3.6 第2课时 一次函数模型的简单应用（2）课件 2025-2026学年 湘教版数学八年级下册

随堂演练 课堂小结 讲授新课 例题讲解 情景导入 第3章 一次函数 3.6 第2课时 一次函数模型的简单应用（2） 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 情景导入 2 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 3 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面资料，能否估计2016年奥运会时该项目的冠军成绩？ 年份 冠军成绩/s 1984 231.23 1988 226.95 1992 225.00 1996 227.97 2000 220.59 年份 冠军成绩/s 2004 223.10 2008 221.86 2012 220.14 2016 ？ 2020 ？ 讲授新课 O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点. · · · · · · · · （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 b=231.23, 7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23. ∴一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.34×8+231.23=220.51(s). 因此，可以得到2016年奥运会男子400m自由泳冠军的成绩约是220.51s. 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 归纳总结 建立两个变量之间的函数模型的步骤： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个一次函数模型解决问题. 例 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定：每户居民每月用电量不超过200 kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过200kW·h，则超出部分每1 kW·h加收0.3元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式； 解：当0≤x≤200时， y=0.6x； 当x＞200时， y=200×0.6+（x -200）×（0.6+0.3）= 0.9x-60. y与x的函数表达式也可以合起来表示为 y = 0.9x-60 （x＞200）. 0.6x （0≤x≤200）， 自变量的取值范围需要表示出来. 例题讲解 通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。 （2）画出这个函数的图象； 该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起.叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. y = 0.9x-60 （x＞200）. 0.6x （0≤x≤200）， Administrator (A) - 在教学中，应注意此处不是以讲分段函数为重点，只需要让了解分段函数的概念即可，主要还是要让学生培养数学建模能力. 当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元. 当x = 220时，y = 0.9×220-60=138， 即4月份的电费为138元. （3）小玲家3月份，4 月份分别用电150 kW·h和220 kW·h，各应缴纳电费多少元？ y = 0.9x-60 （x＞200）. 0.6x （0≤x≤200）， 在应用分段函数解决实际问题时，要先确定出自变量的取值范围，然后找到相对应的函数表达式，再利用函数的性质解决问题。 24 随堂演练 y=t-0.6 2.4 建立一次函数模型解决问题步骤： 课堂小结 （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个一次函数模型解决问题. 1.某地旱情严重,该地人均日用水量随日期的变化情况如图所示.如果该地10号、15号的人均日用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降,当人均日用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水,那么政府开始送水的日期应为　　　　号.  2.如图,折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需付的话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系的图象,当t≥3时,该图象的函数表达式是　　　　　　;由图象可知,通话2分钟需付的电话费为　　　　元.  $