高频考点分类训练之特殊平行四边形2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（九考点）

高频考点分类训练之特殊平行四边形2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册（九考点） 考点1：利用菱形的性质求值 1.如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 5．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 考点2：菱形的判定 1.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠ABO B．∠ABC＝∠BAC C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OB2 3.如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 考点3：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是 ． 3．如图，菱形，点在上（不与点、重合），点在上，连接、、，交于点，，于点．下列结论：①；②当时，；③；④当时，则，其中正确的是 （填序号）． 4．如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为，求的长． 考点4：利用矩形的性质求值 1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 2.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 3.如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（　　） A．s1＜s2 B．s1＝s2 C．s1＞s2 D．不确定 4.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 5.如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D． 考点5：矩形的判定 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠BAC＝90°时，想一想，四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论． 4.如图，在▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠1＝∠2，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在中，是的角平分线，是的外角的平分线，过点C作，垂足为E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 2.如图，为四边形的对角线，过点作于点，延长至点，使得，连接，已知，． (1)四边形是矩形吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 考点7：利用正方形的性质求值 1.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 2.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 3.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 4．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ． 考点8：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3.如图，在矩形中，的平分线交于的平分线交于，求证：四边形是正方形． 考点9：正方形的性质与判定综合 1.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 2．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 3.如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AB＝7，AE＝3，求四边形EFGH的周长． 【答案】 高频考点分类训练之特殊平行四边形2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册（九考点） 考点1：利用菱形的性质求值 1.如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 【答案】 5．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 【答案】65 考点2：菱形的判定 1.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 【答案】C． 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠ABO B．∠ABC＝∠BAC C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OB2 【答案】C． 3.如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 5.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 【答案】 考点3：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 2.如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是 ． 【答案】 3．如图，菱形，点在上（不与点、重合），点在上，连接、、，交于点，，于点．下列结论：①；②当时，；③；④当时，则，其中正确的是 （填序号）． 【答案】②③④ 4．如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为，求的长． 【答案】（1）∵，， ∴四边形是怕平行四边形， ∵，D是斜边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2）连接交于点O，设， ∵，， ∴，    ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 解得（舍去）． 故． 考点4：利用矩形的性质求值 1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 【答案】B． 2.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【答案】C． 3.如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（　　） A．s1＜s2 B．s1＝s2 C．s1＞s2 D．不确定 【答案】B． 4.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D． 5.如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】A 考点5：矩形的判定 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【答案】B． 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 【答案】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∴∠ADC＝90°， ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN， ∴∠DAE＝90°， ∵CE∥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形ADCE为矩形． 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠BAC＝90°时，想一想，四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论． 【答案】解：∵D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是矩形 4.如图，在▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠1＝∠2，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 【答案】解：四边形ABCD是矩形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OC，BDE＝2OB， ∵∠1＝∠2， ∴OC＝OB， ∴AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形． 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在中，是的角平分线，是的外角的平分线，过点C作，垂足为E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)矩形的面积为2． 【详解】（1）证明：∵，是的平分线， ∴， ∴， ∵是外角的平分线， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为矩形； （2）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 2.如图，为四边形的对角线，过点作于点，延长至点，使得，连接，已知，． (1)四边形是矩形吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)四边形是矩形，理由见解析； (2)． 【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形； （2）解：由（）得四边形是矩形，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点7：利用正方形的性质求值 1.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 【答案】A 4．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ． 【答案】 考点8：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 3.如图，在矩形中，的平分线交于的平分线交于，求证：四边形是正方形． 【详解】证明：如下图， 四边形是矩形， ， ． 平分， ， ， ； 同理可得， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． 考点9：正方形的性质与判定综合 1.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【答案】A 2．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 3.如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AB＝7，AE＝3，求四边形EFGH的周长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AB﹣AE＝BC﹣BF＝CD﹣CG＝AD﹣DH， ∴BE＝CF＝DG＝AH， 在△AEH，△BFE，△CGF，△DHG中， ， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）， ∴EH＝EF＝FG＝GH，∠AEH＝∠BFE，∠AHE＝∠BEF， ∴四边形EFGH是菱形，∠AEH+∠BEF＝∠AHE+∠BFE， ∵∠AEH+∠AHE＝90°， ∴∠AEH+∠BEF＝90°， ∴∠FEH＝180°﹣90°＝90°， ∴四边形EFGH是正方形； （2）解：∵AB＝7，AE＝3， ∴BE＝AH＝AB﹣AE＝7﹣3＝4， ∴EH＝＝＝5， ∵四边形EFGH是正方形， ∴四边形EFGH的周长＝5×4＝20． 学科网（北京）股份有限公司 $