第二十八章 锐角三角函数 单元测试2024-2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试 一、选择题 1.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB＝BC，则∠C等于(　　) A.45° B.30° C.60° D.50° 2.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则可表示为（    ）                A. B. C. D. 3.在中，，，，，则的值是（    ） A. B. C. D. 4.如图，为停车场入口处的栏杆，长臂米．将短臂端点B下降，当时，长臂端点A升高（    ） A.米 B.米 C.米 D.米 5.如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5， 则（     ） A. B. C. D. 6.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(　　) A. B. C. D. 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的长是(　　) A. B.5tanα C.5cosα D.5sinα 8.在中，为最大角，下列说法正确的是（   ） A. B. C. D. 9.当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400 km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(　　) (地球半径约为6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留整数)． A.2133 km B.2217 km C.2298 km D.7467 km 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin ∠CAM＝，则tan B的值为(　　) A. B. C. D. 如图，的内心在y轴上，点C的坐标为，，直线的表达式为，则（    ） 11.                   A. B. C. D. 12.在直角中，，圆O经过A、B、D三点，的延长线交圆O于点E，过点A作圆O的切线，交的延长线于点F，若，则为（    ）                   A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，在中，，的垂直平分线交边于点D，如果，那么 ．         14.如图，已知锐角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sinα＝       ，cosα＝        ． 15.如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为             . 16.如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC＝____________. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象在第二象限分支上的一点，过点A作轴于点B，以为斜边在左侧作等腰，连结交于点D，过C作的平行线交反比例函数图象于点E，且， 则的值是        ． 17.                     三、解答题 18. 在中， 已知 求的值． 19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求tan A和tan B. 20.在△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝5，AC＝5，解这个直角三角形． 21.如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，线段与 相交于点P．             (1)用无刻度直尺过点B作直线； (2) ______． 22.小颖站在自家阳台的A处用测角仪观察对面的商场，如图，在A处测得商场楼顶B点的俯角为45°，商场楼底C点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？(结果保留整数，参考数据：3≈1.732，2≈1.414) 人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB＝BC，则∠C等于(　　) A.45° B.30° C.60° D.50° 【答案】C 【解析】∵∠B＝90°，AB＝BC，∴tan∠C＝＝，∴∠C＝60°.故选C. 2.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则可表示为（    ）                A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：设扶梯的长度为x米， 由题意得，， 解得, 故选D． 3.在中，，，，，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图所示，． 故选：B 4.如图，为停车场入口处的栏杆，长臂米．将短臂端点B下降，当时，长臂端点A升高（    ） A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】A 【解析】解：如下图，根据题意可知：，，． ， ， 即当时，长臂端点A升高了米． 故选：A. 5.如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5， 则（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B，∠C所对的边分别为4，3，5， 所以sinB=，即3=5sinB，因此选项A不符合题意，选项B符合题意， tanB=，即3=4tanB，因此选项C不符合题意，选项D不符合题意， 故选：B． 6.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，作AC⊥OB于C，在直角△OAC中，OC＝2，AC＝3，则OA＝＝＝，则sin∠AOB＝＝＝.故选D. 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的长是(　　) A. B.5tanα C.5cosα D.5sinα 【答案】B 【解析】∵tanA＝，AC＝5，∠A＝α，∴BC＝5tanα，故选B. . 8.在中，为最大角，下列说法正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：依题意，，如图所示， ，故A选项错误， ，故B选项正确， ，故C选项错误， ，故D选项错误， 故选：B． 9.当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400 km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(　　) (地球半径约为6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留整数)． A.2133 km B.2217 km C.2298 km D.7467 km 【答案】A 【解析】∵AQ是⊙O的切线，∴OQ⊥AQ，∴∠OQA＝90°，∴在Rt△OQA中，OQ＝6 400 km，OA＝OP＋PA＝6400＋400＝6800 km，∴cos∠QOA＝＝≈0.94，∴∠QOA≈20°；∴的长＝≈2133 km.∴从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距2133 km.故选A. 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin ∠CAM＝，则tan B的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在Rt△ACM中，sin∠CAM＝＝，设CM＝3x，则AM＝5x，根据勾股定理，得AC＝＝4x，又M为BC的中点，∴BC＝2CM＝6x，在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.故选B. 如图，的内心在y轴上，点C的坐标为，，直线的表达式为，则（    ） 11.                   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：根据三角形内心的特点知， 已知点、点的坐标， ，， 的内心在轴上，则平分， 可知为直角三角形，， 点在直线上，设点坐标为， 则，， 在中，，则， 解得：， ，． 故选D． 12.在直角中，，圆O经过A、B、D三点，的延长线交圆O于点E，过点A作圆O的切线，交的延长线于点F，若，则为（    ）                   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：如图，连接DE， AE为直径， ， 又， 为等腰三角形，， ， ， 又AF为圆O的切线， ，， ， AC为的角平分线， 过C点作AF的垂线，垂足为G， 可知CB=CG， ，AC为公共边， （HL）， ， 设BC=x，， ， 在中，， 在中，， ，解得AB=， ． 故选：A． 二、填空题 13.如图，在中，，的垂直平分线交边于点D，如果，那么 ．         【答案】 【解析】 解：如图，连接，         ∵，设， ∴， ∵的垂直平分线交边于点D， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为． 14.如图，已知锐角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sinα＝       ，cosα＝        ． 【答案】 【解析】如图，过P点作PD⊥x轴，垂足为D， ∵P（1，2） ∴OD=1，PD=2, ∴OP=, ∴,. 15.如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为             . 【答案】25 【解析】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米． 根据勾股定理可得：x2＋（x）2＝502． 解得x＝25． 即此时该小车离水平面的垂直高度为25米． 故答案为：25. 16.如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC＝____________. 【答案】 【解析】∵A(0，1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，由勾股定理，得OC＝＝，∴在Rt△AOC中，sin∠OAC＝sin∠BAC＝＝. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象在第二象限分支上的一点，过点A作轴于点B，以为斜边在左侧作等腰，连结交于点D，过C作的平行线交反比例函数图象于点E，且， 则的值是        ． 17.                     【答案】 【解析】解：过点C作交AB于点M，如图，                    ∴∠ 又 ∵∠， ∴△， ∴ ∵， ∴ 设 (，) ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∵点E在上，且横坐标为， ∴ 过点E作轴，过点A作轴，与交于点N， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题 18. 在中， 已知 求的值． 【答案】解：   ∴，， ∴ 【解析】 19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求tan A和tan B. 【答案】解　∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC＝＝＝12，∴tanA＝＝，tanB＝＝. 【解析】 20.在△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝5，AC＝5，解这个直角三角形． 【答案】解　∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝5，∴根据勾股定理，得AB＝＝＝10.∴sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°. 【解析】 21.如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，线段与 相交于点P．             (1)用无刻度直尺过点B作直线； (2) ______． 【答案】 解：（1）取格点，连接作直线l，直线l为所求；              （2）如图，连接，取的中点G，连接，      ， 是等腰三角形， 点G是的中点， ， ， ， 在中， ， ， 故答案为：2． 【解析】 22.小颖站在自家阳台的A处用测角仪观察对面的商场，如图，在A处测得商场楼顶B点的俯角为45°，商场楼底C点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？(结果保留整数，参考数据：3≈1.732，2≈1.414) 【答案】解　过点A作AO⊥BC交CB的延长线于点O，设OA的长为x米，则∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝x，∴OC＝x＋17.6，∵＝tan60°，解得x＝8.8(＋1)≈24，∴（17.6+24）÷3≈14，∴小颖家住在15层，小颖家与商场相距约24米． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$