2026年浙江省杭州市中考数学自编模拟卷（2）

试卷押题报告 1. ai报告 经过ai的分析和研究，该卷与25年真题卷存在以下相似性 两份试卷都遵循： 选择题第1-3题：基础题（送分题） 选择题第7-8题：中等难度应用题 选择题第9-10题：创新综合题 解答题最后两题：压轴题（函数综合+几何综合） 4. 特色题型一致 2025年特色： 文化背景题：杨辉三角（第15题） 实际应用题：无人机警戒（第13题）、消防知识竞赛（第20题） 2026年预测卷特色： 文化背景题：根式计算（第17题，以问答形式呈现） 实际应用题：气体压强（第14题）、台风预防（第22题） 两者都融入了传统文化元素和现实情境应用。 2. 押题分析 （押题1：一次方程的无解和无穷解的问题） 7.要使得二元一次方程组（为常数）有无穷多组解，则的值为（ ） 知识点剖析：一次方程的解的个数问题相比于二次方程解的个数问题属于是冷门问题，且在平时训练中涉及较少。如果在26年中考中出现，会比较考验学生冷静分析的能力。且该知识点并不属于解不出来的范畴，理性思考后可以推导出来。如果出现，可能是在选择题偏后的位置并取代常规的列方程题，也有可能在大题以二次方程的解的问题的第一个小题的形式进行呈现。 （押题2：点圆模型的细致分析） 10. 如图a，平面内有一，圆内有一点，在圆上运动，且点始终在线段的上方，在运动的过程中的大小和∠的余弦值的关系如图（只给出两端点未给出函数图像），已知（1，4）且当，且 图a 图b ）下列说法正确的有几个（ ） 知识点剖析：点圆的最值模型属于是最值问题的热门模型，“一箭穿心”的解题技巧也被所有初中优等生所铭记，可以说单纯的点圆最值问题已经不可能再次出现。浙江2025年的第10题本质上考察的是对“点到直线的距离垂线段最短”的拓展延伸与本质分析；因此本卷猜测，“点到圆的距离”的拓展延伸和本质分析很有可能成为今年的选择压轴和填空压轴。 （押题3：用知识探究代替折叠成为填空压轴题） 16. 的最小值为 知识点剖析：今年明确指出要提高数学的难度，这是一个改变的信号，2024年和2025年浙江的中考本质上都将折叠问题作为了填空题的压轴。但是若试卷难度要大幅提高，不可能再把以经已经被研究透彻的折叠中档题作为填空题的压轴。只有两种可能①折叠问题作为一个步骤出现在题目中②改换题型，②中本卷预测2025年很可能将杨辉三角类似的探究问题移植到16题并且从引导探究题变为自主探究题。将会把一些所谓超纲的公式用最简单的形式进行下放，考察学生的“直觉--验证”的数学能力，真正选拔会分析的数学人才。 （押题4：一次函数以工具的形式出现在大题中） 20.数轴上有两点P和Q，其中P点的初始位置为1，Q点的初始位置为5，P向数轴的正方向移动，速度为1/s，Q向数轴的负方向移动，速度为2/s，初始时刻为0，运动时间为。（10分） 知识点剖析：2024年的数学中考考察了一次函数的直观应用问题，并且题目也机械性地让学生根据简单情景进行求解。2025年一次函数的考察却几乎销声匿迹，没有一道题是专门考察一次函数的。该卷认为，一次函数必定会以某种形式改头换面重新出现在高考中，其中作为一种工具的就是很大的可能性。题目并不直接呈现一次函数，而是以动点的形式出现在考试中，但本质仍然是一次函数的计算和分析 三.2026届中考自编模拟题精选（往届） （简单相似和简单二次函数结合作为选择压轴题） 10. 如图所示，平面内存在边长为4的正方形边上有一动点P从A点以 的速度匀速运动至B，E点为边BC上一定点，且满足，F为线段AD 上一动点，且过程中始终满足PF⊥PE。 这个过程中点F运动轨迹的长度为（ ） （长文本阅读背景下的概率问题） 14. 温州市的小科正在准备自己初中毕业之后的旅行，他想在杭州市的“上城区”“临平区”“西湖区”和宁波市的“镇海区”“江北区”“北仑区”这六个区选2个区去玩。他决定靠游戏来决定自己将要旅行的目的地。他制作了2个纸箱子上面分别写着“杭州市”“宁波市”前者装有3张形状大小相同的分别写着“上城区”“临平区”“西湖区”的纸片，后者装有3张形状大小相同的分别写着“镇海区”“江北区”“北仑区”的纸片。他在两个纸箱子分别抽取一张纸片决定自己的目的地，则小科去“临平区”和“镇海区”的概率为 （同构思想作为试卷的倒数第二道大题重出江湖） .已知二次函数，且（p为常数，且在上 （1）求的解析式 （2）若存在直线：（k为常数）跟交于两点，求的值 （3）已知且且a，b，t均为常数），求证： （找规律题取代数学文化题作为填空题倒数第二题） 13. 小明按照一定的规律画出了几个图形，其中第一个图形有1个圆，第二个图形有5个圆， 第三个图形有13个圆…… （1） 按照这个规律，第四个图形有 个圆 （2） 按照这个规律，第 个图形有145个圆 （最大角问题以探究题形式作为压轴题） 【拓广探索】如图所示，ABCD四点共圆，Q为圆外一点， 且D,C,Q在线段AB的同一侧。AB是某地码头，一条线段在人 眼中的大小主要由线段两端与眼睛连线之间的夹角的大小（比如 图中的∠ADB和∠ACB）决定，该角度越大则这条线段在人眼睛中 的大小就越大。 （i）D离AB码头的距离 C点离AB码头的距离， 人站在D点看码头的视觉大小 （两空均填“大于” “小于”“等于”）人站在C点看码头的视觉大小（2分） （ii）证明：人在Q点看AB码头的视觉大小小于人在C点看AB码头的视觉大小（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中考数学试卷（预测卷2，A版） 答案全解全析 1. 的相反数为（ ） 【答案】 【解析】，因此，的相反数为 【易错选项】 【难度估计】0.8 【知识点】有理数的运算 2.已知等边三角形ABC的边长为3，则A,B两点的距离d满足（ ） 【答案】 【解析】两点间的距离即连接两点的线段的长度。∵等边三角形ABC的边长为3∴ 【易错选项】无 【难度估计】接近1 【知识点】两点的距离的定义 3.直角三角形的三边长为a，b，c，随机取一字母代表斜边长度，则的概率为（ ） 【答案】 【解析】若取为斜边长度，则不成立； 若取为斜边长度，则不成立； 若取为斜边长度，则成立； 这三种事件等可能发生，其中只有一件事可能发生，故的概率为 【易错选项】 【难度估计】0.9 【知识点】勾股定理，概率的计算 4.下列选项中和都经过的点为（ ） 【答案】 【解析】设这个公共点为，则有 →即 因此，带入进②可得两个公共点为，因此只有满足 【秒杀法】将四个选项逐个带入，会发现只有满足，再将两个选项带入 发现只有满足 【易错选项】 【难度估计】0.75 【知识点】方程组的解与函数图像的交点的关系，解一元二次方程 5.某立体图形的主视图，俯视图，左视图均为圆，则该立体图形可能为（ ） 【答案】 【解析】选项四种立体图形的三视图特点 主视图 正方形 矩形 圆形 三角形 侧视图 正方形 矩形 圆形 三角形 俯视图 正方形 圆形 圆形 圆形带一个点 显然本题只有球满足条件 【易错选项】 【难度估计】0.85 【知识点】常见立体图形的三视图 6. 如图所示，四条直线a，b，c，d相交产生四个交点，则下列说法错误的是（ ） A.四边形不一定为平行四边形 B.若a//b，则 C.若，则 D.若，则 【答案】 【解析】：当a和b不平行时，四边形一定不是平行四边形 但当且时，四边形一定是平行四边形 （正确） ：若a//b，两直线平行同旁内角互补， （正确） ：∵∴a//b（同旁内角互补两直线平行） ∴（两直线平行同旁内角互补） （正确） ： 若要说明 则必先说明（同旁内角互补两直线平行） 但是只能说明 （错误） 【易错选项】 【难度估计】0.7 【知识点】平行线的性质和判定 7.要使得二元一次方程组（为常数）有无穷多组解，则的值为（ ） 【答案】 【解析】对进行变形 得到 带入下式得到 变形得到 若要使得该方程有无穷多个解 则的值与无关 即得到 带回得到方程为 若使得该方程有无穷多个解 则恒成立，即 得 【秒杀法】根据二级结论：有无穷多组解时 带入本题得到 得到 得 【易错选项】无 【难度估计】0.5 【知识点】二元一次方程解的个数与系数的关系，解二元一次方程 8.下列函数中，在自变量范围内，随着x的增大函数值呈现先减小后增大趋势的是（ ） 【答案】 【解析】：一次函数的一次项系数大于0，在整个定义域上函数值随着的增大而增大 ：，对称轴为 当时函数值随着的增大而减小 当时函数值随着的增大而增大 显然当时该函数值随着的增大先减小后增大 ：，当时，函数值随着的增大而减小 ：对称轴为 当时函数值随着的增大而增大 当时函数值随着的增大而减小 显然当时该函数值随着的增大而减小 【易错选项】 【难度估计】0.6 【知识点】绝对值，二次函数的对称轴，二次函数的图像，一次函数的图像 9.如图所示，正的外接圆为，的一个外切三角形（即三角形的三条边都和圆相切）为，且为正三角形，计的面积分别为，则有（ ） 【答案】 【解析】连结，连结和（和为切点） ， 易得（三角形） ∵的一个外切三角形为 ∴与相切∴且 易得且 ∴平分 ∴，∴ 同理易得 等价代换简单计算可得 又∵相似 ∴ 【易错选项】 【难度估计】0.7 【知识点】相似三角形的面积关系，相切的性质，角平分线逆定理 10.如图a，平面内有一，圆内有一点，在圆上运动，且点始终在线段的上方，在运动的过程中的大小和∠的余弦值的关系如图（只给出两端点未给出函数图像），已知（1，4）且当，且 图a 图b ）下列说法正确的有几个（ ） ①OA的长度为3， 的半径为4 ②当cosθ为0时AP的长度为 ③图b的函数图像在一条二次函数曲线上 【答案】 【解析】 点始终在线段的上方得 当时延长，作 设，则， 则有， 当时延长，作 设，则， ∴在成立 带入（1，4）可得 ， 结合实际意义和可得→ ①错误 带入可得 时，∴ ②正确 由可知与的图像在一条直线上（一次函数） ③错误 【秒杀法】 当在的延长线上时， 当在的延长线上时， 当不在直线上时，由三角形的特性＜ 因此两端点的值分别代表和为4和36 易得①错误 当cosθ为0时，此时②正确 由cosθ为0时可知为图b上的点 图b上已知的三个点共线③错误 【易错选项】 【难度估计】0.4 【知识点】勾股定理，三角函数，一次函数图像的性质，点圆最值问题 10. 【答案】 【解析】原式 【易错答案】无 【难度估计】0.9 【知识点】整式的化简 11. m为正整数，且满足不等式0所有x均大于0，则m的取值范围为 【答案】 【解析】解该不等式可得 若满足该不等式的所有x均大于0 则解得 【易错答案】 【难度估计】0.65 【知识点】含参的一元一次不等式 13.如图所示上有三个点，延长作射线，并在延长线上取一点，过点作的切线，并在切线的上取一点（与点在的同侧），已知，则∠的度数为 ° 【答案】 【解析】∵∴ ∴ ∵与圆相切∴∠ ∴∠ 【易错答案】 【难度估计】0.6 【知识点】直线与圆相切的性质，圆周角和圆心角的关系 14.封闭容器中的气体的压强始终为定值，已知该气体的温度始终为，初始时刻，该气体的压强为，体积为，要使得该气体的压强大于 ，则该气体的体积的取值范围为 （不考虑极端情况下气体可能发生的本质性改变） 【答案】 【解析】当温度不变时，在封闭容器中，为定值，即（为常数） 初始时刻，该气体的压强为，体积为，代入 若使得＞ 则 结合实际 【易错答案】 【难度估计】0.65 【知识点】反比例函数的图像的性质，反比例函数与实际问题 15. 如图所示，正方形的边长为3，为边上的一点，且满足，以为圆心，以为半径画圆弧，并形成一个在正方形内的扇形 （1） 若该圆弧的圆心角为°，则该圆弧的弧长为 （2） 该扇形的最大面积为 【答案】 【解析】（1）当该圆弧的圆心角为90°时，该圆弧的弧长为 （2）当圆弧的左端点恰好碰到线段时，该扇形的面积最大 此时2，，∠，显然 即该扇形的圆心角为 该扇形的面积为 【易错答案】 【难度估计】0.6 【知识点】含有特殊角的直角三角形，圆弧的弧长公式，扇形的面积公式 16.的最小值为 【答案】16 【解析】本题由于是三次平方，故不能从一般的角度去硬解，只能靠数学直觉猜测而后加以验证。 显然是三个明显的临界点 先假设，显然当 和和均增大 显然不是使得题中整式取得最小值的x的范围 同理6不是使得题中整式取得最小值的x的范围 再假设，当从2逐渐变大时好像并不好判断大小 我们可以假设从2变成了2.1 则从变为了而从变为了从变为了 直观感受可知变化远小于后两者 且当从3.9到4时 则从变为了而从变为了从变为了 我们不用管直接看前后两者，猜想的变化仍然比大 且当达到4时显然变化的快慢关系将发生转变，猜测当的时候整式最小 现在令并带入原式可得原式的值是 将该式子展开可以得到原式的值为，显然当且仅当时整式最小 此时整式的值为 【易错答案】 【难度估计】0.25（本题较容易猜出答案，完整解答的难度为0.05） 【知识点】数据的分散程度（方差），合理的结论猜想，做差法求最值，特殊值法 17.你的妹妹小圆在完成数学作业时遇到了一些问题，请教你帮他解答（6分） 题目：计算 小圆：为什么我计算出来的值是，而正确答案是3 你：你应该是这么算的吧 （3分）这么算最大的问题就是 （2分） 小圆：那我下次怎么比较根式和分数的大小呢？比如说和3 你： （3分） 小圆：我完全明白了，谢谢哥哥 【答案及评分标准】 第一句话： 第二句话：绝对值内化简错误/两个数的大小比较错误/的正负性判断错误（2分） 第三句话：比较两个数的平方的大小即可（2分）（采分点：平方，若进行具体比较，则必须得是和3的比较，不然不得分） 【难度估计】0.8 【知识点】阅读理解。绝对值的化简，实数的比较 18. 如右图所示∠，且满足（8分） （1） 证明：为∠ABD的角平分线 （2）在下面两个结论中选择正确的一个并给予证明 备选结论①平分② 【答案及评分标准】 （1） ∵∠，，····························（1分） ∴∴····································（2分） ∴为∠ABD的角平分线··················································（3分） （2） 我选则结论②························································（4分） ∵∴·················································（5分） 又∵∴（等腰三角形三线合一）························（6分） 本小题解法二 我选则结论②·····························································（4分） ∵∴，········································（5分） 又∴为的中垂线∴············································（6分） （解法不唯一） 【难度估计】0.9 【知识点】三角形全等的证明（HL），垂直平分线的判定 19.某企业统计了近10年来的年营收总额并记录在统计表上 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营收（万） 100 125 175 250 350 400 425 400 425 400 （1）计算该企业近10年来的年营收的平均数，中位数和众数（保留一位小数） （2）将该统计表转化成初中学过的合适种类的统计图，要求该统计图能够凸显出公司近10年来年营收总额的变化趋势 【答案及评分标准】 （1） 平均数：·······················（2分） 中位数为····························································（3分） 众数为······························································（4分） 该企业近10年来的年营收的平均数，中位数和众数分别为，， （写为 ，写为也给分） （2）我选择用折线统计图 （8分） （选择折线统计图：1分，选错本题直接0分；数据标签：1分；横纵轴的名称：1分；折线的形状：1分） 【知识点】平均数，中位数和众数，折线统计图 【难度估计】0.7 20.数轴上有两点P和Q，其中P点的初始位置为1，Q点的初始位置为5，P向数轴的正方向移动，速度为1/s，Q向数轴的负方向移动，速度为2/s，初始时刻为0，运动时间为。 （1）设的位置为，的位置为，直接写出和关于t的函数解析式 （2）若点代表的数为3，在时，，求的最小值 （3）若点和点之间（不包括两点）仅有3个点在数轴上代表的值为整数，求的取值范围 【答案及评分标准】 （1） ··························································（1分） ·····························································（2分） （2） 由可知，点在线段上································（3分） 且由成立可知，此时还未到达点，即···········（4分） 解得1，即的最大值为1···············································（5分） （3）解法一： 将如图所示的两个函数画在标准的格点图上可得···（7分） 结合实际意义， 由图，当以及当 之间仅有3个格点（上下方向） 即题中所求的范围为或············（8分） 解法二： 当时，与之间恰好有3个整数，在两点相遇之前仅有此刻满足题意·······（5分） 当与相遇以后，若与之间恰好有3个整数，则 解得 当时，， 此时若略大于，则有3个整数点，判定左边界为2（不包括2）··············（6分） 当时，，，此时两者之间有4个整数点·····················（7分） 当变为0与变为3仅出现一个时，两者之间就恰好有3个整数点 令0，则 令3，则 再结合边界条件可得···············································（8分） 综上所述题中所求的范围为或· （答案评分标准：得2分，两个边界值写出一个得1分） 【难度估计】0.6 【知识点】一元一次不等式，利用一次函数求参数范围，求一次函数的解析式，线段的和差 21.如图所示，平面内有一正方形，边长为6 （1） 如右图所示，延长至点，连结交于点，已知为之中点，求证四边型为平行四边形 【小题答案及评分标准】 在正方形中 ， ····································（1分） 由→·······························（2分） ∵∴ 又∵∴四边型为平行四边形······································（3分） 【小题知识点】平行四边形的判定，三角形的全等（SAS） 【小题难度估计】0.85 （2） 如图所示，在线段上分别选取点，且始终 满足，延长交于点；延长交于点 。 ①当2时，求的值 【小题答案及评分标准】 在正方形中 又∵， ∴，······································（4分） ∴①，············································（5分） 时，分别带入①②可得 ，，···································（6分） 【小题知识点】三角形的相似（8字模型） 【小题难度估计】0.75 ②求的最小值 【小题答案及评分标准】 设，则 将两者分别带入①和②可得·········································（7分） ············································（8分） 令··································（9分） 若要使得 最小，就要使得最小，就要使得取得最大值为9 带入可得································（10分） 即的最小值为12 【小题知识点】分式分离常数，相似三角形（8字形模型），利用二次函数求最值 【小题难度估计】0.4 22.台风的预防是夏季最重要的工作之一，如图所示为A市的地图。现在台风正处于双谷的位置，行进方向为东偏北37°，台风速度为每小时行进20公里，5h后到达海城。专家预测台风将会在其漩涡中心到达海城时方向发生偏转，行进方向变为北偏东37°，行进速度变为每小时10公里，（到达海城的）10h后到达连城。漩涡中心到达A市连城后变为气旋，强度大幅度减弱。台风半径始终为33km （参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1） 连城在双谷的北边多少距离？在双谷的东边多少距离？ 【小题答案及评分标准】 如图所示作以下辅助线·······················（1分） 由题描述，易得 ，° 从双谷到海城，距离为公里 从海城到连城，距离为公里 60公里 公里 即连城在双谷的北边公里···············································（2分） 同理 公里 即连城在双谷的东边公里···············································（3分） 【小题知识点】解三角形 【小题难度估计】0.8 （2） 已知草甸在海城的东面40km ①整个过程中台风是否能波及到草甸？ 【小题答案及评分标准】 作····································（4分） 由题 ·················（5分） 因此当台风中心在点时，台风会波及到草甸······（6分） 【小题知识点】解三角形，点与圆的位置关系 【小题难度估计】0.6 ②若台风在双谷吸收了别的热带气旋，导致台风半径实际变为60km。草甸为A市的主城区，草甸与草甸南的道路（南北向）聚集了A市大多数人口，且这条道路足够长。草甸区政府组织这条路上的居民在4h内撤离。则草甸区居民能否在被台风波及之前成功撤离？ 【小题答案及评分标准】 经过4h后，台风已经到达点且km（7分） 作 由（1）同理可知 在双谷的东方 而海城在双谷的东方80km，草甸在双谷的东方··························（8分） 可知当草甸区居民撤离时，···············（9分） 即在居民撤离以前，台风已经与南北道路有交点 故草甸区居民不能在被台风波及之前成功撤离·································（10分） 【小题知识点】解三角形，线与圆的位置关系 【小题难度估计】0.5 23.如23-1图所示的抛物线M：（m，n为定值）与x轴的两个交点为 （1） 求抛物线的解析式 【小题答案及评分标准】 ∵抛物线与轴的两个交点为 ∴：·····································（2分） 【小题知识点】抛物线的交点式 【小题难度估计】0.9 （2）在抛物线所在的平面内添加一直线 （k为常数），抛物线与直线的两个交点为（在左侧）。为y轴上的一动点。 ①如图2所示当k为2时，求的最小值 ②如图3所示，当k的值不断发生变化的时候，连结，求的面积的最小值 23-1图 图2 图3 【①小题答案及评分标准】 当时，：·····································（3分） 将其与抛物线解析式联立可得 整理得，因式分解得，解得，·（4分） ∵在左侧∴带回可得····························（5分） 作点关于轴的对称点于 则显然有·············（6分） ∴的最小值为 【小题知识点】将军饮马问题，因式分解法解一元二次方程，坐标系中两点的距离公式 【小题难度估计】0.6 【②小题答案及评分标准】 ，该函数恒经过点 连结，设························（7分） 面积设为 ··········································（8分） 将与抛物线解析式联立可得 即···············································（9分） 整理得 ···················（10分） 由韦达定理····································（11分） ··························（12分） ∴的面积的最小值为 【小题知识点】含参的一次函数过定点问题，铅锤高计算面积问题，韦达定理，二次函数的最值 【小题难度估计】0.25 24.如图，矩形中，，为上的动点，作点关于线段的对称点， （1）当时，连结 ①的大小 【小题答案及评分标准】 连结 ∵和关于线段对称 ∴, 又∵ ∴ ∴∠····················································（1分） ∴······················（2分） ②的长度 连结，作···················································（3分） 显然有 ·······························（4分） · ·······················································（5分） ················································（6分） 【小题知识点】三角形全等，折叠问题，射影定理，三角函数 【小题难度估计】0.8（①）0.4（②） 当时，作直线经过点，过点作，连结，求长度的最大值和最小值 【小题解法及评价标准】 ∵ ∴ ∴点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆的一部分（7分） 由题⊥恒成立 ∴为的切线 连结交于点 ∵和均垂直于 且 ∴·································（8分） ∴ ∴ ∵ ∴················（9分） 当与共线时，达到最小值，达到最大值 此时 ∴ 因为故该点可以取到 ∴最大值为··································（10分） 当或时，达到最大值，分别验证此时的大小并比较可求出最小值 当时，图与（1）相一致 此时且即, 三角形的面积用两种方法表示可得 得到··································（11分） 当时， 且有∠° ∴四边形为正方形∴°∴ 结合 的最小值为 综上所述，的最大值为，最小值为·································（12分） 【小题知识点】磨刀石模型，相似三角形（8字），折叠问题，线的轨迹问题，等面积法求垂线长度 【小题预计难度】0.05 某企业近10年来的年营收总额 营收（万） 100 125 175 250 350 400 425 400 425 400 年份 营收额（万） 2026年浙江省中考数学试卷 （预测卷）答案全解第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中考数学试卷（预测卷2，A版） 1. 选择题（每题3分） 1. 的相反数为（ ） 2.已知等边三角形ABC的边长为3，则A,B两点的距离d满足（ ） 第2题图 第6题图 第9题图 3.直角三角形的三边长为a，b，c，随机取一字母代表斜边长度，则的概率为（ ） 4.下列选项中和都经过的点为（ ） 5.某立体图形的主视图，俯视图，左视图均为圆，则该立体图形可能为（ ） 6. 如图所示，四条直线a，b，c，d相交产生四个交点，则下列说法错误的是（ ） A.四边形不一定为平行四边形 B.若a//b，则 C.若，则 D.若，则 7.要使得二元一次方程组（为常数）有无穷多组解，则的值为（ ） 8.下列函数中，在自变量范围内，随着x的增大函数值呈现先减小后增大趋势的是（ ） 9.如图所示，正的外接圆为，的一个外切三角形（即三角形的三条边都和圆相切）为，且为正三角形，计的面积分别为，则有（ ） 10. 如图a，平面内有一，圆内有一点，在圆上运动，且点始终在线段的上方，在运动的过程中的大小和∠的余弦值的关系如图（只给出两端点未给出函数图像），已知（1，4）且当，且 图a 图b ）下列说法正确的有几个（ ） ①OA的长度为3， 的半径为4 ②当cosθ为0时AP的长度为 ③图b的函数图像在一条二次函数曲线上 二.填空题（每题3分） 11. 12.m为正整数，且满足不等式0所有x均大于0，则m的取值范围为 第13题图 第15题图 13.如图所示上有三个点，延长作射线，并在延长线上取一点，过点作的切线，并在切线的上取一点（与点在的同侧），已知，则∠的度数为 ° 14.封闭容器中的气体的压强始终为定值，已知该气体的温度始终为，初始时刻，该气体的压强为，体积为，要使得该气体的压强大于 ，则该气体的体积的取值范围为 （不考虑极端情况下气体可能发生的本质性改变） 15. 如图所示，正方形的边长为3，为边上的一点，且满足，以为圆心，以为半径画圆弧，并形成一个在正方形内的扇形 （1） 若该圆弧的圆心角为°，则该圆弧的弧长为 （2） 该扇形的最大面积为 16.的最小值为 二.解答题（共72分） 17.你的妹妹小圆在完成数学作业时遇到了一些问题，请教你帮他解答（6分） 题目：计算 小圆：为什么我计算出来的值是，而正确答案是3 你：你应该是这么算的吧 这么算最大的问题就是 小圆：那我下次怎么比较根式和分数的大小呢？比如说和3 你： 小圆：我完全明白了，谢谢哥哥 18. 如右图所示∠，且满足（6分） （1） 证明：为∠ABD的角平分线 （2）在下面两个结论中选择正确的一个并给予证明 备选结论①平分② 19.某企业统计了近10年来的年营收总额并记录在统计表上（8分） 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营收（万） 100 125 175 250 350 400 425 400 425 400 （1）计算该企业近10年来的年营收的平均数，中位数和众数 （2）将该统计表转化成初中学过的合适种类的统计图，要求该统计图能够凸显出公司近10年来年营收总额的变化趋势 20.数轴上有两点P和Q，其中P点的初始位置为1，Q点的初始位置为5，P向数轴的正方向移动，速度为1/s，Q向数轴的负方向移动，速度为2/s，初始时刻为0，运动时间为。（8分） （1）设的位置为，的位置为，直接写出和关于t的函数解析式 （2）若点代表的数为3，在时，，求的最小值 （3）若点和点之间（不包括两点）仅有3个点在数轴上代表的值为整数，求的取值范围（可利用格点图进行解答） 备用图 21.如图所示，平面内有一正方形，边长为6（10分） （1） 如右图所示，延长至点，连结交于点，已知为之中点，求证四边型为平行四边形 （2） 如图所示，在线段上分别选取点，且始终 满足，延长交于点；延长交于点 。 ①当（k为变量）时，求的值 ②求的最小值 22.台风的预防是夏季最重要的工作之一，如图所示为A市的地图。现在台风正处于双谷的位置，行进方向为东偏北37°，台风速度为每小时行进20公里，5h后到达海城。专家预测台风将会在其漩涡中心到达海城时方向发生偏转，行进方向变为北偏东37°，行进速度变为每小时10公里，（到达海城的）10h后到达连城。漩涡中心到达A市连城后变为气旋，强度大幅度减弱。台风半径始终为33km（10分） （参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1） 连城在双谷的北边多少距离？在双谷的东边多少距离？ （2） 已知草甸在海城的东面40km ①整个过程中台风是否能波及到草甸？ ②若台风在双谷吸收了别的热带气旋，导致台风半径实际变为60km。草甸为A市的主城区，草甸与草甸南的道路（南北向）聚集了A市大多数人口，且这条道路足够长。草甸区政府组织这条路上的居民在4h内撤离。则草甸区居民能否在被台风波及之前成功撤离？ 23.如23-1图所示的抛物线M：（m，n为定值）与x轴的两个交点为（12分） （1） 求抛物线的解析式 （2）在抛物线所在的平面内添加一直线 （k为常数），抛物线与直线的两个交点为（在左侧）。为y轴上的一动点。 ①如图2所示当k为2时，求的最小值 ②如图3所示，当k的值不断发生变化的时候，连结，求的面积的最小值 23-1图 图2 图3 24.如图，矩形中，，为上的动点，作点关于线段的对称点， （1）当时，连结（12分） ①的大小 ②的长度 图a （2） 当时，作直线经过点，过点作，连结，求长度的最大值和最小值 2026年浙江省中考数学预测卷 （原卷可直接作答版）第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $