云南昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年下学期七年级数学学情自测

云南昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年下学期七年级 数学学情自测 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将收入5元记作元，那么支出2元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年国星宇航自主研发的“零碳太空计算中心”正式问世，该中心搭载了拥有8000000000参数的天基模型．数据8000000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从上面观察以下几何体，得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列合并同类项的结果错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，新市金沙江特大桥起点岸位于四川屏山新市镇，止点岸在云南绥江南岸镇，该桥是连接川西滇北高速公路网的关键节点，建成通车后，桥梁直连两岸，通行里程大幅缩短，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一个点有无数条直线 8. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 下列各题中的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积是12，它的一条边的长与这条边上的高 B. 工作效率一定，工作量与工作时间 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 10. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是10 B. 单项式的次数是5 C. 单项式的系数是 D. 多项式是二次二项式 11. 少年宫在学校的东南方向上，下列表示少年宫方向的射线正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 用四舍五入法取近似数，精确到百分位为 C. 连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D. 钟表上时，分针和时针的夹角是 13. 整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（ ） A. B. C. D. 14. 有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（ ） A. B. C. D. 15. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如二进制数101转换为十进制数是，二进制数1101转换为十进制数是，其中规定：，那么二进制数10010转换为十进制数是（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 8 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______ 17. 若单项式与是同类项，则_________． 18. 一个角是，则它的补角为_________. 19. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以为例进行讨论：设，由得，于是，解得．于是得，则无限循环小数化成分数为_________． 三、解答题 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据． 已知：如图，，分别平分，，且． 求证：． 证明：分别平分，（已知） ，（①________）， （已知） （等式的基本事实）， 又（已知） ②________（等式的基本事实）， （③________）， ，（④________）， （已知） （⑤________）． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款． （1）若学校要购买排球50个，跳绳100根，则选择________方案更优惠 若学校要购买排球50个，跳绳300根，则选择________方案更优惠； （2）若学校要购买排球50个，跳绳x根（），请问购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 25. 如图，点在线段上，，为中点，求的长． 26. 【教材呈现】 12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除． 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为． 于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【方法探究】 （1）下列各数中能被3整除的数为____________（填序号） ①18003 ②1000 ③157 ④88 （2）如图是一个正方体的平面展开图，折叠后数字“3”相对的面上的数字能被3整除，且的值是偶数，求的值． 27. 数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角板进行探究活动．如图①，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中． （1）求图①中的度数； （2）初步探究：如图②，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，设．若平分，求； （3）继续探究：三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设．若，求． 云南昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年下学期七年级 数学学情自测 一、单选题（每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【24题答案】 【答案】（1）A，B （2）购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多 【25题答案】 【答案】6 【26题答案】 【答案】（1）① （2）的值为2或8． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $