精品解析：吉林省吉林市永吉县2021-2022学年八年级下学期期末模拟数学试题

2022年初中第二学期期末教学质量检测 八年级数学模拟试卷 本试卷包括六道大题，共25小题，共6页，满分100分．考试时间80分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、判断题（对的画“√”号，错的画“×”号，每小题2分，共10分） 1. 直线的长可以为．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】依据直线的性质即可判断该命题的正误． 【详解】解，根据直线的定义，直线没有端点，向两端无限延伸，无法度量它的长度， 因此不能说直线的长为，原说法错误． 2. 式子是分式．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分式定义判断原式即可得出结论． 【详解】解：根据分式的定义，若A、B表示两个整式，B中含有字母且B不等于0，则式子是分式. 本式中分子是整式，分母是含有字母的整式，满足分式的定义，因此式子是分式，原命题正确． 3. 一个代数式的值一定与这个代数式里的字母的取值有关．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题可通过举反例判断命题是否正确． 【详解】解：若一个代数式是不含字母的常数代数式，例如代数式5，它的值是固定的，不存在字母改变其值． 若代数式中含字母，例如，无论x取任何值，该代数式的值都为5，与x的取值无关， 因此“一个代数式的值一定与这个代数式里的字母的取值有关”的说法错误． 4. ．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：因为， 所以该命题正确． 5. 判断对错：．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】利用立方根的定义，对分情况讨论验证等式即可判断． 【详解】解：根据立方根的定义，对任意实数，分三种情况讨论， 1，当时，是负数，，根据负数的立方根是负数，可得，等式成立， 2，当时，左边，右边，等式成立， 3，当时，设（），左边，右边，左边等于右边，等式成立， 综上 对任意实数 等式都成立， 故该说法正确． 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 6. 与不能合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同类二次根式可以合并，先将各选项化简为最简二次根式，再判断被开方数是否和的被开方数相同，即可得到结果． 【详解】解： 二次根式化为最简后，被开方数相同的同类二次根式可以合并，的被开方数是. 依次对各选项化简判断： 选项A：已是最简，被开方数为，与是同类二次根式，可以合并； 选项B：，最简后被开方数为，与是同类二次根式，可以合并； 选项C：，最简后被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并； 选项D：，最简后被开方数为，与是同类二次根式，可以合并． ∴ 不能与合并的是选项C． 7. 已知分式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，可得到x的取值限制，即可选出正确选项． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不为0，即， 解得：， ∴x的值不可能是4， 故选：D． 8. 小明测量4个直角三角形的边长，你认为正确无误的一组数据是（ ） A. 5，3，4 B. 8，8，10 C. 5，11，12 D. 10，15，20 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可． 【详解】对选项A：最长边为5，，可以构成直角三角形； 对选项B：最长边为10，，不满足； 对选项C：最长边为12，，不满足； 对选项D：最长边为20，，不满足． 9. 小刚家冰箱冷藏室某一天的6次温度值显示如下（单位：）： 这组数据的众数为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据出现次数最多的数是众数，即可求解． 【详解】解：出现了3次，出现次数最多，这组数据的众数为． 10. 在四边形中，．则此四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用四边形内角和为，结合已知角度比例推导角度关系，再根据平行线的判定推出两组对边分别平行，进而得到四边形的形状． 【详解】解：∵， ∴，， 设，，则，， ∵四边形内角和为， ∴， 解得，即， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 三、填空题（每小题2分，共10分） 11. 据测量，一根眼睫毛的粗细只有0.0000013米，用科学记数法表示为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值即可求解． 【详解】解：根据科学记数法的定义，绝对值小于1的正数的一般表示形式为，其中满足，为原数中第一个非零数字前零的个数， 对于，原数左边第一个非零数字为，其前面共有个零， 因此可得：． 12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【解析】 【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”. 故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 13. 若，则=__________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知条件平方，通过展开并化简求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 14. 如图，有一块边长为1米的正方形木板，李师傅按图中尺寸锯掉一角，剩下木板的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形求出，利用勾股定理求出，再计算周长即可． 【详解】解：如图， ，， 在中，， 剩下木板的周长为． 15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为_____． 【答案】2.5 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE， 设CE=x，则ED=AD-AE=4-x， 在Rt△CDE中，， 即， 解得x=2.5， 即CE的长为2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键． 四、解答题（每小题5分，共20分） 16. 计算：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 17. 如图所示，在中，对角线和相交于点O，点E是边的中点，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知是的中位线，进而得到，再求周长即可． 【详解】解：在中， ， O为中点， 又∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴的周长． 18. 在一次知识竞赛中，某班名学生的成绩如下表所示： 成绩（分） 人数 （1）这些学生成绩的中位数是__________； （2）求这些学生成绩的平均数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，即可求解； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：第个数和第个数都是，则这些学生成绩的中位数是； 【小问2详解】 解： 答：这些学生成绩的平均数是72分． 19. 如图，点E，F分别是矩形的和边上的点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据“”证明即可求解． 【详解】证明：在矩形中， ，． 在和中， ， ∴， ∴． 五、解答题（每题7分，共14分） 20. 某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的，购进数量比第一次少200支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）第一次购买铅笔________支． 【答案】（1）元 （2）1000 【解析】 【分析】（1）设第一次每支铅笔的进价是x元，则第二次每支铅笔是元，根据“第二次购买数量比第一次少200支”列出方程，求解并检验即可； （2）根据“数量＝总价÷单价”计算即可． 【小问1详解】 解∶设第一次每支铅笔的进价是x元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答∶第一次每支铅笔的进价是元． 【小问2详解】 解∶（支）， 答：第一次购买铅笔1000支． 21. 如图，在四边形中，分别是边的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形的周长为_________． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】（1）根据题意可知分别为的中位线，再利用中位线的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形； （2）利用中位线定理可知，，再代入计算周长即可． 【小问1详解】 证明：分别是边的中点， 分别为的中位线， ，且， ，且， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知， 又分别是边的中点， 分别为的中位线， ， 则四边形的周长为． 六、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两个工厂，于A，于B，已知，现要在A，B两点之间建一个中转站E． （1）使得中转站E，到两工厂的距离相等，中转站E应建在距A点多远处？ （2）若使得中转站E，到两工厂的距离的和最小． ①画图，找出E点的位置． ②这个最短距离为___________． 【答案】（1）中转站E应建在距A点处； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】（1）设，则，然后根据，利用勾股定理构建方程，求解即可； （2）①过点作关于的对称点， 连接交于即为所求；②过作交于，再根据勾股定理求解． 【小问1详解】 解：设，则， ∵于A，于B， ∴， ∴，， 由题意得：， ∴，即， 解得：， 答：中转站E应建在距A点处； 【小问2详解】 ①如图，过点作关于的对称点， 连接交于即为所求； ②过作交于， ， ，，， ， 在中，， 即最短距离为． 23. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示． （1）直接写出乙地每天接种的人数及的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 【答案】（1）每天0.5万人，；（2）；（3）5万人 【解析】 【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解． （2）利用待定系数法求解． （3）将代入（2）问中解析式得出，然后由． 【详解】解：（1）乙地接种速度为（万人/天）， ， 解得． （2）设，将，代入解析式得： ， 解得， ∴． （3）把代入得， （万人）． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 七、解答题（每题10分，共20分） 24. 如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． （1）点的坐标为______，_____； （2）求点的坐标； （3）求直线与轴的交点坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出、两点的坐标； （2）作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出点坐标； （3）求得直线的解析式，令，即可得出直线与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，，即， ， 当时，，解得，即． 【小问2详解】 解：如图，作轴于． ，轴，， ， ， 又，， ， ，． ． ． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把和代入，得 解得， ， 当时， 解得， 直线与轴的交点坐标为． 25. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设运动时间为，解答下列各题： （1）当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ （2）当运动时间为___________________秒时，； （3）四边形____________为菱形（填“可能”或“不可能”）； （4）四边形 ____________为正方形（填“可能”或“不可能”）． 【答案】（1）当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形； （2）6或7 （3）不可能 （4）不可能 【解析】 【分析】（1）根据题意可知当时，四边形为平行四边形，再列方程求解； （2）分四边形是平行四边形和四边形是等腰梯形两种情况进行求解； （3）当四边形为菱形，首先四边形要为平行四边形，结合（1）的结果判断即可； （4）四边形为正方形，则，再根据是否相等即可判断． 【小问1详解】 解：， ， 故当时，四边形为平行四边形， 由题可知，，，， ，解得， 当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：若，分两种情况： ①当四边形是平行四边形时，．如图： 由（1）知当时，四边形是平行四边形，； ②当四边形是等腰梯形时，．如图： 设运动时间为秒，则有，， ∴， 作于M，于N，则有， ∵梯形为等腰梯形， ∴， ∴， 由得， 解得， ∴时，四边形为等腰梯形，， 综上，当运动时间为秒或秒时，； 【小问3详解】 当四边形为菱形，首先四边形要为平行四边形， 由（1）知当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形， 此时，， ， 故四边形不可能为菱形； 【小问4详解】 当四边形为正方形，则， ，解得， 当时，， 又， ， 故四边形不可能为正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初中第二学期期末教学质量检测 八年级数学模拟试卷 本试卷包括六道大题，共25小题，共6页，满分100分．考试时间80分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、判断题（对的画“√”号，错的画“×”号，每小题2分，共10分） 1. 直线的长可以为．（ ） 2. 式子是分式．（ ） 3. 一个代数式的值一定与这个代数式里的字母的取值有关．（ ） 4. ．（ ） 5. 判断对错：．（ ） 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 6. 与不能合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知分式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 小明测量4个直角三角形的边长，你认为正确无误的一组数据是（ ） A. 5，3，4 B. 8，8，10 C. 5，11，12 D. 10，15，20 9. 小刚家冰箱冷藏室某一天的6次温度值显示如下（单位：）： 这组数据的众数为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 10. 在四边形中，．则此四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 三、填空题（每小题2分，共10分） 11. 据测量，一根眼睫毛的粗细只有0.0000013米，用科学记数法表示为__________米． 12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 13. 若，则=__________． 14. 如图，有一块边长为1米的正方形木板，李师傅按图中尺寸锯掉一角，剩下木板的周长是_______． 15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为_____． 四、解答题（每小题5分，共20分） 16. 计算：，其中． 17. 如图所示，在中，对角线和相交于点O，点E是边的中点，，求的周长． 18. 在一次知识竞赛中，某班名学生的成绩如下表所示： 成绩（分） 人数 （1）这些学生成绩的中位数是__________； （2）求这些学生成绩的平均数． 19. 如图，点E，F分别是矩形的和边上的点，且．求证：． 五、解答题（每题7分，共14分） 20. 某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的，购进数量比第一次少200支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）第一次购买铅笔________支． 21. 如图，在四边形中，分别是边的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形的周长为_________． 六、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两个工厂，于A，于B，已知，现要在A，B两点之间建一个中转站E． （1）使得中转站E，到两工厂的距离相等，中转站E应建在距A点多远处？ （2）若使得中转站E，到两工厂的距离的和最小． ①画图，找出E点的位置． ②这个最短距离为___________． 23. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示． （1）直接写出乙地每天接种的人数及的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 七、解答题（每题10分，共20分） 24. 如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． （1）点的坐标为______，_____； （2）求点的坐标； （3）求直线与轴的交点坐标． 25. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设运动时间为，解答下列各题： （1）当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ （2）当运动时间为___________________秒时，； （3）四边形____________为菱形（填“可能”或“不可能”）； （4）四边形 ____________为正方形（填“可能”或“不可能”）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $