专题05 整式的除法（四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

专题05 整式的除法 （四题型） 【题型1 计算单项式除以单项式】.......................................................................................1 【题型2 多项式除以单项式】...............................................................................................2 【题型3 用科学记数法表示数的除法】................................................................................5 【题型4 整式四则混合运算】...............................................................................................7 【题型1 计算单项式除以单项式】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据单项式除以单项式运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：． 故选：C． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据单项式除以单项式和单项式乘单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 3．计算的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，直接根据单项式除以单项式的运算法则计算即可. 【详解】解：. 故选：A 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式除以单项式即可得． 【详解】解： ， 故选：D． 5．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查单项式除以单项式，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．利用单项式除以单项式法则运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【题型2 多项式除以单项式】 6．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则直接计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．在等式中，括号内表示的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．将等式两边除以已知的单项式，计算多项式除以单项式即可求解． 【详解】解：设括号内的整式为，则原等式为： 两边同时除以，得： ， 故选：A． 8．小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式，计算出的结果，再把这个结果加上即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个多项式为， ， 故选：D． 9．化简的结果是______． 【答案】/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，掌握好整式除法的法则是关键． 按照多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，根据题意可得：被除式，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：被除式， 故答案为：． 11．已知，则代数式________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式以及代数式求值，根据多项式除以单项式的计算法则可把所求式子变形为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可，根据法则计算即可； （2）先计算积的乘方，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可； （3）多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可，根据法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用多项式除以单项式法则计算； （2）用多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型3 用科学记数法表示数的除法】 14．某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1)广场的面积为 (2)需要3×105块大理石地砖 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，科学记数法，正确计算是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式列式求解即可； （2）先求出一块大理石的面积，再用广场面积除以一块大理石的面积即可得到答案． 【详解】（1）解： 答：广场的面积为； （2）解：单块大理石的面积是 ． 答：需要块大理石地砖 15．最小刻度为（）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺． (1)用科学记数法表示这一最小刻度（单位：）． (2)蜂鸟是世界上最小的鸟，最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 【答案】(1) (2)最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的倍 【分析】本题考查了科学记数法及用科学记数法表示数的除法的应用； （1）由科学记数表示绝对值小于的方法进行表示，即可求解； （2）由题可得，进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以， 所以最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的倍． 16．某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为、高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算，求出长方体的体积，再除以速度，即可得出结果． 【详解】解：长方体废水池中废水的体积为， ∵净化速度为， 净化废水所需时间为． 答：这池废水需要能净化完． 17．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 【答案】(1)厘米 (2)天 【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可； （2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算． 【详解】（1）10亿， ∴10亿元的总张数为张， （厘米）； 答：大约高厘米； （2）， ， （天）． 答：点钞机大约要点25天 【点睛】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数． 【题型4 整式四则混合运算】 18．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算多项式乘以多项式以及多项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式、多项式乘单项式、完全平方公式等知识点．熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则分别化简各项，再进行合并同类项． （2）先依据完全平方公式和多项式乘单项式法则展开各项，然后去括号、合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，根据运算顺序正确进行运算是解题的关键． （1）先进行乘方运算，再进行加法运算； （2）先进行单项式与多项的乘法运算，平方差公式，完全平方公式运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则是解题关键． （1）用多项式除以单项式法则计算； （2）先计算括号内式子，再合并同类项，最后用多项式除以单项式法则计算； （3）先计算括号内式子，再合并同类项，最后用多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 1．数学课上老师布置了4道随堂测验的题，如图是小文的作业本，若每小题2分，根据作业本上的做题情况，小文本次测验的得分为（    ） （1） （2） （3） （4） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算、幂的乘方运算、单项式乘以单项式、单项式除以单项式、零指数幂运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据积的乘方运算、幂的乘方运算、单项式乘以单项式、单项式除以单项式、零指数幂运算法则求解即可． 【详解】解：（1），正确； （2），原式计算错误； （3），正确； （4），正确． ∴小文本次测验的得分为（分）． 故选：C． 2．如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据除数=被除数÷商，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 3．小丽复习“整式的乘除”相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：，那么■中的一项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式乘除法的运算，理解整式乘除法的运算法则是解答关键． 根据整式乘除法的运算列出算式得到即可求解． 【详解】解：根据题意得 ， ， ， ． 故选：A． 4．如图，将一张长方形纸板的四角各减去一个边长为的小正方形（阴影部分），制成如图的无盖纸盒．若该纸盒的容积为，则原长方形纸板的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式除法和加法的实际应用，先利用除法求出纸盒的宽，进而求出原长方形纸板的长和宽，再列式求出原长方形纸板的周长即可，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：纸盒的宽为， ∴原长方形纸板的长为，宽为， ∴原长方形纸板的周长为， 故选：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的除法 （四题型） 【题型1 计算单项式除以单项式】.......................................................................................1 【题型2 多项式除以单项式】...............................................................................................2 【题型3 用科学记数法表示数的除法】................................................................................2 【题型4 整式四则混合运算】...............................................................................................4 【题型1 计算单项式除以单项式】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的计算结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 多项式除以单项式】 6．计算：（   ） A． B． C． D． 7．在等式中，括号内表示的整式是（   ） A． B． C． D． 8．小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 9．化简的结果是______． 10．如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为______． 11．已知，则代数式________． 12．计算： (1)． (2)． (3)． 13．计算： (1)； (2)． 【题型3 用科学记数法表示数的除法】 14．某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 15．最小刻度为（）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺． (1)用科学记数法表示这一最小刻度（单位：）． (2)蜂鸟是世界上最小的鸟，最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 16．某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为、高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完． 17．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 【题型4 整式四则混合运算】 18．计算：． 19．计算： (1) (2) 20．化简． (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 1．数学课上老师布置了4道随堂测验的题，如图是小文的作业本，若每小题2分，根据作业本上的做题情况，小文本次测验的得分为（    ） （1） （2） （3） （4） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 2．如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．小丽复习“整式的乘除”相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：，那么■中的一项是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将一张长方形纸板的四角各减去一个边长为的小正方形（阴影部分），制成如图的无盖纸盒．若该纸盒的容积为，则原长方形纸板的周长为（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $