第二单元长方体（一）选择题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第二单元长方体（一）选择题专项训练一 一、选择题 1．一个长方体的棱长总和是120cm，长是10cm，宽是6cm，高是（    ）cm。 A．4 B．6 C．14 D．16 2．如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 3．下面小棒不能搭成一个长方体框架的一组是（    ）。 A． B． C． D． 4．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（    ）组玻璃能组成这个鱼缸。    A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦ 5．用一根长120厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长最长为（    ）厘米。 A．15 B．20 C．12 D．10 6．有一个长方体，其中两组相对的面如下图所示:那么这个长方体另一组相对的面是长、宽分别为（    ）的长方形。 A．4cm，3cm B．6cm，4cm C．6cm，5m D．5cm，4cm 7．如图，如果要从长方体木料上切下最大的正方体，最多可以切（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 8．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。 A．我 B．厉 C．害 D．了 9．笑笑需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂色的5个面是展开图的一部分，添上①～④中的（    ）号面能折叠成一个正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 10．图（    ）是下边图形的平面展开图。 A． B． C． D． 11．如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 12．一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）。 A．4 B．8 C．16 D．64 13．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．28 D．32 14．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（    ）平方分米。 A．5000 B．4900 C．4800 D．5200 15．一根铁丝恰好能围成棱长是7cm的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，围成的长方体的表面积是（    ）。 A．260 B．270 C．280 D．290 16．有三个棱长1厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同。把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 17．如图，把一段长方体的木料锯成3个完全相同的小正方体后，3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了（    ）。 A．25 B．50 C．100 D．200 18．把下面的长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）。 A．27 B．36 C．72 D．96 19．安安用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了48cm2，原来每个正方体的表面积是（    ）cm2。 A．288 B．144 C．216 D．576 20．在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是（    ）平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 21．一种长方体盒子的长8cm，宽5cm，高4cm（如图）。将4个这样的盒子包成一包，下面4种包装，（    ）最节省包装纸。 A． B． C． D． 22．一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（    ）的面积就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 23．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加（    ）。 A．600 B．1200 C．40 D．无法确定 24．把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，切成两个完全一样的长方体，表面积之和最少能增加（    ）。 A．24平方厘米 B．12平方厘米 C．15平方厘米 D．40平方厘米 25．如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．15 D．16 26．文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。（不含底面） A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 27．如图，有6个棱长为2分米的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．48 B．36 C．24 D．12 28．下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是（    ）。 A．B．C．D． 29．如图，在这个大正方体上减少箭头所指的小正方体，若小正方体的棱长为3cm，则大正方体的表面积（    ）。 A．保持不变 B．增加18cm2 C．增加36cm2 D．减少25cm2 30．下图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ）。       甲             乙 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 参考答案 1．C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，用棱长总和除以4计算出（长＋宽＋高）的和，再用长，宽，高的和分别减去长，宽，所得结果即为该长方体的高，据此解答。 【解答】120÷4＝30（cm） 30－10－6＝14（cm） 因此这个长方体的高是14cm。 故答案为：C 2．D 【分析】根据正方体的特征可知： A．这是一个正方体，那么a＝b＝c，正方体有12条棱，12条棱的长度相等。 B．正方体的a、b、c都各有4条，分别平行并且相等 C．正方体有6个面都是正方形，6个面完全相同。 D．长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，即长和宽各摆2个小正方体，高摆1个小正方体。 【解答】A．正方体有12条棱，与a相等的棱有11条。原说法错误。 B．与b平行的棱有3条。原说法错误。 C．从上面、左面和前面看到的形状都是相同的正方形。原说法错误。 D．如下图，用4个正方体，就能拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体。原说法正确。 故答案为：D 3．A 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱，且每组中的4条棱长度相等。当长和宽、长和高或宽和高相等时，则只需2组，其中有8条棱长度相等。要判断小棒能否搭成长方体框架，需看是否有3组，每组有4根且长度相等；或2组小棒，是8根和4根且长度相等。 【解答】A．有2组小棒，每组数量有6根，不能搭成长方体框架。 B．有2组小棒，其中短的1组有8根长度相等，长的1组有4根，共8＋4＝12（根），可搭成长方体框架。 C．有3组小棒，每组数量有4根且长度相等，共4×3＝12（根），可搭成长方体框架。 D．有2组小棒，其中长的1组有8根长度相等，短的1组有4根，共8＋4＝12（根），可搭成长方体框架。 所以不能搭成一个长方体框架的一组是选项A中的小棒。 故答案为：A 4．C 【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。 【解答】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。    故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。 5．D 【分析】正方体一共有12条棱，用120÷12即可解答。 【解答】120÷12＝10（厘米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长的应用。 6．D 【分析】根据长方体的特征，长方体相对的面面积相等，相对的棱长相等，据此解答。 【解答】根据分析可知，两组相对的面长和宽的情况，一组面的长和宽是4cm和6cm，一组面的长和宽是6cm和5cm，由此可知，这个长方体的另一组相对的面是长和宽是5cm和4cm。 故答案选：D 【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体特征进行解答。 7．B 【分析】由题意可知：最大正方体的棱长是6厘米，求最多可以切多少个，直接用长方体的长÷正方体的棱长，商就是可以切的个数；据此解答。 【解答】37÷6＝6……1，所以最多可以切6个。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。 8．A 【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形；根据这一特征，进行解答。 【解答】符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折成正方体，“国”字所在的相对的面上的汉字是“我”； “厉”字所在面相对的面上的汉字是“了”； “害”字所在面相对的面上的汉字是“的”。 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”。 故答案为：A 9．B 【分析】正方体展开图有11种基本形式，其“1-4-1”型是最常见的一种，即中间4个正方形，两侧各1个正方形。观察图形，现有涂色的5个面，要折叠成正方体，需要补充的面应能与现有面构成“1-4-1”型。 【解答】观察现有涂色的5个面，补充②号面后，能形成“1-4-1”型的正方体展开图：第一行有1个面，第二行有4个面，第三行有1个面，符合正方体展开图的结构，因此能折叠成正方体。而补充①、③、④号面时，无法形成符合要求的正方体展开图结构。 故答案为：B 10．A 【分析】由图可知，该立体图形有6个面，它的上下底面是正方形（上小下大），侧面是完全相同的4个梯形，平面展开图折叠后要能还原成该立体图形，需满足上下底面的形状以及侧面梯形的连接关系。 【解答】A．该展开图中有6个面，1个大正方形和1个小正方形构成该立体图形的上下底面，4个完全相同的梯形围成该立体图形的侧面，是该立体图形的平面展开图； B．该展开图中左边2个梯形连接方式错误，不是该立体图形的平面展开图； C．该展开图中有5个面，面数不符合要求； D．该展开图中有5个面，面数不符合要求。 故答案为：A 11．C 【分析】此平面展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，找出每个数字相对的面，利用排除法，找出折成的正方体即可。 【解答】A．折成正方体后，5号面与6号相对，选项错误； B． 折成正方体后，2号面与4号面相对，选项错误； C．2号、3号、5号面两两相邻，当5号面为正面时，2号面在右面，3号面在上面，选项正确； D. 折成正方体后，1号面与3号面不相邻，选项错误。 故答案为：C 12．D 【分析】因为侧面展开是正方形，所以长方体的高等于长方体的底面周长。用底面边长乘4求出底面周长，也就是高，用底面周长乘高求出侧面积即可。 【解答】2×4＝8（m） 8×8＝64（） 所以，这个长方体的侧面积是64。 故答案为：D 13．D 【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加两个截面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【解答】2×2×6＋2×2×2 ＝24＋8 ＝32（平方厘米） 即把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式，明确表面积增加两个截面的面积是解题的关键。 14．C 【分析】由于是长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。 【解答】由分析可知： 120×10×2＋120×10×2 ＝2400＋2400 ＝4800（平方分米） 所以至少要铁皮4800平方分米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。 15．C 【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【解答】12×7＝84（cm） 84÷4－10－6 ＝21－10－6 ＝5（cm） （10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长和公式以及表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．D 【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。 【解答】根据题意可得：共有3个红色面 1×1×3 ＝1×3 ＝3（平方厘米） 所以红色面的面积是3平方厘米 故答案为：D 【点睛】此题考查了学生的空间观念和分析能力。 17．C 【分析】通过观察图形可知，把这个长方体锯成3个完全相同的正方体，锯了两次，3个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了4个切面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】5×5×4 ＝25×4 ＝100（） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，关键是知道长方体切成若干个相同的正方体后，切的次数比切成的正方体的个数少1，表面积增加数＝切的次数×2。 18．C 【分析】看图可知，将长方体沿虚线切开，表面积增加2个切面，每个切面的大小等于长方体底面积，增加的表面积＝长×宽×2，据此列式计算。 【解答】12×3×2＝72（） 表面积增加72。 故答案为：C 19．B 【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，用减少的面积÷2，求出小正方体一个面的面积；进而求出正方体的表面积。 【解答】48÷2×6 ＝24×6 ＝144（cm2） 原来每个正方体的表面积是144cm2。 故答案为：B 20．A 【分析】把一个长方体切成两块，表面积比原来增加了2个切面的面积；从左往右： 图一，增加部分的面积等于原来长方体左、右两个面的面积； 图二，增加部分的面积等于原来长方体前、后两个面的面积； 图三，增加部分的面积等于原来长方体上、下两个面的面积； 把增加部分的面积相加，即是长方体六个面的面积之和，也就是原来每块长方体彩砖的表面积。 【解答】160＋256＋320＝736（平方厘米） 原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故答案为：A 21．B 【分析】先分别计算出4种包装中的大长方体的长、宽、高；再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”分别计算出4种包装所用包装纸的面积；最后比较4种包装纸的面积的大小。 【解答】A．高：4×4＝16（厘米） （8×16＋5×16＋5×8）×2 ＝（128＋80＋40）×2 ＝（208＋40）×2 ＝248×2 ＝496（平方厘米） B．高：4×2＝8（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） （8×8＋10×8＋10×8）×2 ＝（64＋80＋80）×2 ＝（144＋80）×2 ＝224×2 ＝448（平方厘米） C．高：4×2＝8（厘米） 长：8×2＝16（厘米） （16×8＋8×5＋16×5）×2 ＝（128＋40＋80）×2 ＝（168＋80）×2 ＝248×2 ＝496（平方厘米） D．宽：5×4＝20厘米 （8×20＋8×4＋20×4）×2 ＝（160＋32＋80）×2 ＝（192＋80）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 448＜496＜544 包装最省包装纸。 故答案为：B 22．C 【分析】根据长方体特征，相对的面完全一样，前后面相对，左右面相对，上下面相对，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，只要知道前后面中的1个面积，左右面中的1个面积，上下面中的1个面积，即可求出长方体表面积，据此分析。 【解答】A．①和②，还缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； B．①②和④，①是前面，②是上面，④是后面，缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； C．④⑤和⑥，④是后面，⑤是下面，⑥是左面，可以知道这个长方体的表面积； D．任意三个面不可以，如图中必须是不同的三个面，排除。 已知④⑤和⑥的面积就可以知道这个长方体的表面积。 故答案为：C 23．B 【分析】根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加了2个面，用30乘上20求出一个面的面积，再乘上2即可。 【解答】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（） 故答案为：B 24．A 【分析】本题将长方体切成两个完全相同的长方体，有三种切法：①将长分成2段，表面积增加2个宽×高；②将宽分成2段，表面积增加2个长×高；③将高分成2段，表面积增加2个长×宽；代入数值计算并计较大小即可得出答案。 【解答】将长分成2段，表面积增加：4×3×2＝24（平方厘米） 将宽分成2段，表面积增加：5×3×2＝30（平方厘米） 将高分成2段，表面积增加：5×4×2＝40（平方厘米） 因为24＜30＜40，所以表面积之和最少能增加24平方厘米。 故答案为：A。 【点睛】此题考查立体图形的切拼，明确切开之后会增加哪些面是解题关键。 25．B 【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。 【解答】4＋4＋3＝11（个） 把5个相同的小正方体摆放在墙角，有11个面露在外面。 故答案为：B 26．B 【分析】用三视图的方法，把正视图和侧视图看到面数的和乘2，因为立体图形底面没有露在外面，所以俯视图看到的面数只计算一次，再把两个立体图形各自看到的所有面数相加，最后比较大小，据此解答。 【解答】文文：（4＋4）×2＋4 ＝8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（个） 明明：（6＋4）×2＋4 ＝10×2＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 因为20＜24，所以明明搭的立体图形露在外面的面比较多。 故答案为：B 27．A 【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的是4个小正方形，从右面看到的是4个小正方形，相加计算出一共看到的是几个小正方形；已知正方体的棱长是2分米，即正方形的边长是2分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个正方形的面积，然后用总个数乘1个小正方形的面积计算出露在外面的总面积。 【解答】4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 2×2＝4（平方分米） 12×4＝48（平方分米） 所以露在外面的面积是48平方分米。 故答案为：A 28．A 【分析】露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数，因为图中正方体积木块的大小是相同的，即一个面的面积是相同的，所以只需要比较每个选项中露在外面的面的个数，露在外面的面的个数越多，则面积越大，据此找出露在外面的面的个数最多的选项即可。 【解答】 A．露在外面的面有12个； B．露在外面的面有11个； C．露在外面的面有10个；     D．露在外面的面有11个； 12＞11＞10 露在外面的面最多，所以露在外面的面积最大。 故答案为：A 29．C 【分析】看图可知，大正方体的表面积会减少1个边长是3cm的小正方形的面积，但同时又会增加5个小正方形的面积，即一共会增加4个小正方形的面积。正方形面积＝边长×边长，据此先求出1个小正方形的面积，再乘4即可求出大正方体表面积增加了多少。 【解答】3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） 所以，大正方体的表面积增加36cm2。 故答案为：C 30．A 【分析】由图可知，甲和乙两个立体图形除了去掉小正方体的部分露在外面的面不同，其它部分面积相同；甲去掉这个小正方体之前，这个小正方体露在外面的是2个小正方形，去掉小正方体之后露在外面的有4个小正方形，则甲立体图形比原来完整正方体的表面积增加了4－2＝2（个）小正方形的面积；乙去掉这个小正方体之前，这个小正方体露在外面的有3个小正方形，去掉小正方体之后露在外面的还是3个小正方形，则乙立体图形与原来完整正方体相比表面积没有变化；从而可知甲立体图形的表面积更大。据此解答。 【解答】根据分析可知： 甲、乙两个立体图形的表面积：甲大。 故答案为：A 学科网（北京）股份有限公司 $