3.1.2 函数的表示法 课件 2025-2026学年 湘教版数学八年级下册

随堂演练 课堂小结 讲授新课 第3章 一次函数 3.1.2 函数的表示法 复习导入 例题讲解 上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？ 一般地， 如果变量y随着变量x而变化， 并且对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应， 那么称y是x的函数． 复习导入 下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是 （1） y =2x （2） y+2x=3 是 （3） y= 不是 （6） 是 （7） 不是 （4） y=x2 （5） y2=x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z 是 是 不是 不是 (x≥0) 练一练 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 是 讲授新课 4 问题2.声音在空气中传播的速度y与气温x之间的对应值如下，y是不是x的函数？ 这里是怎样表示传播的速度y与气温x之间的函数关系的？ 列表格来表示的 是 问题3. 某型无人机飞行的路程y（km）与飞行时间x（h）之间的关系为 y = 120 x. y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示无人机飞行的路程y（km）与飞行时间x（h）的函数关系的？ 用函数表达式y＝120x来表示的． 是 像问题1这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为图象法． 像问题2这样， 列一张表， 第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法． 像问题3这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法， 这样的式子称为函数的表达式． 某型无人机以120km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程 y（km）与飞行时间x（h）之间的关系为 y = 120 x. 函数的三种表示法： y = 120x 图象法、 列表法、 公式法． 归纳总结 认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。 Administrator (A) - 解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视． Administrator (A) - 函数三种表示方法的优点：图象法直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律；列表法具体反映了函数随自变量的数值对应关系；公式法准确地反映了函数随自变量的数量关系. 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形， 用y表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数． 动脑筋 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）试用列表法表示这个函数关系． （3）试用图象法表示这个函数关系． . . . . . . . . 在函数y=n+2中，自变量n的取值范围为正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的图象，如图： y=n+2(n为正整数) （2）试用公式法表示这个函数关系． 用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？ 议一议 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化． 用列表法表示函数关系，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 例1 某天7时， 小楠从家骑自行车上学， 途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间， 然后继续骑行， 按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题： 解：（1）从横坐标看出， 小楠停车进早餐店的时间是7:05； 从纵坐标看出， 此时离家1000 m. （1） 小楠停车进早餐店是在什么时间？ 此时离家有多远？ 例题讲解 （2） 小楠吃早餐花了多长时间？ 吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ 解：从横坐标看出， 小楠吃早餐花了15 min； 小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校. （3） 小楠从家到学校的平均速度是多少？ 解：从纵坐标看出， 小楠家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 （m/min）. 例2 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． ⑴ 小强让爷爷先上了多少米？ 解：从函数图象可知，等小明开始出发的时候，爷爷已经在60米处了，故小强让爷爷先上60米； ⑵ 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 解：从函数图象可知，山顶离山脚的距离有300米，小强在10分钟的时候爬上山顶，爷爷在11分钟的时候爬上山顶，故小强先爬上山顶. 例3 已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x． （1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2）当腰长为4时，求底边长. 解：（1）由已知得y+2x=10， 则y=10-2x. 由于x，y为该等腰三角形的边长， 所以x＞0，y＞0，2x＞y. 于是10-2x＞0且2x＞10-2x. 解上述两个不等式组成的不等式组，可得2.5＜x＜5. （2）当腰长x=4时， 底边长y=10-2×4=2. 50 65 82 随堂演练 2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上． (1)小明从家到菜地用了_____分钟；菜地离小明家有_____千米． (2)小明给菜地浇水用了_____分钟． (3)小明从菜地到玉米地用了____分钟；菜地离玉米地有____千米． (4)小明给玉米地锄草用了_____分钟． (5)玉米地离小明家有___千米；小明从玉米地回家的 平均速度是____千米/分． 15 1.1 10 12 0.9 18 2 函数的表示方法 公式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律 课堂小结 1.下表反映的是y与x的对应关系(x,y取正整数).根据表格中已有的规律,将表格填写完整. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 2 5 10 17 26 37 3.某游泳池有水4000 m3,现要放水清洗游泳池.工作人员记录的放水的时间x(单位:min)与池内水量y(单位:m3)的对应变化情况如下表. 时间x(min) … 10 20 30 40 … 水量y(m3) … 3750 3500 3250 3000 … (1)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少立方米? 解: (1)由题中表格可知,每分钟放水25 m3,所以放水到第80分钟时,池内有水4000-80×25=2000(m3). 3.某游泳池有水4000 m3,现要放水清洗游泳池.工作人员记录的放水的时间x(单位:min)与池内水量y(单位:m3)的对应变化情况如下表. 时间x(min) … 10 20 30 40 … 水量y(m3) … 3750 3500 3250 3000 … (2)请写出y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. 解: (2)因为游泳池中有水4000 m3,每放水1 min,水量减少25 m3,所以y与x之间的函数表达式为y=4000-25x. 因为若将水池内的水放完,所需时间为4000÷25=160(min), 所以自变量x的取值范围是0≤x≤160. $