3.3 第2课时 一次函数的图象与性质 课件2025-2026学年 湘教版数学八年级下册

随堂演练 课堂小结 讲授新课 第3章 一次函数 3.3 第2课时 一次函数的图象与性质 复习导入 例题讲解 1.作函数图象有几个步骤？ 2.正比例函数图象有什么特点？ 3.作出正比例函数图象需要描出几个点？ 列表 描点 只需要描出2个点：(0,0)，(1,k) 连线 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线,直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应。 x y O 1 k y=kx 复习导入 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 　　既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条直线，那么一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象也会是一条直线吗？ 它们的图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢? 讲授新课 通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。 3 在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，后探索y=2x+3的图象是什么图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么联系？ x … －2 -1 0 1 2 … y =2x … … y =2x＋3 … … -4 -2 0 2 4 -1 1 3 5 7 解： （1）列表 （2）描点 （3）连线 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x 1 -1 -7 y O -5 -6 6 7 y=2x＋3 y=2x Administrator (A) - 理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。 观察两个函数图象，发现： 相同点： 联 系： 都是一条直线； 倾斜程度相同； 横坐标相同时y=2x+3的点的纵坐标总比y=2x的大3… y=2x的图象过原点； y =2x＋3的图象与y轴交于点（0，3） y=2x＋3的图象可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到；… 不同点： -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x 1 -1 -7 y O -5 -6 6 7 y=2x＋3 y=2x 比较两个函数的表达式，你能解释两个函数图象的位置关系吗？ 分析：由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x＋3的图象是与y =2x的图象平行的一条直线。 如果两个一次函数表达式中，k相等，则它们的函数图象相互平行。 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x 1 -1 -7 y O -5 -6 6 7 y=2x＋3 y=2x 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以看作由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移 个单位长度（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）而得到. 由此得到： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行（当b≠0时）或重合（当b=0时）. 下 上 要点归纳 例1 画出一次函数y=-2x-3的图象. -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x 1 -1 -7 O -5 -6 6 7 y=-2x-3 y x 0 1 y=-2x-3 -3 -5 解: 过A（0，-3） ,B（1 ，-5）作直线, 则这条直线是一次函数 y=-2x-3的图象. B A 列表： 例题讲解 由例1 看到，在利用两点画一次函数y=kx+b的图象时，经常取一个点的横坐标为0，此时它的纵坐标为b，又这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点，因此一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）. 例题讲解 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y是如何变化的？ 直线y=2x＋3的图象，由左到右逐渐 _____（上升、下降）. 因此，y随x的增大而_____（增大、减小） 直线y=－2x-3的图象，由左到右逐渐______（上升、下降）. 因此，y随x的增大而______（增大、减小） 上升 增大 下降 减小 讲授新课 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现 k，b的取值对函数图象的影响吗？ 当k=2，即k＞0时，直线y=2x＋3的图象，由左到右逐渐_____（上升、下降）; 当b=3，即b＞0时，直线y=2x+3的图象与y轴的交点位于______（正、负）半轴. 上升 正 探究 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x 1 -1 O -5 -6 6 7 y=2x＋3 y=-2x-3 y 11 Administrator (A) - 通过确定k的前提下的三种情况我们可以发现k的作用是确定走势，即增减性；b的作用是确定与y轴的交点位置 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现k，b的取值对函数图象的影响吗？ 当k=-2，即k＜0时，直线y=-2x-3的图象由左到右逐渐_____（上升、下降）， 当b=-3，即b ＜ 0时，直线y=－2x-3的图象与y轴的交点位于______（正、负）半轴. 负 探究 下降 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x 1 -1 O -5 -6 6 7 y=2x＋3 y=-2x-3 一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与性质 图象 分布范围 升降趋势 增减性 k,b符号 x y o x y o x y o x y o k>0, b>0. k>0, b<0. k<0, b>0. k<0, b<0. 一、二、三象限 上升 函数值y随自变量x的增大而增大 。 一、三、四象限 上升 函数值y随自变量x的增大而增大 。 一、二、四象限 下降 函数值y随自变量x的增大而减小 。 二、三、四象限 下降 函数值y随自变量x的增大而减小 。 归纳总结 一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)常数的作用： (1)k决定直线的升降： 当k>0时，直线呈上升趋势； 当k<0时，直线呈下降趋势 (2)b决定直线与y轴相交的位置： 当b>0时，直线与y轴交于正半轴； 当b=0时，直线与y轴交于原点; 当b<0时，直线与y轴交于负半轴. 例2 右图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况．说出小华在路上的具体情形. 分析：小华骑车离家的距离y 是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 分段函数 解：第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小华路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店. 例题讲解 15 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书待了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40min，返回家中. 比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 减小 y=-2x-3 随堂演练 3．如图，在平面直角坐标系中分别作出y＝－2x与y＝－2x＋3的图象，观察两个图象对应点之间的关系，可以得出把函数y＝－2x的图象向上平移________个单位得到函数y＝－2x＋3的图象． 3 4. 画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象. 解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表). x 0 1 y＝2x－1 －1 1 y＝－0.5x＋l 1 0.5 O y=2x-1 y=-0.5x+1 过点（0，-1）与点（1，1）画出直线y＝2x－1； 过点（0，1）与点（1 ，0.5）画出直线y＝-0.5x+1. 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行.可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 图象 性质 下 上 课堂小结 1.函数y=ax+b的图象如图所示,则y随x的增大而　　　　.  2.在平面直角坐标系中,将直线y=-2x+1向下平移4个单位后,所得的直线的函数表达式为　　　　　　　.  $