第2章实数题型突破2025-2026学年湘教版七年级数学下册（23题型）

第2章实数题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（23题型） 题型1：平方根的概念 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．2 B．0 C． D． 2．下列式子中表示“16的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 3．若实数有平方根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型2：求一个数的平方根 1．的平方根是（　　） A． B． C． D． 2.一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 3．求下列各数的平方根： （1）121； （2）0.01； （3）； （4）（﹣13）2． 题型3：求一个数的算术平方根 1.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 2.在下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 题型4：平方根的性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 2．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 3.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 题型5：算术平方根的双重非负性 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 3.若，则的平方根为 ． 题型6：估算算术平方根的取值范围 1.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 2.估计的值应在（        ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 3．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 题型7：算术平方根的规律探究 1.若，则（   ） A． B． C． D． 2.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 3．已知1.449，4.573，则的值是　 　． 题型8：立方根的概念 1.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 2.下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 3.下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是 C．0的立方根是0 D．式子有意义 题型9：求一个数的立方根 1.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.已知代数式与是同类项，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．0 3．的立方根是 ；的立方根是 ． 题型10：立方根规律的探究 1.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 2.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 题型11：解方程 1.求未知数x的值： ． 2．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 题型12：平方根和立方根的综合应用 1.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 2.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 3.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 题型13：无理数的认识 1．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 2.以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型14：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{          }； 分数集合：{           }； 无理数集合：{           }. 题型15：实数的性质 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 2.的相反数是 ；的绝对值是 ． 3.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 题型16：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 3.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 题型17：估算无理数的大小 1．估算的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2.估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3.估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 题型18：估算无理数的整数部分或小数部分 1.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 2．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 3．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 题型19：实数的大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 2．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 3．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 题型20：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 2．计算： （1）；（2）． 3．计算： （1）；（2）． 题型21：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 2.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 3．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 题型22：新定义中的实数运算 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．设都是有理数，规定，，则 ． 3.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 题型23：实数在实际生活中的应用 1.一个正方体的体积是，则它的棱长为（　　） A． B． C． D． 2.如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长增加为原来的多少倍?（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3.将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ___________. 4.王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度． 5.交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少． 【答案】 第2章实数题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（23题型） 题型1：平方根的概念 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 2．下列式子中表示“16的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．若实数有平方根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 题型2：求一个数的平方根 1．的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】A 3．求下列各数的平方根： （1）121； （2）0.01； （3）； （4）（﹣13）2． 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 题型3：求一个数的算术平方根 1.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 【答案】D 2.在下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ＝ ＝9； （2） ＝ ＝ ＝； （3）﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣． 题型4：平方根的性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 2．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 【答案】C． 3.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 【答案】 题型5：算术平方根的双重非负性 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 3.若，则的平方根为 ． 【答案】 题型6：估算算术平方根的取值范围 1.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 【答案】C 2.估计的值应在（        ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 3．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 题型7：算术平方根的规律探究 1.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知1.449，4.573，则的值是　 　． 【答案】144.9． 题型8：立方根的概念 1.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 2.下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 【答案】A 3.下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是 C．0的立方根是0 D．式子有意义 【答案】B 题型9：求一个数的立方根 1.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知代数式与是同类项，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 3．的立方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 题型10：立方根规律的探究 1.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 【答案】B 2.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 【答案】A 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】B 题型11：解方程 1.求未知数x的值： ． 【答案】 【详解】 ， ， ． 2．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， ∴，即或； （2）解：， ， ， ∴． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， 开平方得：， 解得：，． （2）解：， 方程两边同除以8得：， 移项，合并同类项得：， 题型12：平方根和立方根的综合应用 1.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【答案】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝﹣6， 则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±． 2.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【答案】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算术平方根为5． 3.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 【答案】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴4， ∴4的平方根为±2． 答：的平方根为±2． 题型13：无理数的认识 1．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 【答案】C 2.以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 题型14：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{          }； 分数集合：{           }； 无理数集合：{           }. 【答案】解：⑤⑥⑦⑧； ①③④⑨； ②2⑩． 题型15：实数的性质 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 2.的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 3.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 【答案】﹣π+3.14，4． 题型16：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】C 题型17：估算无理数的大小 1．估算的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 2.估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 3.估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 题型18：估算无理数的整数部分或小数部分 1.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 【答案】 2．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 3．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 题型19：实数的大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 2．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A． 3．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 题型20：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+51﹣2﹣3 ； （2） 2 ＝2． 2．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 3．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5+（﹣2）﹣6 ＝﹣3； （2） ＝33 ＝6． 题型21：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】C 2.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 3．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 题型22：新定义中的实数运算 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 2．设都是有理数，规定，，则 ． 【答案】 3.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 【答案】23 题型23：实数在实际生活中的应用 1.一个正方体的体积是，则它的棱长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长增加为原来的多少倍?（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 3.将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ___________. 【答案】 4.王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度． 【答案】一本字典的厚度为2． 【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512， ∴正方体礼盒的边长为=8()， ∴一本字典的厚度为8÷4=2()， 答：一本字典的厚度为2． 5.交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少． 【答案】肇事汽车的速度大约是80km/h 【详解】解：当，时， ， ∴． 答：肇事汽车的速度大约是80km/h． 学科网（北京）股份有限公司 $