专题05：三角函数的图像与性质【8个题型专练】-2026年高考数学二轮复习

2026年高考冲刺模拟真题二轮复习专练 【专题05：三角函数的图像与性质】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：三角函数的值域与最值】 【练方法】 知识梳理 核心函数值域：， 常见形式： ：最值为 ：换元为二次函数 ：辅助角公式化为 约束：必须考虑的定义域，限制的区间 解题方法 1.统一形式：用三角恒等变换化为单一三角函数或二次函数 2.换元法：令或，注意 3.辅助角法：将化为 4.区间分析：根据的范围，结合三角函数单调性求最值 名师点睛 口诀：“求最值先化简，换元辅助角，定义域不能忘” 二轮核心：优先化为形式，这是最通用的解法 高频易错：忽略的范围，导致最值错误 （2026·辽宁抚顺·一模）当时，函数取得最大值，则的最小值是（   ）经典例题1例题 A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给赋值即可求解. 【详解】， 取，则， 由题意得,即， 整理得，因为，令，则， 即的最小值为1. （2025·辽宁沈阳·三模）函数的最小值为_____．经典例题2例题 【答案】 【分析】化简函数解析式为，令，，利用二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】， 令，，且该二次函数的对称轴为直线， 故函数在上单调递增， 故，即函数的最小值为. 故答案为：. （2024·福建福州·模拟预测）已知函数，是的零点．小试牛刀1 (1)求的值； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的零点性质并结合范围求解. （2）利用余弦二倍角公式以及二次函数的性质求值域. 【详解】（1）由已知可得， 解得， 即， 又，可得． （2）由，可得 ， 其中， 则当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值2， 故函数的值域为． （25-26高三上·广东·期末）已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________.小试牛刀2 【答案】 【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再借助正弦函数的图象与性质求解即得. 【详解】由题可得 ， 当时，，又，， 函数在上单调递增，在上单调递减，而的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. （2025·广东·模拟预测）已知函数的最大值为2，最小值为0，则函数的最小正周期为______________.小试牛刀3 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质求出最大值、最小值并建立方程求出，进而求出其最小正周期. 【详解】依题意，，又，则的最大值为，最小值为， 则，解得，， 所以函数的最小正周期. 故答案为： 【题型2：三角函数的单调性问题】 【练方法】 知识梳理 基本单调区间： ：增，减 ：增，减 ：增 复合函数：，令落入基本单调区间，解得单调区间 解题方法 1.整体代换：令，将问题转化为的单调性 2.符号处理：若，先提取负号，将变为正数，再解不等式 3.区间判断：将给定区间代入，看其在基本单调区间的位置 4.解不等式：解出的范围，得到单调区间 名师点睛 口诀：“整体代换，先定符号，再解不等式” 二轮核心：时单调区间反转，必须先处理符号 高频考法：求单调区间，或判断函数在某区间的单调性 （2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）记函数，其中，若在恰有两个零点，且，则函数在上的单调增区间为（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零点个数得，再根据，结合三角函数的图象与性质，求得，或，，从而得到，再根据三角函数在指定区间上的单调性得到答案. 【详解】因为函数，其中，若在恰有两个零点， 所以， 所以， 所以， 又因为，即， 所以或， 解得，或，， 结合，所以符合题意， 所以， 又因为当，，，即 所以的单调增区间为 函数在上的单调增区间为， 故选：D. （2026·河北保定·一模）下列区间中，函数单调递增的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作的图象，结合函数图象判断选项． 【详解】的部分图象如图所示， 结合图象可知，选项中的区间，只有在中单调递增. （2026·江西九江·一模）下列函数中，在上单调递增的是（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】整体法逐一判断各选项中的函数在上的单调性即可. 【详解】当时，. 由余弦曲线知在上单调递减，又是增函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上单调递减，故A不符合题意； 由正弦曲线知在上先单调递增再单调递减，又是增函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上先单调递增再单调递减，故C不符合题意； 当时，，由正弦曲线知在上单调递增，又是增函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上单调递增，故B符合题意； 当时，，由正切曲线知在上单调递增，又是减函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上单调递减，故D不符合题意. 故选：B. 【多选题】（2026·广东·一模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据选项中的函数，利用三角函数的周期公式和单调性判断方法逐一判断即可. 【详解】对于A，因函数在上单调递减，故在区间上单调递增，故A错误； 对于B，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故B正确； 对于C，函数的最小正周期为，故C错误； 对于D，因函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为， 当时，，函数在上单调递减且函数值为正， 故函数在上单调递减，即D正确. （2025·湖南·一模）下列函数中，为周期函数，且在区间上单调递减的是（　　）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由在区间上的单调性可排除ABD，根据函数的周期性和在区间上的单调性即可确定C正确. 【详解】对于A：当时，，函数在上显然单调递增，故A错误； 对于B：当时，，则在上显然单调递增，故B错误 ； 对于D：时，，则，.该函数在单调递增，故D错误； 对于C：时，，则在上单调递减，且为最小正周期是的周期函数，故C正确. 故选：C. 【题型3：三角函数的对称性问题】 【练方法】 知识梳理 对称轴：对称轴；对称轴 对称中心：对称中心；对称中心；对称中心 一般式： 对称轴： 对称中心：，且 解题方法 1.对称轴：令，解得对称轴方程 2.对称中心：令，解得对称中心横坐标，纵坐标为0 3.验证：对称轴处函数取最值，对称中心处函数值为0 4.求参数：已知对称轴/对称中心，列方程求或 名师点睛 口诀：“对称轴看最值，对称中心看零点” 二轮核心：对称性与相位直接相关，是求的重要方法 高频考法：由对称性求参数，或判断对称中心/对称轴 （2026·湖南邵阳·二模）已知函数，则下列结论错误的是（   ）经典例题1例题 A． B． C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于点中心对称 【答案】C 【分析】对于A：根据函数周期性分析判断；对于BD：根据正弦函数对称性的性质分析判断；对于C：根据单调性分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为函数的最小正周期， 所以，故A正确； 对于选项B：因为为最大值， 可知是函数的对称轴，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，可得， 所以函数在区间上不单调，故C错误； 对于选项D：因为， 所以函数的图象关于点中心对称，故D正确. （2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知函数，若的图象关于直线对称，，则的值为______.经典例题2例题 【答案】/ 【分析】先利用和差化积公式化简，再根据对称性求出，利用求出，再计算即可 【详解】函数，因为函数图象关于直线对称， 所以，即，因为，所以， 所以， 又，所以， 所以 . （2025·广东·三模）函数的一条对称轴为（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦、余弦二倍角公式，和辅助角公式得到，再通过整体代换即可求解. 【详解】 ， 令，， 可得， 即函数的对称轴为， 当时，， 当时，， 当时，， 结合选项只有B符合， 故选：B （2026·辽宁大连·一模）函数图象的一个对称中心是（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的对称性结合整体思想求出函数的对称中心，然后逐一验证即可. 【详解】已知，余弦函数的对称中心为， 令，解得， 则函数的对称中心为，排除选项， 时，，对应选项， 对于选项，当时，， 故点不在函数图象上，不是对称中心，错误 故选：D （25-26高三上·湖北·月考）已知函数的部分图象如图所示（为图象与轴的一个交点，为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得函数的周期和振幅，进而可得函数的一个对称中心. 【详解】由，得，，所以， 所以，令，得， 所以当时，，所以是函数的一个对称中心. 故选：B. 【题型4：三角函数的奇偶性问题】 【练方法】 知识梳理 奇偶性定义： 奇函数：，图像关于原点对称（） 偶函数：，图像关于轴对称（） 一般式结论： 为奇函数；为偶函数 为奇函数；为偶函数 解题方法 1.定义法：验证或 2.公式法：直接由的值判断奇偶性 3.图像法：看图像是否关于原点或轴对称 4.求参数：由奇偶性列方程，求 名师点睛 口诀：“正弦奇时相位0，余弦偶时相位0” 二轮核心：奇偶性本质是相位，是高考求的高频考点 易错点：混淆正弦与余弦的奇偶性条件 （2026·黑龙江·一模）若函数是奇函数，则（   ）经典例题1例题 A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数中得出，再代入结合特殊角三角函数值求解. 【详解】由，即，得， 所以，则． 故选：D. （2026·四川巴中·一模）设函数，且，则（    ）．经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，根据函数为偶函数可得出关于的等式，结合可得出的值. 【详解】因为，且， 即函数为偶函数，所以，可得， 又因为，故， 故选：B. （2026·陕西西安·三模）若函数是奇函数，则（   ）小试牛刀1 A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数得出，再代入结合特殊角三角函数值求解. 【详解】因为是奇函数， 故，，检验符合，所以. 故选：D. （25-26高三上·湖北·月考）已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的值为（   ）小试牛刀2 A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】B 【分析】由是偶函数，得到为奇函数，结合．列出方程，即可求解. 【详解】由函数的图象关于轴对称，可得函数是偶函数， 因为为奇函数，所以函数为奇函数， 所以．即， 所以，所以. 故选：B. （2025·天津南开·一模）已知是奇函数，则（    ）小试牛刀3 A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由奇函数的性质列方程求参数即可. 【详解】是奇函数， 由得， 所以恒成立，则，解得. 故选：C 【题型5：三角函数的性质综合】 【练方法】 知识梳理 场景：同时考查单调性、对称性、奇偶性、值域等多个性质 核心：将复杂问题拆解为单一性质问题，分步解决 常见考法：给定函数，分析其单调性、对称性、奇偶性、最值等 解题方法 1.化简：先将函数化为形式 2.分步分析： 奇偶性：看 对称性：令或 单调性：整体代换解不等式 值域：由及定义域确定 3.综合结论：汇总各性质，得到完整分析 名师点睛 二轮核心：“先化简，再性质”，化简是解决综合题的前提 口诀：“化简统一形式，性质逐个分析” 高频考法：高考中档题，全面考查三角函数图像与性质 【多选题】（2026·陕西咸阳·二模）已知函数，为的一个零点，的图象关于点对称，且在上单调递增，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D．在上单调递增 【答案】AC 【分析】先由函数的性质可得，，进而可得，从而判断各个选项可得. 【详解】因为的一个零点为，的图象关于点对称，且在上单调递增， 所以，所以，A正确； 由及，得，B错误； 所以，C正确； 因为时，不存在，因为， 所以函数在上单调递增，故D错误． （2026·湖北武汉·模拟预测）如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________.经典例题2例题 【答案】 【分析】设，，，且，，结合已知条件，进而得到、、，即可求解. 【详解】因为， 点是图象上的同一直线上的三点，直线与轴交于点， 两点关于点对称.，两点关于点对称.， 设，，，，且，， 所以①，则， 所以，故或， 若，即是的一个零点，不符合题意， 所以，则，而， 所以，结合①有，所以， 而，所以，， 所以，， 所以. （2026·河北张家口·一模）已知函数，若是的解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围为（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最小距离可得，再利用平移规则和函数奇偶性可求得，根据函数在内恰有2个零点可限定出范围，即可解得实数的取值范围. 【详解】由，即， 可得或， 根据正弦函数图象性质可知，解得， 则； 将函数的图象向左平移个单位可得， 又为偶函数， 则，又，可得， 因此； 当时，可知， 若函数在内恰有个零点，可知， 解得， 所以实数的取值范围为. （2026·天津滨海新区·一模）已知函数，则下列说法错误的是（   ）小试牛刀2 A．若，则图象的对称中心为 B．若，则将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象关于y轴对称 C．若，则不存在使得在上恰有6个零点 D．若在区间上单调，则的最大值为9 【答案】B 【详解】对于A，若，则，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 由得，，则的对称中心为，，故A正确. 对于B，若，则，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 设的图象上所有的点向左平移个单位长度得到， 则， 而，所以不是偶函数， 所以图象不关于y轴对称，故B错误. 对于C，若，则，所以， 则有，即，. 由得，又，则， 解得，而，则.又，， 所以不存在使得在上恰有6个整数解， 即不存在使得在上恰有6个零点，故C正确. 对于D，由可知，，， 则，解得，.若在区间上单调， 则有，解得. 当时，，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 由得，显然在上不单调. 当时，，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 由得，显然在上单调递增， 所以的最大值为，故D正确. 【多选题】（2026·辽宁·模拟预测）将函数的图象按照以下顺序进行变换：小试牛刀3 ①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍；③向下平移个单位长度，可得到函数的图象．则下列结论正确的是（    ） A．若，则的取值范围为 B．若函数在上的图象与直线有且只有一个交点，在上单调递减，则 C．若函数在区间上的最值分别为，则的取值范围是 D．若方程在内恰有两个根，则 【答案】ABD 【分析】先通过图象变换得到，再通过正弦函数性质求解不等式判断A；将交点问题转化为方程有解问题，求解参数范围，利用正弦函数性质建立不等式组，求解参数范围，进而汇总参数范围判断B；举反例判断C；最后利用整体代换的思想令，将转化为判断D即可. 【详解】由题意得将的图象向左平移个单位长度， 则， 而横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍， 得到， 而向下平移个单位长度， 可得， 则，即. 对于A，由，得， 由三角函数的图象可得， 可得的取值范围为，故A正确； 对于B，由题意得， 令，可得， 而，则， 若在上的图象与直线有且只有一个交点， 则在上有且只有一个解， 可得，解得. 若在上单调递减，则在上单调递增， 因为，所以， 令，由正弦函数性质得在上单调递增， 可得，解得， 综上可得，，故B正确； 对于C，由题意得， 不妨设函数在区间上的最大值为，最小值为， 令，则区间变为，可得， 则，即， 此时， 即的取值范围是不成立，故C错误； 对于D，令，则，， 若方程在内恰有两个根，， 则，即在内恰有两个根， 则，且，得到， 故，故D正确. 故选：ABD 【题型6：已知三角函数的图像求解析式】 【练方法】 知识梳理 一般式： 求参步骤： 1.由最值求， 2.由周期求 3.由特殊点求 解题方法 1.看最值：得 2.看周期：由图像上两点距离得周期，计算 3.代特殊点：代入最高点、最低点或零点，解（优先代最高点/最低点，避免多解） 4.验证：将代入，验证是否符合图像 名师点睛 口诀：“最值定AB，周期定ω，特殊点定φ” 二轮核心：求时优先代最高点/最低点，这是避免多解的关键 高频考法：高考基础题，是三角函数图像题的核心题型 （2026·山东淄博·一模）若函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.经典例题1例题 【答案】 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的图象解不等式即可. 【详解】由图象得，，即，而，则， ，又，则， 解得，函数的最小正周期，由图象知， 则，所以，， 由，得，则， 解得， 即关于的不等式的解集为. 【多选题】（2026·宁夏银川·一模）若函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ）经典例题2例题 A．的最小正周期为 B．的对称轴为（） C．的单调递增区间为（） D．当时，的最小值为 【答案】AC 【详解】由图可知，，， 则，即，则， 又函数过点，则， 即，所以， 则，又，则，即， 则， 所以函数的最小正周期为，故A正确； 令，得， 所以的对称轴为，故B错误； 令，得， 所以的单调递增区间为（），故C正确； 当时，，则， 所以，则的最小值为，故D错误. 【多选题】（2026·山东烟台·一模）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）小试牛刀1 A． B．是的一个周期 C． D．当时，的最小值为 【答案】ABD 【详解】对于A，由图可知，所以， 又，所以或， 从图象看，处函数处于上升阶段，即， 又，所以， 因为，所以，故，故A正确； 对于B，，处函数处于下降阶段， 所以，解得， 又，所以，所以，又， 故，得， 所以，所以，故B正确； 对于C， ，C错误； 对于D，当时，， 所以，所以， 所以的最小值为，故D正确. 【多选题】（2026·陕西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，其中，下列说法正确的是（     ）小试牛刀2 A． B． C．在区间上恰有一个零点 D．在区间上没有极值点 【答案】BCD 【分析】根据图象的点代入计算判断A；确定最小正周期，从而求得，判断B；根据，得到可判断的零点个数和极值点个数，判断CD. 【详解】对于A，由图象可知，所以， 又，所以，故A错误； 对于B，又，所以， 因为属于单调递减区间，所以， 所以，因为的最小正周期，， 所以，故，所以，故B正确； 对于CD，根据AB选项可知， 当时，， 所以在区间恰有一个零点，没有极值点，故CD正确； 故选：BCD. 【多选题】（2026·云南·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）小试牛刀3 A． B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在上有且仅有一个极值点 【答案】ACD 【分析】由图象可知，令，则有，结合函数的单调性可得，代入零点，可得，则有，故A正确，，故B错误，，即时取最小值，故C正确，当时，，此范围内只有一个极小值，故D正确. 【详解】对于A，由函数的部分图象可知：， 又因为，即， 结合函数的单调性可得， ，即， 所以，解得， 所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C：当时，可得， 所以的图象关于直线对称，故C正确； 对于D：当时，， 所以当时，函数取到极小值， 相邻的两个极大值点分别为和，均不在的取值范围内， 故在上有且仅有一个极值点，故D正确， 故选：ACD． 【题型7：三角函数的图像变换问题】 【练方法】 知识梳理 变换类型：相位变换、周期变换、振幅变换 变换顺序： 先平移后伸缩： 先伸缩后平移：（平移量为） 解题方法 1.明确顺序：先平移后伸缩，或先伸缩后平移 2.平移量计算：先伸缩后平移时，平移量为，不是 3.逐步变换：按变换顺序写出每一步的函数解析式 4.画图验证：画出变换后的图像，验证是否符合要求 名师点睛 口诀：“先移后缩移不变，先缩后移移要除” 二轮核心：先伸缩后平移时平移量会被缩放，这是高考高频易错点 高频考法：由变换到 （2026·陕西铜川·一模）设为奇函数，将的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简得，进而可得，利用为奇函数，可求得. 【详解】 ， 因为将的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像， 所以向右平移个单位长度后，得到函数的图像， 所以， 又因为为奇函数，所以，所以， 又，所以. 故选：B. 【多选题】（2026·贵州毕节·二模）将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ）经典例题2例题 A．函数的图象的一条对称轴为直线 B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的周期为 D．不等式的解集为 【答案】BD 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到， 将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数， 选项 A：的对称轴为，​不是它的对称轴，A 错误； 选项 B：的对称中心为，当时，对称中心为，B 正确； 选项 C：的周期为，不是​，C 错误； 选项 D：解不等式，得：， 所以不等式的解集为，D 正确. （2026·河北保定·一模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标为（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助平移及伸缩变换性质可得，再利用正弦函数性质结合整体思想计算即可得解. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得， 将其横坐标缩短到原来的，可得，即， 令，解得， 即图象的对称中心的坐标为. （2026·山东青岛·一模）把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像的平移及逆向变换思路求解即可. 【详解】函数的图像向左平移个单位长度，得到. 所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，得到. 又，所以. （2026·山西晋中·模拟预测）已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象（    ）小试牛刀3 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】由求得，利用辅助角公式整理，再将整理成与相同结构，比较得到结果. 【详解】已知是的零点，因此， 代入得： ，即 ，解得， 所以 又 所以将向左平移个单位长度得到函数的图象， 【题型8：三角函数求参数范围】 【练方法】 知识梳理 场景：已知三角函数的单调性、对称性、值域、零点等，求参数的范围 核心：将性质转化为不等式或方程，解参数范围 约束：参数通常满足，等 解题方法 1.性质转不等式： 单调性：令落入单调区间，解不等式得范围 对称性：由对称轴/对称中心方程，解或 值域：由范围得范围，再由值域求或 2.解不等式：结合参数约束，求解参数范围 3.验证：验证边界值是否满足题意 名师点睛 二轮核心：“整体代换+不等式”，是解决参数范围问题的通用方法 高频考法：高考中档题，常考“已知单调性求范围”“已知值域求范围” 易错点：忽略参数约束（如），导致范围错误 （2026·广东佛山·一模）若函数在区间上至少有2个零点，则的最小值是______.经典例题1例题 【答案】 【分析】根据正弦函数性质列不等式求解即可. 【详解】函数零点满足，，即，， 因为且，所以为正整数， 因为函数在区间上至少有2个零点， 所以即至少有两个正整数解， 为保证区间至少包含两个正整数，该区间须至少能覆盖一对连续的正整数和， 所以，即，为使该不等式有解，须满足， 得，又，所以，当时，所以，即的最小值为. 故答案为： （25-26高三上·广东揭阳·期中）若函数在上有最大值，则的最小正周期为___________，的取值范围为___________.经典例题2例题 【答案】 【分析】由最小正周期的计算公式及换元法和正弦函数的图象性质可得结果. 【详解】的最小正周期， 令，当时，， 由函数在上有最大值，可转化为在上有最大值， 只需满足，所以的取值范围为. 故答案为：；. （2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为______.小试牛刀1 【答案】 【分析】在指定区间内求出相位的范围，再利用正弦函数单调性列式求解. 【详解】当时，，依题意，，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： （2025·湖南常德·模拟预测）已知是函数的极大值点，若在有两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为_____小试牛刀2 【答案】 【分析】根据极值点及已知可得，则，结合正弦型函数的性质及区间零点和对称轴有，即可得. 【详解】因为是的极大值点， 所以，，即， 又，故，所以， 当时，，在有两个零点和三条对称轴， 所以，解得. 故答案为： （2025·四川巴中·二模）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为__________.小试牛刀3 【答案】 【分析】由得的范围，因此在这个范围内，从而可得的范围. 【详解】由题意，在区间上的最小值为， 当时，； 当时，. 则的取值范围为或. 故答案为：. 真题模拟检测 一、单选题 1．（2026·四川内江·二模）已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在处取得最小值，在处取得最大值， 则， 将上述两个等式作差得， 所以 将代入可得， 令，则，则，故的可能取值为， BCD选项均不符合题意. 2．（2026·河南南阳·一模）已知函数的周期为，值域为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由周期函数的定义得出是周期为的周期函数，再由二倍角公式结合正弦函数的值域可判断. 【详解】 ， 所以函数的周期不是，A，B错误； ， 所以函数的周期是， ， 所以， 所以的值域为，C正确；D错误. 3．（2026·河北邯郸·模拟预测）已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数图象平移及伸缩变换得到，由，结合函数图象即可求解. 【详解】将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度， 可得：， 当，可得， 则， 因为存在唯一实数，使得， 即是的子集，且唯一， 由图像可知， ， 所以实数的取值范围为， 故选：B 4．（25-26高三上·天津和平·期末）已知函数，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求出，由的图象关于轴对称得到，结合求出的值，从而得到的表达式，利用的表达式求出. 【详解】， ， 的图象关于轴对称， ，， ，或， 当时，， ，， 在区间上单调递增，不符合题意； 当时，， ，， 设为单调递减函数，在上为单调递增函数， 在区间上单调递减，符合题意； 故，， . 故选：A. 二、多选题 5．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知直线与函数的图象中相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，且，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．函数与函数的图象在上的交点个数为4 【答案】BCD 【分析】利用函数最小正周期求出判断选项A；利用解析式求正切型函数的定义域判断选项B；整体代入法求函数的对称中心判断选项C；作出函数图象得交点个数判断选项D． 【详解】由题意可知，函数最小正周期， 则有，故，A项错误； 因为，所以， 所以，B项正确； 令，解得， 则函数图象的对称中心为， 令，故是图象的一个对称中心，故C项正确； 画出函数与函数的图象， 易知两函数图象在上共有4个交点，故D项正确． 6．（2026·河南开封·模拟预测）对于函数和函数，则下列正确的有（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与有相同的零点 C．在区间上单调递增 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】ABD 【分析】根据正弦函数和正切函数的图像性质即可求解. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，正弦函数加绝对值后，最小正周期变为原来的，所以的最小正周期为； 的最小正周期为，正切函数加绝对值后，最小正周期不变，所以的最小正周期为，故A正确； 对于B选项，令得，解得， 令得，解得，故B正确； 对于C选项，取，则，取，则，因为，，所以函数一定不是单调递增，故C错误； 对于D选项，函数的对称轴为，解得， 函数的对称轴为，解得，故D正确. 综上所述，选项ABD都正确. 7．（2026·山西朔州·一模）已知，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．的值域为 D．当在有2个不同实根时，的取值范围是 【答案】AD 【分析】A选项，根据奇偶性的定义和诱导公式判断；B选项，根据对称性的性质判断；C选项，分和两种情况讨论；D选项，结合图象得到的范围和，然后判断即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称， ，所以为偶函数，A正确； ，所以关于对称，B错； 当，时，， ，，则， 当，时，， ，，则， 综上可得的值域为，C错； 时，，图象如下所示： 所以，，则，D正确. 8．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 【答案】ABD 【分析】根据函数的图象，利用三角函数的性质，求得，结合三角函数的对称性，以及图象变换，逐项判断，即可求解. 【详解】A，由函数的图象，可得，可得，所以，所以A正确； B，由，可得，可得， 解得，因为，所以，所以B正确； C，由，令，可得， 令，可得，所以不是函数的一条对称轴，所以C错误； D，将函数的图象向左平移个单位， 可得，所以D正确. 9．（2026·河北衡水·一模）若函数（）在内存在唯一的，使得，则的取值可能为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】BC 【详解】由，知在内存在唯一的解. 当时，，则，即， 因仅有选项B,C中的值在此范围，故B,C正确. 10．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 【答案】ACD 【分析】对于A，判断函数为偶函数，即可判断正误；对于B，因为要分析三角函数乘积形式的函数性质，所以可先利用三角恒等变换公式将化简为更易分析的形式.求函数最大值，可利用三角函数的有界性，结合化简后的函数形式，通过换元法转化为二次函数求最值；对于C，判断周期，可利用周期函数的定义，验证是否成立来确定；对于D，求零点，令，结合三角函数的零点性质求解，再统计上的零点个数. 【详解】对于A，函数的定义域为R，且， 即为偶函数，的图象是轴对称图形，A正确； 对于B， ， 令，则， 当时，取最大值，即的最大值为，B错误； 对于C，， 即是以为一个周期的周期函数，C正确； 对于D，令，即，故或， 当时，在上有满足题意； 当时，在上有满足题意； 故在上有共4个零点，D正确. 11．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间恰有一个零点 D．将图象向左移个单位后关于轴对称 【答案】ACD 【分析】根据，结合的取值范围可求的值，判断B的真假；在此基础上，再根据可求的值，判断A的真假；求函数在区间上的零点，判断C的真假；将函数进行平移变换，求平移后函数的解析式，判断其奇偶性，判断D的真假. 【详解】因为 ，又，所以，故B错误； 因为 ， 由图可知，，所以 ，故A正确； 所以，当时，，所以方程在上只有即一个解，即函数在区间恰有一个零点，故C正确； 将图象向左移个单位后可得 ，为偶函数，其图象关于轴对称，故D正确. 12．（2025·安徽·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上有且仅有5个零点 【答案】BCD 【分析】对A，由周期性的定义判断；对B，分段讨论函数值域；对C，验证；对D，分段求解方程求零点. 【详解】对于A：因为， 所以的最小正周期不是，A错误； 对于B：当，即时，， 因为，所以， 则当时，取得最大值；当时，取得最小值， 所以此时的值域为； 当，即时，， 因为，所以， 当时，，当时，取得最大值， 所以此时的值域为； 综上，函数的值域为，B正确； 对于C：因为， ，所以， 所以直线是函数图象的一条对称轴，C正确； 对于D：当时，由，解得或， 当时，由，解得， 又，所以，所以函数有且仅有个零点，D正确； 故选：BCD. 13．（2025·四川内江·一模）已知，则下列命题中正确的是 （    ） A．当时，在上的值域为 B．当时，的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 C．当时，的值域为 D．若存在正偶数，使得对任意恒成立，则 【答案】BCD 【分析】当时，利用辅助角公式合并，可判断AB；对于C：利用立方和公式与完全平方式化简求值域即可；对于D：令，先把当作变量，利用，求出，问题转化成对任意恒成立，利用恒成立问题的解法可得答案. 【详解】当时，， 因为，所以， 所以， 所以，故A错误； 向左平移个单位长度得到， 化简得， ， ，故B正确； 当时， ， 又，得的值域为，故C正确； 令，得， 因为，，且， 所以， 存在正偶数，使得成立，当时，， 所以只需对任意恒成立， 即对任意恒成立， 由于， 所以， 解得：，故D正确. 故选：BCD 14．（2026·重庆·模拟预测）将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍，得到的图象，方程的所有根记为，若的最小值为，则值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】按图象变换步骤得到，解方程，结合根的最小值求，即可求得结果. 【详解】的图象左移得， 再将图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍，得到. 解方程，得：或(). 因为的最小值为，即设存在根满足， 代入可得或，. 解得或，. 因为，所以值可能为，B正确. 代入可得或，. 解得或，. 因为，所以值可能为或，AD正确. 故选：ABD. 15．（2026·山东济南·一模）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．在内恰有3个零点 【答案】ABD 【分析】由函数关于直线对称得到，则，根据三角函数性质逐项判断. 【详解】对于A：因为函数关于直线对称，所以，等价于， 由得，即， 所以，则，A正确； 对于B：因为， 所以是奇函数，B正确； 对于C：由得，若，则单调递增， 若，则单调递减，C错误； 对于D：令，则，解得， 由得，又， 所以，即在内恰好有个零点，D正确； 故选：ABD. 16．（2026·河北沧州·一模）已知函数，满足，且对任意，都有，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．在上的值域为 C．的单调递增区间为 D．若方程在区间上恰有五个不等的实根，则的取值范围为 【答案】AC 【分析】由题意得到对称中心和最大值点，从而求出，得到函数的解析式，根据正弦函数的性质判断A、B、C；对于D，根据条件得到，作出函数图象，结合函数图象判断的取值范围. 【详解】对于A，因为函数满足， 所以的图象关于点对称，则有， 即． 对任意，都有，则为最大值， 所以， 则有，因为，所以， 所以函数的解析式为． 对于A，当时，，此时取得最小值， 故的图象关于直线对称，A正确； 对于B，因为，所以， 所以，所以函数的值域为，B错误； 对于C，令， 解得， 所以的单调递增区间为，C正确； 对于D，，则， 令则在上的图象如下， 当时，， 由图可知，要使得函数图象在上与直线的交点只有5个， 那么应在点（包括）的横坐标之间时符合题意． 所以令，则或， 同理令，解得或， 所以点的横坐标依次为， 所以，解得，D错误． 故选：AC． 17．（2026·重庆·一模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若在上恰有三个零点，则 B．若在上恰有三个零点，则 C．若在单调递增，则 D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则 【答案】ABD 【分析】对于A，根据正弦函数零点表达式分析即可；对于B，由选项A可知，代入即可求值；对于C，根据正弦函数的单调区间，确定区间端点满足的不等式求解即可；对于D，根据三角函数图象平移的解析式，结合对称性判断即可. 【详解】A，令，即，解得或， 当时，可得，要使在上恰有三个零点， 则需，解之可得，故A正确； B，由A可知， 所以， 所以，故B正确； C，由正弦函数的单调递增区间可知， 取，则，若在单调递增，则需， 因，则只需，则，则，故C错误； D，根据平移规则可知平移后函数为， 图象与图象关于对称，则， 代入得， 化简可知，继续化简可得，故D正确. 三、填空题 18．（2026·江苏盐城·二模）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_______. 【答案】 【分析】先根据两个交点和得出，根据点的坐标求出解析式代入即可. 【详解】由可得或， 两个相邻交点的横坐标的差为：， 因为，所以，即. 函数为，由图象过点，且该点在递减区间， 所以，解得，故. . 19．（2026·安徽芜湖·一模）已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围为_______________. 【答案】 【分析】问题化为上有4个不同实根，且有2个不同实根，结合正弦函数的图象得，即可得. 【详解】共有6个不同的实根， 由，则有4个不同实根，且有2个不同实根， 根据正弦函数的图象知，可得. 故答案为： 四、解答题 20．（2026·江苏南通·一模）已知函数，且． (1)若，，求的值； (2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由求出，令，则，利用诱导公式及二倍角公式求解； （2）设的周期为，分别由①②③判断相应范围，判断选①和③；由①③分别求范围，取其交集. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以． 当时，， 因为，所以． 令，则， 所以 ， 所以． （2）对于①：因为，所以，则，解得； 对于②：因为，所以，则，解得； 对于③：因为，所以，则，解得； 因为②与①、③的交集都为空，所以选①和③． 由，得， 即的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考冲刺模拟真题二轮复习专练 【专题05：三角函数的图像与性质】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：三角函数的值域与最值】 【练方法】 知识梳理 核心函数值域：， 常见形式： ：最值为 ：换元为二次函数 ：辅助角公式化为 约束：必须考虑的定义域，限制的区间 解题方法 1.统一形式：用三角恒等变换化为单一三角函数或二次函数 2.换元法：令或，注意 3.辅助角法：将化为 4.区间分析：根据的范围，结合三角函数单调性求最值 名师点睛 口诀：“求最值先化简，换元辅助角，定义域不能忘” 二轮核心：优先化为形式，这是最通用的解法 高频易错：忽略的范围，导致最值错误 （2026·辽宁抚顺·一模）当时，函数取得最大值，则的最小值是（   ）经典例题1例题 A． B．1 C．2 D．3 （2025·辽宁沈阳·三模）函数的最小值为_____．经典例题2例题 （2024·福建福州·模拟预测）已知函数，是的零点．小试牛刀1 (1)求的值； (2)求函数的值域． （25-26高三上·广东·期末）已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________.小试牛刀2 （2025·广东·模拟预测）已知函数的最大值为2，最小值为0，则函数的最小正周期为______________.小试牛刀3 【题型2：三角函数的单调性问题】 【练方法】 知识梳理 基本单调区间： ：增，减 ：增，减 ：增 复合函数：，令落入基本单调区间，解得单调区间 解题方法 1.整体代换：令，将问题转化为的单调性 2.符号处理：若，先提取负号，将变为正数，再解不等式 3.区间判断：将给定区间代入，看其在基本单调区间的位置 4.解不等式：解出的范围，得到单调区间 名师点睛 口诀：“整体代换，先定符号，再解不等式” 二轮核心：时单调区间反转，必须先处理符号 高频考法：求单调区间，或判断函数在某区间的单调性 （2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）记函数，其中，若在恰有两个零点，且，则函数在上的单调增区间为（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （2026·河北保定·一模）下列区间中，函数单调递增的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （2026·江西九江·一模）下列函数中，在上单调递增的是（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【多选题】（2026·广东·一模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． （2025·湖南·一模）下列函数中，为周期函数，且在区间上单调递减的是（　　）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型3：三角函数的对称性问题】 【练方法】 知识梳理 对称轴：对称轴；对称轴 对称中心：对称中心；对称中心；对称中心 一般式： 对称轴： 对称中心：，且 解题方法 1.对称轴：令，解得对称轴方程 2.对称中心：令，解得对称中心横坐标，纵坐标为0 3.验证：对称轴处函数取最值，对称中心处函数值为0 4.求参数：已知对称轴/对称中心，列方程求或 名师点睛 口诀：“对称轴看最值，对称中心看零点” 二轮核心：对称性与相位直接相关，是求的重要方法 高频考法：由对称性求参数，或判断对称中心/对称轴 （2026·湖南邵阳·二模）已知函数，则下列结论错误的是（   ）经典例题1例题 A． B． C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于点中心对称 （2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知函数，若的图象关于直线对称，，则的值为______.经典例题2例题 （2025·广东·三模）函数的一条对称轴为（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． （2026·辽宁大连·一模）函数图象的一个对称中心是（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高三上·湖北·月考）已知函数的部分图象如图所示（为图象与轴的一个交点，为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型4：三角函数的奇偶性问题】 【练方法】 知识梳理 奇偶性定义： 奇函数：，图像关于原点对称（） 偶函数：，图像关于轴对称（） 一般式结论： 为奇函数；为偶函数 为奇函数；为偶函数 解题方法 1.定义法：验证或 2.公式法：直接由的值判断奇偶性 3.图像法：看图像是否关于原点或轴对称 4.求参数：由奇偶性列方程，求 名师点睛 口诀：“正弦奇时相位0，余弦偶时相位0” 二轮核心：奇偶性本质是相位，是高考求的高频考点 易错点：混淆正弦与余弦的奇偶性条件 （2026·黑龙江·一模）若函数是奇函数，则（   ）经典例题1例题 A．0 B． C． D． （2026·四川巴中·一模）设函数，且，则（    ）．经典例题2例题 A． B． C． D． （2026·陕西西安·三模）若函数是奇函数，则（   ）小试牛刀1 A．0 B． C． D． （25-26高三上·湖北·月考）已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的值为（   ）小试牛刀2 A．-1 B．1 C．-2 D．2 （2025·天津南开·一模）已知是奇函数，则（    ）小试牛刀3 A． B．0 C．1 D．2 【题型5：三角函数的性质综合】 【练方法】 知识梳理 场景：同时考查单调性、对称性、奇偶性、值域等多个性质 核心：将复杂问题拆解为单一性质问题，分步解决 常见考法：给定函数，分析其单调性、对称性、奇偶性、最值等 解题方法 1.化简：先将函数化为形式 2.分步分析： 奇偶性：看 对称性：令或 单调性：整体代换解不等式 值域：由及定义域确定 3.综合结论：汇总各性质，得到完整分析 名师点睛 二轮核心：“先化简，再性质”，化简是解决综合题的前提 口诀：“化简统一形式，性质逐个分析” 高频考法：高考中档题，全面考查三角函数图像与性质 【多选题】（2026·陕西咸阳·二模）已知函数，为的一个零点，的图象关于点对称，且在上单调递增，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D．在上单调递增 （2026·湖北武汉·模拟预测）如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________.经典例题2例题 （2026·河北张家口·一模）已知函数，若是的解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围为（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． （2026·天津滨海新区·一模）已知函数，则下列说法错误的是（   ）小试牛刀2 A．若，则图象的对称中心为 B．若，则将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象关于y轴对称 C．若，则不存在使得在上恰有6个零点 D．若在区间上单调，则的最大值为9 【多选题】（2026·辽宁·模拟预测）将函数的图象按照以下顺序进行变换：小试牛刀3 ①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍；③向下平移个单位长度，可得到函数的图象．则下列结论正确的是（    ） A．若，则的取值范围为 B．若函数在上的图象与直线有且只有一个交点，在上单调递减，则 C．若函数在区间上的最值分别为，则的取值范围是 D．若方程在内恰有两个根，则 【题型6：已知三角函数的图像求解析式】 【练方法】 知识梳理 一般式： 求参步骤： 1.由最值求， 2.由周期求 3.由特殊点求 解题方法 1.看最值：得 2.看周期：由图像上两点距离得周期，计算 3.代特殊点：代入最高点、最低点或零点，解（优先代最高点/最低点，避免多解） 4.验证：将代入，验证是否符合图像 名师点睛 口诀：“最值定AB，周期定ω，特殊点定φ” 二轮核心：求时优先代最高点/最低点，这是避免多解的关键 高频考法：高考基础题，是三角函数图像题的核心题型 （2026·山东淄博·一模）若函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.经典例题1例题 【多选题】（2026·宁夏银川·一模）若函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ）经典例题2例题 A．的最小正周期为 B．的对称轴为（） C．的单调递增区间为（） D．当时，的最小值为 【多选题】（2026·山东烟台·一模）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）小试牛刀1 A． B．是的一个周期 C． D．当时，的最小值为 【多选题】（2026·陕西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，其中，下列说法正确的是（     ）小试牛刀2 A． B． C．在区间上恰有一个零点 D．在区间上没有极值点 【多选题】（2026·云南·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）小试牛刀3 A． B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在上有且仅有一个极值点 【题型7：三角函数的图像变换问题】 【练方法】 知识梳理 变换类型：相位变换、周期变换、振幅变换 变换顺序： 先平移后伸缩： 先伸缩后平移：（平移量为） 解题方法 1.明确顺序：先平移后伸缩，或先伸缩后平移 2.平移量计算：先伸缩后平移时，平移量为，不是 3.逐步变换：按变换顺序写出每一步的函数解析式 4.画图验证：画出变换后的图像，验证是否符合要求 名师点睛 口诀：“先移后缩移不变，先缩后移移要除” 二轮核心：先伸缩后平移时平移量会被缩放，这是高考高频易错点 高频考法：由变换到 （2026·陕西铜川·一模）设为奇函数，将的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【多选题】（2026·贵州毕节·二模）将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ）经典例题2例题 A．函数的图象的一条对称轴为直线 B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的周期为 D．不等式的解集为 （2026·河北保定·一模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标为（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． （2026·山东青岛·一模）把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． （2026·山西晋中·模拟预测）已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象（    ）小试牛刀3 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【题型8：三角函数求参数范围】 【练方法】 知识梳理 场景：已知三角函数的单调性、对称性、值域、零点等，求参数的范围 核心：将性质转化为不等式或方程，解参数范围 约束：参数通常满足，等 解题方法 1.性质转不等式： 单调性：令落入单调区间，解不等式得范围 对称性：由对称轴/对称中心方程，解或 值域：由范围得范围，再由值域求或 2.解不等式：结合参数约束，求解参数范围 3.验证：验证边界值是否满足题意 名师点睛 二轮核心：“整体代换+不等式”，是解决参数范围问题的通用方法 高频考法：高考中档题，常考“已知单调性求范围”“已知值域求范围” 易错点：忽略参数约束（如），导致范围错误 （2026·广东佛山·一模）若函数在区间上至少有2个零点，则的最小值是______.经典例题1例题 （25-26高三上·广东揭阳·期中）若函数在上有最大值，则的最小正周期为___________，的取值范围为___________.经典例题2例题 （2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为______.小试牛刀1 （2025·湖南常德·模拟预测）已知是函数的极大值点，若在有两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为_____小试牛刀2 （2025·四川巴中·二模）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为__________.小试牛刀3 真题模拟检测 一、单选题 1．（2026·四川内江·二模）已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河南南阳·一模）已知函数的周期为，值域为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·河北邯郸·模拟预测）已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·天津和平·期末）已知函数，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知直线与函数的图象中相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，且，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．函数与函数的图象在上的交点个数为4 6．（2026·河南开封·模拟预测）对于函数和函数，则下列正确的有（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与有相同的零点 C．在区间上单调递增 D．与的图象有相同的对称轴 7．（2026·山西朔州·一模）已知，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．的值域为 D．当在有2个不同实根时，的取值范围是 8．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 9．（2026·河北衡水·一模）若函数（）在内存在唯一的，使得，则的取值可能为（   ） A． B．1 C． D．3 10．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 11．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间恰有一个零点 D．将图象向左移个单位后关于轴对称 12．（2025·安徽·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上有且仅有5个零点 13．（2025·四川内江·一模）已知，则下列命题中正确的是 （    ） A．当时，在上的值域为 B．当时，的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 C．当时，的值域为 D．若存在正偶数，使得对任意恒成立，则 14．（2026·重庆·模拟预测）将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍，得到的图象，方程的所有根记为，若的最小值为，则值可能为（   ） A． B． C． D． 15．（2026·山东济南·一模）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．在内恰有3个零点 16．（2026·河北沧州·一模）已知函数，满足，且对任意，都有，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．在上的值域为 C．的单调递增区间为 D．若方程在区间上恰有五个不等的实根，则的取值范围为 17．（2026·重庆·一模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若在上恰有三个零点，则 B．若在上恰有三个零点，则 C．若在单调递增，则 D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则 三、填空题 18．（2026·江苏盐城·二模）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_______. 19．（2026·安徽芜湖·一模）已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围为_______________. 四、解答题 20．（2026·江苏南通·一模）已知函数，且． (1)若，，求的值； (2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 1 学科网（北京）股份有限公司 $