第十六章 相交线与平行线重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

第十六章 相交线与平行线重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·河北承德·月考）下列命题中，其逆命题是假命题的是（   ） A．偶数一定能被2整除 B．对顶角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．同角（或等角）的余角相等 【答案】B 【分析】本题考查逆命题的真假判断．逆命题由原命题的条件和结论互换得到．需逐一分析各选项的逆命题，并判断其真假．判断逆命题真假时，需准确互换原命题的条件和结论，并结合所学几何知识进行验证．注意反例的运用． 【详解】解：A选项原命题：偶数一定能被2整除，逆命题：能被2整除的整数一定是偶数． 该逆命题为真，因为能被2整除的整数即为偶数； B选项原命题：对顶角相等，逆命题：相等的角是对顶角． 该逆命题为假，因为相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角相等，但不是对顶角）； C选项原命题：两直线平行，同位角相等，逆命题：同位角相等，两直线平行． 该逆命题为真，这是平行线的判定定理之一； D选项原命题：同角（或等角）的余角相等，逆命题：如果两个角的余角相等，则这两个角相等．该逆命题为真，因为若两角余角相等，则两角必是同角或等角（设两角为和，余角相等即，故）． ∴ 逆命题是假命题的只有B选项． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏南通·月考）下列说法中，能用“两点之间，线段最短”来解释的是（   ） A．在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．把弯曲的公路改直就能缩短路程 【答案】D 【分析】本题考查了对“两点之间，线段最短”公理以及“两点确定一条直线”公理的理解，该公理强调两点间线段路径最短，适用于解释路径缩短问题，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，应用“两点确定一条直线”原理； B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，应用“两点确定一条直线”原理； C、植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，应用“两点确定一条直线”原理； D、描述弯曲路径改直后路程缩短，直接体现“两点之间，线段最短”公理； 故选：D． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，下列推理错误的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； C、，无法得到，故本选项错误，符合题意； D、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．线段的长是点C到直线的距离 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，掌握知识点是解题的关键． 根据 “从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意； B、线段的长是点C到直线的距离，故此选项符合题意； C、线段的长是点A到直线的距离，故此选项不符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（25-26七年级上·山西·月考）如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的一点P．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角度的计算、平行线的性质，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．（2025·广东·模拟预测）下列图形中，由能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等时，两直线平行）是解题的关键． 依次分析每个选项中能否判定． 【详解】解：选项A，∵ ， ∴ （内错角相等，两直线平行），不能判定． 选项B，∵ ，且的对顶角与是同位角且相等， ∴ （同位角相等，两直线平行）． 选项C，，不能判定． 选项D，，不能判定． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·云南保山·期末）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 8．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）如图，能相交的是________，平行的是________．（填序号） 【答案】 ② ③ 【分析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：对于①，是由两条射线组成，且射线无限延伸后没有交点，故不能相交； 对于②，是由一条直线、一条射线组成，当直线线延时，与射线有交点，故可以相交； 对于③，由两条直线组成，且在同一平面内没有交点，故一定平行， 故答案为：②；③． 9．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________ 【答案】a//b 【分析】由图可知，两直线在同一平面内，根据a⊥c，b⊥c，即可得到a∥b． 【详解】解：由图可知，两直线在同一平面内， 又∵a⊥c，b⊥c， ∴a∥b， 故答案为：a∥b． 【点睛】本题考查平行线的判定，注意：在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行． 10．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）如图，若，则的同位角的大小是________，的内错角的大小是________，的同旁内角的大小是________． 【答案】 【分析】本题主要考查内错角、同位角以及同旁内角，观察图形易得的同位角、内错角都为的邻补角，接下来结合的度数计算即可；同样由图可得的同旁内角为的对顶角，与为对顶角，据此解答． 【详解】解：由图可得的同位角、内错角都为的邻补角， 又， 则其同位角大小为； 的内错角大小为； 的同旁内角为的对顶角，则大小为； 故答案为：；；． 11．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·月考）命题“对顶角相等”的逆命题是________．该逆命题是否成立________． 【答案】 相等的角为对顶角 不成立 【分析】本题主要考查了命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角， 此逆命题为假命题，即该逆命题不成立． 故答案为：相等的角为对顶角；不成立． 12．（24-25七年级下·北京·期中）如图，，，，，写一个的长度的可能值______，依据是______________． 【答案】 4（答案不唯一） 垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到，进行求解即可．熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 的长度的值可能是4（答案不唯一），依据是垂线段最短； 故答案为：4（答案不唯一），垂线段最短． 13．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）如图，若，则、、、中相等两个角是______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·广东江门·期中）光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 【答案】/55度 【分析】此题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，根据平行线的性质求出，，即可求出，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为． 15．（25-26七年级上·海南海口·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 ______ 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意可得，所以，又，所以，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则的度数为， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，点是直线上的一个动点，点是直线外一定点，现给出以下结论： ①点在运动过程中，使直线的点有两个； ②若，当点从出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小； ③若，则三角形的面积是三角形的面积的倍； ④当时，线段的长度就是点到直线的距离．其中正确的是___________．(写出所有正确结论的序号) 【答案】②④ 【分析】本题主要考查了点到直线的距离和三角形面积公式的理解，根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，逐项分析即可，熟练掌握点到直线的距离和三角形面积公式是解题的关键． 【详解】解：①点在运动过程中，使直线的点有两个，说法错误，只有一个； ②若，当点从出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小，说法正确； ③若，则三角形的面积是三角形的面积的倍，说法错误，因为点在线段点左边或在点右边时，但点不是线段中点，不能使三角形的面积是三角形的面积的倍； ④当时，线段的长度就是点到直线的距离，说法正确． 综上，正确的是②④， 故答案为：②④． 17．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）风筝制作在我国具有悠久的历史，汉代开始以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．风筝制作工艺聚集多种手工技艺于一体，其中扎作骨架最为关键．如果从某一大雁风筝的骨架抽象出几何形状，如图，，，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查三角形内角和，邻补角的性质和平行线的内错角相等性质．作辅助线，构造内错角，再结合得到内错角相等，进而结合三角形内角和求出的度数． 【详解】解：如图 延长交于点， 在中， 故答案为16 18．（25-26八年级上·上海闵行·课后作业）（1）如图①，已知，，，则的度数为________°． （2）如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角．第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则________°． 【答案】 40 150 【分析】本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质求解即可． （1）过点作的平行线，则，利用平行线的性质求得，结合，求得，进一步利用求得即可； （2）过点作，则，有．可求得和，即可求得． 【详解】解：（1）过点作的平行线，如图， 由题意易知，， 因为， 所以， 所以， 所以． 又因为， 所以， 故答案为：40． （2）如图，过点作． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：150． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级下·广东惠州·期末）如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴． 20．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再指出命题的条件和结论． (1)同号两数的和一定不是负数； (2)若，则； (3)互为倒数的两个数的积为1． 【答案】(1)如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数 (2)如果，那么．条件是，结论是 (3)如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1 【分析】本题主要考查了命题的相关知识，掌握命题的定义是解题的关键； （1）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始； （2）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始； （3）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始； 【详解】（1）解：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数； （2）解：如果，那么．条件是，结论是； （3）解：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1． 21．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查命题的证明，根据命题的定义，选择条件和结论，根据平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②．以上3个命题都是真命题， ①②⇒③， ， ， ， ， ， ； ②③⇒①， ， ， ， ， ， ； ①③⇒②， ， ， ， ， ， ． 22．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)0 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离等知识： （1）（2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）（4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：点O到直线的距离是线段的长． 故答案为：； （4）解：点P到直线的距离为0， 故答案为：0． 23．（25-26七年级下·甘肃兰州·开学考试）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（25-26八年级上·贵州·期末）已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． (1)如图1，若，则的度数是 ． (2)作平分，交于点M． 如图2，过点G作，交直线于点N，求证：． 如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①证明见解析；②，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线的定义，结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的定义，进行计算即可； （2）根据平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线的定义，即可证明；由已知条件得出，再根据直角三角形两锐角互余，平角的定义，结合等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：， ，． 平分， ， ． 故答案为：． （2）解：①∵平分， ． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ② ，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ， ． 25．（24-25七年级上·河南南阳·期末）问题情境：如图1，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ，（ ① ） ．（ ② ） ， ． ． 问题迁移： （2）如图3，，当点在线段上运动时，，求与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补（2），理由见解析（3）或，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定并且作出平行的辅助线是解答本题的关键． （1）根据平行线的判定与性质填写即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，代入，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图2，过点作， ， ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ，． （两直线平行，同旁内角互补） ，， ，． ． （2），理由：过点作交于点， ， ， ，， ； （3）或， 当点在延长线上时，过点作交延长线于点， ， ， ，， ； 当点在延长线上时，过点作交于点， ， ， ，， ， 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 相交线与平行线重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·河北承德·月考）下列命题中，其逆命题是假命题的是（   ） A．偶数一定能被2整除 B．对顶角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．同角（或等角）的余角相等 2．（25-26七年级上·江苏南通·月考）下列说法中，能用“两点之间，线段最短”来解释的是（   ） A．在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．把弯曲的公路改直就能缩短路程 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，下列推理错误的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．线段的长是点C到直线的距离 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 5．（25-26七年级上·山西·月考）如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的一点P．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·广东·模拟预测）下列图形中，由能判定的是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·云南保山·期末）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 8．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）如图，能相交的是________，平行的是________．（填序号） 9．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________ 10．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）如图，若，则的同位角的大小是________，的内错角的大小是________，的同旁内角的大小是________． 11．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·月考）命题“对顶角相等”的逆命题是________．该逆命题是否成立________． 12．（24-25七年级下·北京·期中）如图，，，，，写一个的长度的可能值______，依据是______________． 13．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）如图，若，则、、、中相等两个角是______． 14．（24-25七年级下·广东江门·期中）光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 15．（25-26七年级上·海南海口·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 ______ 度． 16．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，点是直线上的一个动点，点是直线外一定点，现给出以下结论： ①点在运动过程中，使直线的点有两个； ②若，当点从出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小； ③若，则三角形的面积是三角形的面积的倍； ④当时，线段的长度就是点到直线的距离．其中正确的是___________．(写出所有正确结论的序号) 17．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）风筝制作在我国具有悠久的历史，汉代开始以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．风筝制作工艺聚集多种手工技艺于一体，其中扎作骨架最为关键．如果从某一大雁风筝的骨架抽象出几何形状，如图，，，且，则______． 18．（25-26八年级上·上海闵行·课后作业）（1）如图①，已知，，，则的度数为________°． （2）如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角．第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则________°． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级下·广东惠州·期末）如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，求的度数． 20．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再指出命题的条件和结论． (1)同号两数的和一定不是负数； (2)若，则； (3)互为倒数的两个数的积为1． 21．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 22．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 23．（25-26七年级下·甘肃兰州·开学考试）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（25-26八年级上·贵州·期末）已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． (1)如图1，若，则的度数是 ． (2)作平分，交于点M． 如图2，过点G作，交直线于点N，求证：． 如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系，并说明理由． 25．（24-25七年级上·河南南阳·期末）问题情境：如图1，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ，（ ① ） ．（ ② ） ， ． ． 问题迁移： （2）如图3，，当点在线段上运动时，，求与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $