精品解析：浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2019—2020学年上学期线上作业检测九年级数学试题

安阳实验中学九年级线上作业检测数学试卷 2020.02 考生须知：本卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷共4页，答题卷共4页，考试时间120分钟 钟卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，均不给分） 1. 给出四个实数，1，0，，其中最大的是（　　） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，由于正数大于0，0大于负数，因此只需要比较出与1的大小关系即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个实数中，最大的数为， 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，灵活运用合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的定义，先判断出与是同类项，再依据“同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变”这一法则，进而求出式子的结果． 【详解】解：合并同类项的法则为，同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变， ， 故选：． 3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 4. 某学校在“爱心一日捐”捐款活动中，一班第一组10名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这10名同学捐款的众数为（ ） 金额/元 10 20 50 100 人数 1 2 5 2 A. 10元 B. 20元 C. 50元 D. 100元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，只需根据众数的定义，找出出现次数最多的捐款金额即可得到答案． 【详解】解：∵众数的定义为：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 由表格可知，捐款50元的人数最多，为5人． ∴这10名同学捐款的众数为50元，故选C． 5. 分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，利用分式分母不为零列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0， ∴分式的分母应满足， 解得， 因此答案选B． 6. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长度，根据余弦的定义即可求出答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∴． 7. 某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆， 52座客车y辆 ，根据题意可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种客车共10辆，可得方程，根据496人刚好坐满，可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设46座客车x辆，52座客车y辆， 由题意得，， 故选：C 8. 小聪用两把宽度相同的长方形直尺摆成如下图，①号尺子落在②号尺子的边缘点，①号尺子上边缘所在直线与②号尺子下边缘所在直线交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，利用角平分线的判定得到平分，再利用角的等量关系运算求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵尺子的宽度一样， ∴， ∵，， ∴平分， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 9. 代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　） A. a＝3，b＝0 B. a＝0，b＝﹣3 C. a＝3，b＝﹣3 D. a＝3，b 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值． 【详解】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3； 当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1； 当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3． ∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b， ∴a＝3，b＝﹣3． 故选：C． 【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用． 10. 如图，有一张等腰纸片，，小杰对其进行了操作：选取边上一点，连接，将沿所在直线翻折使得的对应线段交边于点，再将沿所在直线翻折，使得的对应线段恰好落在所在直线上，这样就得到了一幅热带鱼的图案，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明得，过点作于点，在上取点，连接，使，分别求出，，得，进而可求出的周长． 【详解】解：根据题意得：，， 又， ∴， ∴， 过点作于点，在上取点，连接，使，如图， 则，， ∴； ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 由折叠得， ∴， ∴的周长． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：m2﹣2mn=____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟记其结构特点是解题的关键． 12. 已知扇形的半径为6，面积为，则它的圆心角为____度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角度数，设该扇形的圆心角度数为，根据扇形面积公式（n为扇形圆心角度数，r为扇形半径）建立方程求解即可． 【详解】解：设该扇形的圆心角度数为， 由题意得，， 解得， ∴该扇形的圆心角度数为120度， 故答案为：120． 13. 某中学进行“优秀班级”评比活动，将品德操行、纪律、卫生三项按的比例确定班级成绩，已知某班级这三项的成绩分别为分，分，分，则该班级的最终成绩是___________分． 【答案】88 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可得到答案. 【详解】解：该班级的最终成绩为：（分）． 14. 如图，在中，已知，，点，分别为，的中点，平分交于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意得是的中位线，由中位线定理可得，，结合角平分线的定义推得，即可根据求解． 【详解】解：点，分别为，的中点， ，， 平分，， ， ， ． 15. 点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为_____． 【答案】12． 【解析】 【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线段AE、BD，则△AOE面积=×8=4，△BOD面积=×2=1，由AO=AC，得到△AOC面积=2×△AOE面积=8．易知△OBD∽△OAE，根据面积比等于相似比的平方，于是得到结论． 【详解】解：分别过A、B两点作x轴的垂线段AE、BD， 则△AOE面积＝×8＝4，△BOD面积＝×2＝1． ∵AO＝AC， ∴△AOC面积＝2×△AOE面积＝8． ∵BD∥AE， ∴△OBD∽△OAE． ∴， ∴， ∴S△BOD＝S△AOC＝4 ∴△ABC面积＝8+4＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定和性质，解决此类问题要熟知反比例函数图象上的某点到x轴垂线段与此点与原点连线组成的三角形面积为. 16. 在矩形中，，点为边上一动点，连接，作于点，过，，三点的圆交于点，连接．当时，点恰好为的中点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，根据题意，点四点共圆，得到是过圆心的直径，根据角的和差，同弧所对圆周角相等得到，则，设，则，证明，解得，，由勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，交于点，根据题意，点四点共圆， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴是过圆心的直径， ∴， ∵， ∴， 在中，点是线段的中点， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴， ∴． 【点睛】确定，是关键． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简二次根式，根据，化简，再根据运算法则运算即可； （2）通分合并两个分式，再约分即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形性质，利用边角边证明； （2）结合平行四边形性质求出的度数，再由角平分线定义、平行线性质推得的度数，最后结合全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：， ∴，， 在和中， ； 【小问2详解】 解：在中，， ， 平分， ， ， ， ． 19. 一个不透明的口袋里装有个分别标有数字，，的小球，它们除标的数字外其它都相同，现随机从口袋中摸出一个小球记下数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一个小球记下数字作为纵坐标． （1）请用列表或树状图的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出点的坐标在第四象限的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）用列表法列出表格即可； （2）分析出第四象限的坐标个数，再除以事件的总数即可． 【小问1详解】 解：由题意列表可得： 纵坐标 横坐标 所有可能的结果为：，，，，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，一共有，，，，，六种情况，其中第四象限的有，两种情况， ∴ 20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个等腰，使等腰的内部（不含边）含两个整点； （2）在图2中画一个，使点纵坐标的平方和等于它们横坐标和的2倍． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，再结合整点即可得解； （2）设P点坐标为，根据点纵坐标的平方和等于它们横坐标和的2倍，可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图，就是所求作的图形； 【小问2详解】 解：如图，就是所求作的图形． ∵，，由题意得， ∴满足点纵坐标的平方和等于它们横坐标和的2倍． 21. 如图，在锐角中，，以为直径的圆交边于点，交边于点．过点作圆的切线交边于点，交的延长线于点，切点为．已知． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直径所对的圆周角为90度，可得，由等腰三角形三线合一，可得，进而可得，由是的中位线，可得．由切线的定义得，进而证明，最后再利用等腰三角形三线合一即可证明； （2）连接，在中，设，根据，可得，，进而求出，再证，根据对应边成比例即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是直径， ∴，即， 又， ， ， ∴， ∴， ，， ∴是的中位线， ∴． 又∵是的切线， ∴， ∴， 又， ∴在等腰三角形中． 【小问2详解】 解：连接， 在中，设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交轴于点，且与二次函数图象的对称轴交于点． （1）求的值和二次函数图象与轴的交点个数； （2）当二次函数图象恰好经过四个点中的某两点时，请指出是哪两个点，并求出的值； （3）若二次函数的图象与线段有两个交点，求的取值范围． 【答案】（1），二次函数图象与x轴有且只有1个交点 （2）经过的两点是、， （3） 【解析】 【分析】（1）将代入得出，将代入得，，得出对称轴为直线，则，计算的判别式，即可求解； （2）根据（1）二次函数解析式可写成，顶点为，得出一定不在抛物线上，且两点不可能同时在抛物线上，验证是否在抛物线上，即可求解； （3）根据抛物线与线段有交点，则，根据抛物线的对称性，当抛物线经过点时，正好与线段有两个交点，将代入中，得，结合函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入中， ∵， ∴， ∴一次函数为， 将代入得，， ∴二次函数的对称轴，得， 当时，， ∴二次函数图象与x轴有且只有1个交点； 【小问2详解】 解：∵一次函数为， 当时，， ∴， 根据（1）二次函数解析式可写成，顶点为， 则一定不在抛物线上，且两点不可能同时在抛物线上，所以抛物线可能经过、或、， 即将代入得，解得， ∴， 而，此时的纵坐标为，则抛物线经过另一个点是， ∴经过的两点是、； 【小问3详解】 解：由（1）可知二次函数图象与x轴有且只有1个交点， ∵抛物线与线段有交点， ∴抛物线开口向上，即， ∵，，对称轴为直线， 根据抛物线的对称性，当抛物线经过点时，正好与线段有两个交点， 将代入中，得， 即当时，二次函数的图象与线段都有两个交点． 23. 小朱准备给长，宽的长方形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域分别栽种三种花卉，其余区域栽种草坪．甲、丙均为正方形，且各有两边与长方形边重合；乙为矩形，且各边都与长方形边平行，如图所示． （1）若花卉均价为元/，种植花卉的面积为（），草坪均价为元/，且花卉和草坪栽种总价不超过元，求的最大值． （2）若矩形乙满足． ①求的长； ②若三种花卉单价之和为元/，且单价之比为，且甲边长不小于丙边长倍．求甲、乙、丙三个区域栽种花卉总价元的取值范围． 【答案】（1） （2）①，；②总价的取值范围是元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式，解不等式求得最大整数解，即可求解； （2）①设甲的长为，丙的长为，根据得出，即可求解； ②根据题意分别求得的单价，，进而根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 解得， ∴的最大值为； 【小问2详解】 ①设甲的长为，丙的长为，则， ∵， ∴， 解得 ∴， ②∵三种花卉单价之和为元/，且单价之比为 ∴的单价分别为元/，元/，元/ ∵， ∴， ∴ ∵，且 解得： ∵，开口向上，在抛物线对称轴的右侧，随的增大而增大 ∴当时，； 当时，． ∴总价的取值范围是（元）． 24. 如图，已知正方形，．动点从点出发，以的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以的速度沿射线运动，停止运动时，也随之停止．连接交线段于点，过三点的圆交直线于点，连接．设运动时间为． （1）求的值； （2）当运动到点时，求的面积和圆的半径； （3）在整个运动过程， ①当四边形中有两条边相等时，求的值； ②连接，当时，则求与面积之差． 【答案】（1） （2），的半径为 （3）①5或或；② 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质得，由相似三角形的性质即可求解； （2）过点作于点，由（1）的结论及已知可求得，由求得、，即可求得的面积；由圆的相关性质得，即可得，进而由勾股定理求得的长； （3）①分三种情况：当，得矩形，从而，即可求得t的值；当时，则，利用勾股定理建立方程即可求解；当时，同理利用勾股定理建立方程即可求解； ②延长交于点，作，垂足为，易求得的面积；由，，得平分，则有，由，根据（2）的结论、相似三角形的性质可求得，则根据的面积就是面积的一半，求得的面积，即可求得结果． 【小问1详解】 解：在正方形中， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 当运动到点时，解得：， 即， ∴的面积为， 在中，， ∴由勾股定理得：， ∵，为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 即的半径为； 【小问3详解】 解：①如图，当，得矩形，此时， ∴， ∴； 如图，当时，为直径，，可得 则，过点作于点， 在中，， 由勾股定理得：， 解得， 如图，当时，在中， ∴， 由（2）知， ∴， ， 化简得：， 解得：（舍），， 而， ∴显然； 综上所述，的值为5或或； ②如图，当时，延长交于点，作，垂足为， ∴，即， ∴的面积为， ∵，， ∴，， ∴， 即平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， 的面积就是面积的一半， ， 即与面积之差为． 【点睛】本题是圆、正方形及三角函数的综合，关键是证明三角形相似及分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安阳实验中学九年级线上作业检测数学试卷 2020.02 考生须知：本卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷共4页，答题卷共4页，考试时间120分钟 钟卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，均不给分） 1. 给出四个实数，1，0，，其中最大的是（　　） A. B. 1 C. 0 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ) A. B. C. D. 4. 某学校在“爱心一日捐”捐款活动中，一班第一组10名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这10名同学捐款的众数为（ ） 金额/元 10 20 50 100 人数 1 2 5 2 A. 10元 B. 20元 C. 50元 D. 100元 5. 分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆， 52座客车y辆 ，根据题意可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 小聪用两把宽度相同的长方形直尺摆成如下图，①号尺子落在②号尺子的边缘点，①号尺子上边缘所在直线与②号尺子下边缘所在直线交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　） A. a＝3，b＝0 B. a＝0，b＝﹣3 C. a＝3，b＝﹣3 D. a＝3，b 不存在 10. 如图，有一张等腰纸片，，小杰对其进行了操作：选取边上一点，连接，将沿所在直线翻折使得的对应线段交边于点，再将沿所在直线翻折，使得的对应线段恰好落在所在直线上，这样就得到了一幅热带鱼的图案，则的周长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：m2﹣2mn=____． 12. 已知扇形的半径为6，面积为，则它的圆心角为____度． 13. 某中学进行“优秀班级”评比活动，将品德操行、纪律、卫生三项按的比例确定班级成绩，已知某班级这三项的成绩分别为分，分，分，则该班级的最终成绩是___________分． 14. 如图，在中，已知，，点，分别为，的中点，平分交于点，则的长为___________． 15. 点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为_____． 16. 在矩形中，，点为边上一动点，连接，作于点，过，，三点的圆交于点，连接．当时，点恰好为的中点，则___________． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 19. 一个不透明的口袋里装有个分别标有数字，，的小球，它们除标的数字外其它都相同，现随机从口袋中摸出一个小球记下数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一个小球记下数字作为纵坐标． （1）请用列表或树状图的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出点的坐标在第四象限的概率． 20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个等腰，使等腰的内部（不含边）含两个整点； （2）在图2中画一个，使点纵坐标的平方和等于它们横坐标和的2倍． 21. 如图，在锐角中，，以为直径的圆交边于点，交边于点．过点作圆的切线交边于点，交的延长线于点，切点为．已知． （1）求证：； （2）求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交轴于点，且与二次函数图象的对称轴交于点． （1）求的值和二次函数图象与轴的交点个数； （2）当二次函数图象恰好经过四个点中的某两点时，请指出是哪两个点，并求出的值； （3）若二次函数的图象与线段有两个交点，求的取值范围． 23. 小朱准备给长，宽的长方形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域分别栽种三种花卉，其余区域栽种草坪．甲、丙均为正方形，且各有两边与长方形边重合；乙为矩形，且各边都与长方形边平行，如图所示． （1）若花卉均价为元/，种植花卉的面积为（），草坪均价为元/，且花卉和草坪栽种总价不超过元，求的最大值． （2）若矩形乙满足． ①求的长； ②若三种花卉单价之和为元/，且单价之比为，且甲边长不小于丙边长倍．求甲、乙、丙三个区域栽种花卉总价元的取值范围． 24. 如图，已知正方形，．动点从点出发，以的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以的速度沿射线运动，停止运动时，也随之停止．连接交线段于点，过三点的圆交直线于点，连接．设运动时间为． （1）求的值； （2）当运动到点时，求的面积和圆的半径； （3）在整个运动过程， ①当四边形中有两条边相等时，求的值； ②连接，当时，则求与面积之差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $