（为常数），其图象与轴交于点，与轴交于点． （1）当时，______； （2）若的面积为8． ①求出满足条件的一次函数表达式； ②若点在轴正半轴，点在轴负半轴上，且点在线段上，当时，请直接写出点的坐标． 22. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）画出函数图象； 列表，找出与的几组对应值． … … … … 描点，连线得到函数图象： （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：（从随变化、对称性、最大值或最小值等方面描述） ①____________；②____________； （3）设，是函数图象上的点，若，证明：． 23. 已知正方形，，为平面内两点． （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．若，，求点到直线的距离； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求正方形对角线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $