第28章 锐角三角函数（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

第28章 锐角三角函数（基础篇） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．tan45°＝（　　） A．1 B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　） A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里 4．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，则△ABC是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．至少一个角是60°的三角形 5．在△ABC中，AB：AC：BC＝1：2：，则tanB的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 6．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线，分别交、于点D、E，连接，若，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且cm，．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为5的菱形中，对角线，于点E，与交于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．要使二次根式有意义，则的取值范围为______ 12．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=______ 13．比较大小：_________（选填“＞”、“＝”或“＜”）． 14．如图，在△中，，,.则边的长为___________. 15．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______． 16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是___cm2 17．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____． 18．如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是． 如图，当时，； 如图，当时，； 如图，当时，； …… 依此类推，当（为正整数）时，_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算下列各题： （1）； （2）． 20．（8分）如图，在中，于点，若．，，求的值． 21．（10分）如图，已知在平行四边形中，过点D作，垂足为点E，． (1) 求平行四边形的面积； (2) 连接，求的值． 22．（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 23．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E． (1) 求证：∠ACD＝∠ECD； (2) 连接OE，若AB＝1，tan∠ACD＝2．求OE的长． 24．（12分）如图，小松在斜坡坡脚处测得山坡对面一水泥厂烟囱顶点的仰角为67.5°，沿山坡向上走到处再测得烟囱顶点的仰角为53°．已知米，且、在同一条直线上，山坡坡度． (1) 求小松所在位置点的铅直高度． (2) 求水泥厂烟囱的高．（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，，，，，） 参考答案 1．A 【分析】根据直角三角形中45°角的正切值计算并判断即可． 解：tan45°＝1， 故选：A． 【点拨】本题考查直角三角形中45°角的正切值，能够牢记直角三角形中特殊度数的角的正切值，正弦值，余弦值是解决此类题型的关键． 2．C 【分析】过P作PH⊥x轴于点H，由余弦的定义求解即可． 解：如图，作PH⊥x轴于点H， ∵ ∴PH=4，OH=3， 又∵， ∴， ∴ 故选：C． 【点拨】本题考查了勾股定理的应用，锐角余弦的