广西桂林市第一中学2025-2026学年八年级下学期阶段数学试卷（3月份）

2025-2026学年八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（每小题3分，满分36分） 1．在圆周长计算公式L＝2πr中，变量有（　　） A．L，π B．L，r C．L，x，r D．2x，r 2．下列选项中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．将直角三角形的三条边长作如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（　　） A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数 C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方 4．如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（　　） A．甲 B．一样 C．乙 D．不能确定 5．如图，AC是带有滑道的铁杠，AB，CD是两段横木，E是部分嵌在滑道的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是BE，DE的中点，螺钉E在滑道AC内上下滑动时，下列对橡皮筋PQ的长度说法正确的是（　　） A．螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大 B．螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大 C．PQ的长度时而增大时而减小 D．PQ的长度始终不变 6．如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE，连接CE交边AB于点F，则∠BFC的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 7．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） ①甲车速度为80km/h； ②乙车休息了0.5h； ③相遇后乙车速度为80km/h； ④甲车行驶或3h，两车相距80km． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．已知一次函数y＝kx+2（k≠0），当x增加2时，y减少6，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程（　　） A．36（1+x）＝50 B．36（1+x）2＝50 C．50（1﹣x）＝36 D．50（1﹣x）2＝36 10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过四个点（﹣1，0），（0，y1），（1，y2），（2，y3）．若y2＜y1＜y3，则y2的取值范围为（　　） A．﹣4＜y2＜﹣2 B．﹣2＜y2＜0 C．0＜y2＜2 D．2＜y2＜4 11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝7，则AB2+CD2等于（　　） A．45 B．49 C．50 D．53 12．已知二次函数y＝﹣3x2+bx+c的图象过点（﹣1，0）、（2，0），关于此函数图象与性质的叙述中，正确的是（　　） A．点（0，2）在函数图象上 B．图象开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点 二．填空题（每小题2分，满分12分） 13．（2分）已知a、b满足，则ba的值为 　 　 ． 14．（2分）若将二次函数y＝﹣3x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后表达式为　 　 ． 15．（2分）写出一个根为x＝2的一元二次方程，它可以是　 　 ． 16．（2分）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的图象相交于点A（﹣5，﹣3），B（3，4），则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解是 　 　 ． 17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为a，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按此规律，则S2024的值为 　 　 ．（结果用含a的式子表示） 18．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交对角线AC于点G，若AB＝8，AE＝2，则线段DG的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）用合适的方法解方程：x2﹣6x﹣7＝0． 21．（10分）四边形ABCD为矩形，AB＝AD，若点F是AB上的点，E是AB延长线上的一点，AF＝BE，EG⊥AC于点G， 求证： （1）△DAG≌△FEG （2）求∠GDF的度数． 22．（10分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 （1）求该公司营销人员该月销售量的平均数； （2）该公司营销人员该月销售量的中位数是　 　 ，众数是　 　 ； （3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由． 23．（10分）为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案： 方案1：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费； 方案2：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用．每处理1立方米污水所用原料费2元，并且设备损耗费为每月b元． 若产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件；生产过程中，每生产一件产品，会产生0.5立方米污水，设工厂每月生产x件产品，方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系如图所示．结合图象回答问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？ （3）当两种方案的月利润相差1500元时，求x的值． 24．（10分）某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议．经市场调研发现： 材料一：当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克． 材料二：当每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克． 任务一：建立函数模型 （1）设每千克苹果降价x元，每天销售这种苹果的收入为y元，求y与x的函数关系式； 任务二：设计销售方案 （2）若该水果店老板11月1日销售这种苹果的收入为640元，请求出x的值； （3）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？ 25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中， （1）如图1，DF⊥CE，垂足为点O，求证：BE＝CF； （2）如图2，FG垂直平分CE，且BE＝BF，求DG的长； （3）如图3，FG⊥CE，点F、R和S分别为BC、FG和CE的中点，AG＝7DG，求RS的长． 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，当点P的纵坐标为﹣4时，D为直线AP上一点，△OBD的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由； （3）若直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，如图②，试求出的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D C D B D A D D 二．填空题 13．16． 14．y＝﹣3（x﹣2）2+1． 15．x2﹣4＝0（答案不唯一）． 16．x＜﹣5或x＞3． 17．． 18．． 三．解答题 19．解： ＝3262 ＝362 ＝24． 20．解：原方程移项得x2﹣6x＝7， 配方得（x﹣3）2＝16， 开方得x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4， 解得：x1＝7，x2＝﹣1． 21．（1）证明：∵AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴∠GAD＝∠GAE＝45°， ∵EG⊥AC， ∴∠E＝∠GAE＝45°， ∴GE＝GA， 又∵AF＝BE， ∴AF+BF＝BE+BF， 即AB＝EF， ∴EF＝AD， 在△FEG和△DAG中， ， ∴△DAG≌△FEG（SAS）； （2）解：由（1）知△EGF≌△AGD， ∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE， ∴∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°， ∴△DGF是等腰直角三角形， ∴∠GDF的度数为45°． 22．解：（1）（600×1+500×4+400×4+350×6+300×7+200×3）÷（1+4+4+6+7+3 ）＝360（件）， 答：该公司营销人员该月销售量的平均数为360件； （2）将这组数据按大小顺序排列后，其中位数为350件； ∵300出现了7次，次数最多， ∴众数是300件． 故答案为：350，300； （3）制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件． 23．解：（1）根据题意，方案1的月利润y1（元）与x（件）之间的函数关系为y1＝（50﹣25﹣14×0.5）x＝18x， 方案1的月利润y2（元）与x（件）之间的函数关系为y2＝（50﹣25﹣2×0.5）x﹣b＝24x﹣b， 将坐标（a，9000）分别代入y1＝18x和y2＝24x﹣b， 得， 解得， ∴y2＝24x﹣3000． 故答案为：500，3000； （2）当x＝300时，y1＝18×300＝5400，y2＝24×300﹣3000＝4200， 5400﹣4200＝1200（元）． 答：两种方案的月利润相差1200元； （3）根据题意，得|y2﹣y1|＝1500，即|24x﹣3000﹣18x|＝1500， 解得x＝250或750． 答：x的值为250或750． 24．解：（1）设每千克苹果降价x元，每天销售这种苹果的收入为y元， 由题意得，y＝（10﹣x）（40+20x）＝﹣20x2+160x+400； （2）由题意可得：y＝﹣20x2+160x+400＝640， 整理得x2﹣8x+12＝0， 解得x1＝2，x2＝6， 答：当x的值为2或6时，老板的收入为640元； （3）y＝﹣20x2+160x+400＝﹣20（x﹣4）2+720， ∵﹣20＜0， ∴当x＝4时，y有最大值为720， ∴当每千克苹果降价4元时，该水果店每天的收入最多，最多为720元． 25．（1）证明：∵正方形ABCD， ∴BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°， ∴∠BCE+∠OCD＝90°， ∵DF⊥CE，垂足为点O， ∴∠CDF+∠OCD＝90°， ∴∠BCE＝∠CDF， ∴△CBE≌△DCF（ASA）， ∴BE＝CF． （2）解：连接EG， ∵正方形ABCD， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠EBC＝∠FCD＝∠A＝∠D＝90°， ∵FG垂直平分CE，且BE＝BF， ∴GE＝GC，FE＝FC，EA＝FC， 设BE＝BF＝x， 则EA＝FC＝EF＝4﹣x，， ∴， 解得， ∴， 设DG＝y， 则AG＝4﹣y， ∴AE2+AG2＝DG2+CD2， ∴， 解得， 故． （3）解：如图，过点G作GN⊥BC于点N， ∵正方形ABCD， ∴BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝∠CDA＝90°， ∴四边形DGNC是矩形， ∴DG＝NC，GN＝DC＝CB＝4， ∵GF⊥CE，垂足为点O， ∴∠GFN+∠FGN＝90°，∠GFN+∠ECB＝90°， ∴∠FGN＝∠ECB， ∴△ECB≌△FGN（ASA）， ∴BE＝NF， ∵AG＝7DG， ∴， ∴， ∵F是BC的中点， ∴BF＝FC＝2，，， 连接CR，并延长交AD于点M， ∵正方形ABCD， ∴BC∥AD， ∴∠GMR＝∠FCR，∠MGR＝∠CFR， ∵R是FG的中点， ∴FR＝GR， ∴△GMR≌△FCR（AAS）， ∴MG＝CF＝2． ∴， 连接EM， ∴， ∵S是EC的中点， ∴． 26．解：（1）把A（1，0），B（﹣4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得： ， 解得， ∴抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣4； （2）△OBD的周长不能为9，理由如下： 作O关于AP的对称点O'，连接BO'交AP于D'，AO'，如图： 在y＝x2+3x﹣4中，令y＝﹣4得﹣4＝x2+3x﹣4， 解得x＝0或x＝﹣3， ∴P（﹣3，﹣4）， 由A（1，0），P（﹣3，﹣4）得直线AP解析式为y＝x﹣1， ∴直线AP与x轴夹角为45°，即∠OAP＝45°， ∵O，O'关于直线AP对称， ∴∠O'AP＝∠OAP＝45°，O'A＝OA＝1， ∴∠OAO'＝90°， ∴O'（1，﹣1）， ∵B（﹣4，0）， ∴O'B， 当D与D'重合时，BD+OD＝BD'+OD'＝BD'+O'D'＝O'B最小为， ∵OB＝4， ∴△OBD的周长最小为4， 而4＞9， ∴△OBD的周长不能为9； （3）过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作QK⊥x轴交于K，如图： 设P（m，m2+3m﹣4），Q（n，n2+3n﹣4）， ∴PF＝ON＝﹣m，PN＝﹣（m2+3m﹣4）＝﹣（m+4）（m﹣1），QE＝OK＝n，QK＝﹣（n2+3n﹣4）＝﹣（n+4）（n﹣1）， ∵点A（1，0），点B（﹣4，0）， ∴OA＝1，OB＝4，AN＝1﹣m＝﹣（m﹣1），BK＝n﹣（﹣4）＝n+4， ∵OM∥PN， ∴△APN∽△AMO， ∴AO：AN＝OM：PN， 即， ∴OM＝m+4， 同理：△BKQ∽△BOM， ∴OB：BK＝OM：QK， ∴ ∴OM＝﹣4（n﹣1）， ∴m+4＝﹣4（n﹣1）， ∴m＝﹣4n， ∵QE⊥y轴，PF⊥y轴， ∴QE∥PF， ∴△QHE∽△PHF， ∴4； ∴的值为4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/21 23:52:52；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $