专题12 一次函数与反比例函数的结合分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题12 一次函数与反比例函数的结合 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．(2025连云港)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为.当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2．(2024安徽)已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为( ) A. B. C. 1 D. 3 3．(人教九下习题改编)在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 4．如图，已知直线与轴，轴相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，.给出下列结论： ；；；④不等式的解集是或， 其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．（2025·吉林长春·三模）已知反比例函数（为常数，）的图象与正比例函数的图象有两个交点，且关于的不等式的解集为或，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（24-25九年级上·陕西渭南·期末）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·吉林长春·二模）如图，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 8．（2025·云南·模拟预测）如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点P在A和B之间的反比例函数图象上，分别过点B和P作x轴和y轴的垂线段，垂足为C，D，E，F，则下列说法错误的是（　　） A．矩形和矩形的面积相等 B．矩形的周长是12 C．矩形的周长大于矩形的周长 D．k的取值范围是 9．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2025·黑龙江大庆·三模）给出下列命题及函数与和的图象： ①如果，那么；②如果，那么或； ③如果，那么；④如果，那么．则（    ） A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④ C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④ 二、填空题 11．(2025陕西)如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为　　　　. 12．（2025·青海西宁·一模）根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个相同点_________；一个不同点____________． 13．（2025·陕西榆林·三模）已知，正比例函数（为常数，）与反比例函数的图像相交于点、，则的值为________． 14．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，反比例函数与正比例函数交于A、B两点，过A、B两点分别向x轴作垂线，垂足分别是C点和D点，连接，则四边形的面积为____． 15．（2025·四川成都·三模）如图，点，是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量x的取值范围是______． 16．（2025·山西忻州·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象经过正方形的中心点（对角线的交点），则的值为________． 17．（2025·安徽·二模）如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是________． 18．（2025·山东淄博·一模）如图，双曲线与直线相交于点A，B，在直线上取点，，…，依次以，…为对角线分别向外作左、右一组对边垂直于x轴的矩形，…．矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：；矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：；矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：，…．按此规律，则点的坐标为______． 三、解答题 19．(2025山西改编)如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点.已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2. (1) 求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标； (2) 连接，，请求出四边形的面积. 20．(2025德阳)如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点.连接，与反比例函数图象交于点. (1) 求反比例函数解析式； (2) 求直线的解析式和点的坐标. 21．(2025贵阳模拟)如图，直线与反比例函数交于，两点，已知点坐标为. (1) 求，的值； (2) 将直线向上平移个单位长度，与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值. 22．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．    (1)求反比例函数的解析式． (2)把直线向下平移6个单位长度，与的图象交于点Q，连接，，求的面积． 23．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，若，求的面积． 24．(2025新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点作直线交轴于点，连接，则的面积是_ _ _ _ . 25．(2025贵阳模拟)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点. (1) 求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； (2) 观察图象，直接写出不等式的解集； (3) 设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标. 26．（20-21九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点． (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围为 ； (3)点是轴上一点，当时，求出点的坐标． 27．（24-25九年级上·陕西咸阳·月考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)当时，写出关于的不等式的取值范围； (3)连接，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1. C　【解析】由反比例函数的对称性得点B的横坐标为1，根据图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围为－1＜x＜0或x＞1. 2. A　【解析】设反比例函数y=(k≠0)与y=2－x的交点为(3，m)，将(3，m)代入y=2－x，得2－3=m，解得m=－1，∴k=－1×3=－3. 3. C　【解析】当k＞0时，y=kx＋k2的图象经过第一、二、三象限，与各选项不符；当k＜0时，y=kx＋k2的图象经过第一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限，故C选项符合题意. 4. C　【解析】由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①正确；把A(－2，m)，B(1，n)代入y=中，得－2m=n，∴m＋n=0，故②错误；把A(－2，m)，B(1，n)代入y=k1x＋b，得解得∵－2m=n，∴y=－mx－m，∵已知直线y=k1x＋b与x轴，y轴相交于P，Q两点，∴P(－1，0)，Q(0，－m)，∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=，S△BOQ=，∴S△AOP=S△BOQ，故③正确；由图象知不等式k1x＋b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1，故④正确.故正确的有①③④三个. 5．D【详解】解：∵关于的不等式的解集为或， ∴反比例函数（为常数，）的图象与正比例函数的图象的交点的横坐标为和， 当时，，即交点坐标为， 将代入反比例函数可得，即， 故选：D． 6．D【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴它们的交点A、B也关于原点对称． ∵关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，且点B的坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 7．D【详解】解：直线解析式为， ∴当时，， 解得 ， ， ， 直线的解析式为， 设点C坐标为， ∵点D恰好是的中点， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴， 点D恰好是的中点， ， 解得， ． 故选：D． 8．D【详解】解：A、∵点P在A和B之间的反比例函数图象上， ∴矩形和矩形的面积均为，故选项正确，不符合题意； B、∵直线与反比例函数的图象相交于点A，B， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为：，故选项正确，不符合题意； C、延长交直线于点M，过点M作于点N，和交于点H， ∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵矩形和矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的周长大于矩形的周长，选项正确，不符合题意； D、由A选项得：， ∴， ∴，选项错误，符合题意； 故选：D 9．C【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 10．B【详解】解：∵当时，三个函数的函数值都是1， ∴三个函数图象的交点坐标为， ∴由对称性可知，和在第三象限的交点坐标为， ∴如果，那么，命题①正确； 如果，那么或，命题②正确； 如果，那么a无解，命题③错误； 如果，那么，命题④正确． 故选：B． 二、填空题 11. 9　【解析】∵过原点的直线与反比例函数y=(k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，∴m＋m－6=0，n＋n－6=0，解得m=3，n=3，∴A(3，3)，将A(3，3)代入y=中，得3=，∴k=9. 12．图象都经过点（答案不唯一 ）两个函数的图象的形状不同（答案不唯一 ）【详解】解：∵，， ∴当时，，， ∴两个函数的图象都经过点； ∵的图象为双曲线，的图象为一条直线， ∴两个函数的图象的形状不同． 故答案为：图象都经过点，两个函数的图象的形状不同． 13．16【详解】解：∵正比例函数（为常数，）与反比例函数的图像均关于原点对称， ∴， ∴， ∵点在反比例函数， ∴， ∴原式， 故答案为： ． 14．8【详解】解：设的坐标是，则的坐标是， 则，． 则四边形的面积． 故答案是：8． 15．或 【分析】本题考查反比例函数和一次函数交点问题，数形结合是解答本题的关键．根据图象即可求得． 【详解】解：观察图象，时自变量的取值范围或． 故答案为：或． 16．【详解】解：如下图所示，连接，过点作轴， 当时， 可得：， 点的坐标为， ， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标为， 点是正方形的中心点， 点是的中点， 点的横坐标为，纵坐标为， 把点的坐标代入反比例函数的解析式， 可得：， 解得：． 17．【详解】解：当时，， ∴，， ∵过点， ∴， ∴， ∴， ∵直线平移后经过点B， ∴设平移后的解析式为， 则有， 解得：， ∴平移后的解析式为：， 故答案为：． 18．【详解】解：根据题意可知：在矩形上，在矩形上，,在矩形上，因此每个矩形上都有4个点， ∵， ∴点在矩形上，且在第一象限内， ∴横坐标为， 把代入得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19. 解：(1)∵反比例函数 y=(x＞0)的图象经过点C(1， 6)， ∴6=， ∴k=6， ∴反比例函数的表达式为 y=(x＞0)， 点B的坐标为(0， 4)； (2)∵A(－2，0)，B(0，4)， ∴AO=2，BO=4， ∴S△AOB=∙AO∙BO=×2×4=4， 在y=中，当y=2时，x=3， ∴D(3，2)， ∴S△BOD=BO∙xD=×4×3=6， ∴S四边形ABDO=S△AOB＋S△BOD=4＋6=10. 20. 解：(1)把A(3，4)代入y=，得k=3×4=12， ∴反比例函数的解析式为y=(x＞0)； (2)∵A(3，4)， ∴OA==5， ∵四边形OABC是菱形， ∴AB=OA=5， ∴B(8，4)， 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)， 把B(8，4)代入得4=8m， 解得m=， ∴直线OB的解析式为y=x， ∵点D是反比例函数图象与正比例函数图象的交点， ∴联立解析式得 解得或(舍去)， ∴D(2，). 21 解：(1)∵点A在反比例函数图象上， 所以2=－，解得a=－2， 将A(－2，2)代入y=kx， 得2=－2k， ∴k=－1； (2)∵如解图，过点C作CF⊥y轴于点F， 解图 ∴CF∥OE， ∴∠FCP=∠OEP，∠CFP=∠EOP， ∵PE=PC， ∴△CFP≌△EOP(AAS)， ∴CF=OE，OP=PF， ∵直线y=－x向上平移m个单位长度得到y=－x＋m， ∴令x=0，得y=m，令y=0，得x=m， ∴E(m，0)，P(0，m)， ∴CF=OE=m，PF=OP=m， ∴C(－m，2m)， ∵反比例函数y=－过点C， ∴－m∙2m=－4， 解得m=或m=－(舍去)， ∴m=. 22．(1)； (2) 【详解】（1）    ∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）连接，如图， 把直线向下平移6个单位得到的图象的函数解析式为． 设直线与y轴的交点坐标为A，则， 联立 ，解得或， ∴， ∴． 23．(1)， (2) 【详解】（1）解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：． （2）解：∵轴于点D，， ∴， ∴将代入得， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴． 24. 20　【解析】∵直线y=k1x＋b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)交于A(1，4)，B(－4，n)两点，∴1×4=－4n，∴n=－1，∴B(－4，－1)，设C(c，0)，则AB2=(1＋4)2＋(4＋1)2=50，AC2=(c－1)2＋42=(c－1)2＋16，BC2=(c＋4)2＋12=(c＋4)2＋1，∵AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，BC2=AB2＋AC2，∴(c＋4)2＋1=50＋(c－1)2＋16，解得c=5，∴AC2=(5－1)2＋16=32，∴AC==4，∵AB2=50，∴AB=5，∴S△ABC=AB∙AC=×5×4=20. 25. 解：(1)∵反比例函数y=的图象经过A(m，1)，B(－2，n)两点， ∴1=，n==－2， 解得m=4，n=－2， ∴A(4，1)，B(－2，－2)， 将A(4，1)，B(－2，－2)代入y=kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y=x－1，该函数的图象如解图所示； 解图 (2)由解图可得，不等式kx＋b＜的解集是x＜－2或0＜x＜4； (3)如解图，设直线AB交y轴于点D， 在y=x－1中，当x=0时，y=－1， ∴D(0，－1)， 当y=0时，x－1=0， 解得x=2， ∴C(2，0)， ∴OC=2， ∵P(0，a)，A(4，1)， ∴PD=|a＋1|， ∵S△APC=， ∴|a＋1|∙(4－2)=， 解得a=或a=－， ∴点P的坐标为(0，)或(0，－). 26．(1)， (2)或 (3)或. 【详解】（1）解：将代入得， 解得， 反比例函数的解析式为， 将，代入得， 解得， 一次函数为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或， 故答案为：或； （3）解：由题意可知， ， 把代入得，， 解得， ， ， ， ， ， ，即， ， 或． 27．(1) (2)或 (3)4 【详解】（1）解：根据一次函数与反比例函数的图象交于两点， 则，， 解得， 故点， ∴， 解得， 故解析式为；． （2）解： ∵， ∴不等式的解集是或． （3）解：根据图象，得一次函数与轴交于点，与轴交于点． 故点，， 故，， 取的中点E，连接，则， 则， 故， ∵， 故， ∴． 2026中考数学 学科网（北京）股份有限公司 $