安徽宿州市第九中学2025-2026学年八年级下学期二月收心练习数学试卷

2025-2026学年八年级（下）二月开学调研数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各数：﹣2，，，，2π，0.，2.101101110…（每相邻的两个0之间依次增加一个1），其中无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知点A（2﹣a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a＜2 D．a＜1 3．为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 4．下列命题中，为真命题的是（　　） A．若a2＝b2，则a＝b B．若a≥b，则﹣2a≥﹣2b C．同位角相等 D．对顶角相等 5．直线y＝﹣2x+1一定经过的象限是（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限． 6．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20 7．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝30°，则∠FEA＝（　　） A．105° B．95° C．85° D．75° 8．在正比例函数y＝kx中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y＝kx﹣k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A．B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a+b的值为（　　） A．9或12 B．9或11 C．10或11 D．10或12 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（﹣3，﹣1），连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1、BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A﹣A1﹣B1﹣B﹣A方向匀速循环爬行，2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣1） 二．填空题（每小题3分，满分15分） 11．“若a＝2，则|a|＝2”的逆命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）． 12．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则m的值为 　 　 ． 13．在同一平面直角坐标系中，直线y＝8x+5与直线的交点位置不可能在第　 　 象限． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、D，点B的坐标为（0，4），若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，P是射线CD上的动点，过点P作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，垂足分别为M，N，若四边形OMPN的周长是14，则点P的坐标为　 　 ． 15．已知一次函数图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，AB的中点C（2，1），则一次函数的表达式为 　 　 ． 三．解答题（本大题共8个小题，16题6分、17题5分、18题6分、19题6分、20题6分、21题8分、22题8分、23题10分，共55分） 16．（6分）（1）； （2）． 17．（7分）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为5米，将它往前推进3米（即DE＝3米），求此时木马上升的高度． 18．（6分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺：将绳子三折再量木条，木条剩余2尺．问绳子、木条各长多少尺？”请你解答． 19．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝52°，∠D＝128°，点E在线段CD上，点F在BC的延长线上．若BE平分∠ABC，∠BEC＝70°，求∠ECF的度数． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）． （1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1． （2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置，并直接写出点P的坐标． 21．（6分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　 　 环，可以看出，　 　 （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，　 　 ，可以看出，　 　 （填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　 　 环，②处应填　 　 环，③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22．（8分） 生活中的数学：古代计时器——漏壶 问题情境 某小组同学根据漏壶的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时，圆柱容器中已有一部分液体． 实验观察 如表是实验记录的圆柱容器液面高度y（cm）与时间x（h）的数据． 时间x/h 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度y/cm 6 8 10 12 14 根据上述的实践活动，解答以下问题． 【探索发现】 （1）①请你根据表中的数据在图2中描点、连线． ②确定y与x之间的函数关系式． 【结论应用】 （2）当圆柱容器液面高度y达到20cm时，时间x是多少？ 23．（10分）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C（4，t）在第四象限，点P（m，0）在线段OB上．连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F． （1）求点A，B的坐标； （2）设点E，F的纵坐标分别为y1，y2，当0≤m≤4时，y1﹣y2为定值，求t的值； （3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当0≤m≤6时，求长方形EGHF周长的最大值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B B A B B B 二．填空题 11．假． 12．4． 13．四． 14．（4，﹣3）或． 15．y． 三．解答题 16．解：（1）； （2） ＝1+2﹣1+2﹣3 ＝1． 17．解：如图，过点C作CF⊥AB于点F， 根据题意得：AB＝AC＝5米，CF＝DE＝3米， 在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF4（米）， ∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1（米）， 答：此时木马上升的高度为1米． 18．解：设绳子长x尺，木条长y尺， 依题意得：， 解得：． 答：绳子长42尺，木条长16尺． 19．解：∵∠A＝52°，∠D＝128°， ∴∠A+∠D＝180°， ∴AB∥DC， ∴∠ECF＝∠ABC，∠ABE＝∠BEC＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝140°， ∴∠ECF＝140°． 20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，连接BC1，交y轴于点P，连接CP， 此时CP+BP＝C1P+BP＝BC1，值最小， ∴CP+BP+BC的值最小，即△PBC的周长最小， 则点P即为所求． 设直线BC1的解析式为y＝kx+b， 将B（﹣3，3），C1（2，1）代入， 得， 解得， ∴直线BC1的解析式为y． 令x＝0，得y， ∴点P的坐标为（0，）． 21．解：（1）B选手的平均数（10+8+8+9+10+9+8+10）， ∵9＞8.5， ∴B的平均成绩略高； ， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好）， 故答案为：9；B；0.75；B； （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， ∴下四分位数为，即m25＝7.5； 中位数为，即m50＝9； 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， ∴上四分位数为， 可以发现选手A射击成绩的中位数＝选手B射击成绩的中位数， 故答案为：7.5；9；10；＝； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 22．解：（1）①描出各点，并连线，如图所示： ②由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为y＝kx+b（k≠0）． ∵点（1，6），（2，8）在该函数图象上， 则， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x+4； （2）当y＝20时，2x+4＝20， 解得x＝8， ∴当x＝8时，圆柱容器液面高度y达到20cm． 23．解：（1）∵直线交y轴于点A，交x轴于点B， ∴当y＝0时，得：， 解得：x＝6， 当x＝0时，得：y＝9， ∴A（0，9），B（6，0）； （2）设OC的解析式为y＝kx，过点C（4，t）， ∴t＝4k， ∴， ∴OC的解析式为， ∵点P（m，0）在线段OB上， 如图，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F，且点E，F的纵坐标分别为y1，y2，0≤m≤4， ∴，， ∴， ∵y1﹣y2为定值，即为定值， ∴， 解得：t＝﹣6； （3）①当0≤m≤4时， EF＝y1﹣y2＝9（定长），在点P运动到图中点P′，此时直线经过点C，即m＝4， ∴长方形EGHF周长的最大值：2×（9+4）＝26， ②当4≤m≤6时， 设BC的解析式为y＝k1x+b1，过点C（4，﹣6），B（6，0），代入得： ， 解得：， ∴BC的解析式为y＝3x﹣18， ∴， ∴长方形EGHF的周长为：， ∵﹣7＜0， ∴54﹣7m随m的增大而减小， 当m＝4时，长方形EGHF周长的最大值为：54﹣7×4＝26， 综上所述，长方形EGHF周长的最大值为26． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/23 22:32:31；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $