第28章锐角三角函数本章综合与测试 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学锐角三角函数单元复习课件系统梳理了锐角三角函数的定义、特殊角值、解直角三角形及实际应用，通过知识框架图串联定义公式、特殊角表格、解直角三角形依据及双直角三角形模型分类，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于结合生活情境设计问题，如商业大厦高度测量、月牙泉宽度计算等实例，通过例题变式和分层练习（牛刀小试、课后习题），培养学生数学建模和推理能力，帮助不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

锐角三角函数 复习目标 1.了解锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数值。 2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题。 一、知识梳理，构建体系 锐角三角函数 直角三角形 的边角关系 正弦 余弦 正切 B A C 为什么说锐角三角函数是函数？ 请举例说明. 任意给定一个锐角A， sinA有唯一确定的值与之对应，所以sinA是A的函数. 同理，cosA，tanA 也是A的函数. 直角三角形 的边角关系 一、知识梳理，构建体系 锐角三角函数 正弦 余弦 正切 B A C 特殊角的三角函数 为什么给定锐角A， sinA会唯一确定？ 锐角A确定时，所有直角三角形相似，相似三角形对应边成比例. 图形的相似 直角三角形 的边角关系 一、知识梳理，构建体系 锐角三角函数 正弦 余弦 正切 B A C 特殊角的三角函数 图形的相似 应用 求三角函数值 A B C 知三角函数值 求对应锐角和边长 解直角三角形 直角三角形 的边角关系 一、知识梳理，构建体系 锐角三角函数 正弦 余弦 正切 B A C 特殊角的三角函数 图形的相似 应用 求三角函数值 知三角函数值 求对应锐角和边长 A B C 解直角三角形 一、知识梳理，构建体系 解直角三角形 定义 依据 B A C 实际应用 直角三角形中，除直角外的五个基本元素中，知二(至少一条边）求三的过程. 两锐角关系 三边关系 边角关系 一、知识梳理，构建体系 A B C C ∟ 对接中招·串核心 C ∟ 题后反思 变式 小明家与小华家住在同一栋楼，如图，小华站在点A处测得商业大厦顶部N的仰角为45°，向前走了35米到达点B处测得商业大厦顶部N的仰角为61°，已知小华眼睛到地面的高度AC(BD)为1.7米，点A，B，M在同一水平线上，MN⊥AB，试求商业大厦的高MN；(结果保留整数sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48，tan 61°≈1.80) 图① 解：(1)如图，连接CD并延长交MN于点E， E 题后反思 新考法. (2024河南20题9分)如图①，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图②)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角. (1)请仅就图②的情形证明∠APB＞∠ADB； 解：如解图，设AD与圆交于点M，连接BM， ∴∠AMB＝∠APB， ∵∠AMB＞∠ADB， ∴∠APB＞∠ADB；(3分) M 当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时 题后反思 牛刀小试 此时点C到AB的距离最大，CD的长即为月牙泉最宽处的长度， ∵∠APB＝132°，∴∠APB＝∠ACB＝132°， ∟ D ∵AC＝BC，CD⊥AB， C 总结 这节课你学会了什么？ 课后 A B C D 练习2.如图1，所示一河道准备建造一条长600米的防水堤坝，横截面是梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡度iAB＝1：3，斜坡CD的坡度iCD＝1：2.5． （1）求斜坡AB和坝底AD的长度； （2）求建造该堤坝需要多少土石方？ （3）若要把背水坡坝顶宽增加2米，同时背水坡AB的坡度iAB由原来的1：3变为1：5，如图2所示，请求出建造大坝的所需的土石方增加了多少立方米？ 锐角三角函数 解直角三角形 应 用 双直角三角形中， 公共边是关键 列方程是有效方法. 函数思想 模型思想 化归思想 数形结合思想 做高 转化 双直角三角形模型 背靠型 叠合型 隐藏 隐藏 平移 平移 一般三角形 实际应用 分类思想 请完成分层作业本第50页习题 $