浙江省新昌中学2025-2026学年第二学期高二数学周考2试题

新昌中学2025学年第二学期高二数学周考2试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.直线x=-1的倾斜角是 A.不存在 B.45° C.90° D.180° 2.已知d=(1,-4,-4),=(m,2,-2m+1).若/i,则m的值为 ( A.-2 B.2 c.- D.月 3.已知点P(3,5)是圆C:x2+y-1)2=1外一点，过P作圆C的两条切线，切于A,B两点，则切线长 IPA]= A.2W6 B.2W5 C.V26 D.32 4.若（饭-引）”展开式中存在常数项，则n的值可以是 A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知双曲线C:兰-荒=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，，过B,作渐近线的垂线，垂足 为P,若1OP|=2,且△PF1F2的面积为6，则双曲线C的离心率为 ( A.要 B.√13 c.9 D.5 6.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，M为AB的中点，CN=CC,若MN=xAE+yAD+zAA, 则x+y十z= () A.名 B.8 c.号 D. 7.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组现有 甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一个人报名， 且甲不能参加绘画，则不同的报名方法有 () A.150 B.114 C.100 D.72 8.已知函数f)=x3+mx2,若x1,x2∈R,:1≠x2,都有-f2>-2,则m的取值范围为( X1-X2 A.(-V6V⑤B.[-V6,V同 C.[-2W3,2W3 D.(-23,23 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分) 9.已知数列{an}满足an+1=2an,其前n项和为Sn,且S3=7,则 A.a1=1 B.{an}是递减数列 C.S2025=a2026-1 D.log2an}是等差数列 10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a2x7,则下列结论正确的是 A.a0=1 B.a3=280 C.a1+a2+a3+…+a=-1 D.a1+2a2+3a3+…+7a7=-14 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，ABCD为正方体下底面，AB=2.P为平面A1BC1内一动点，B1P=V2, 则 A.B1D⊥平面A1BC1 B.连接BD交平面A1BC于点O,则PQ= C.若S为平面A1BC1内另一动点，则A1+C的最小值为V30 D.四面体P-A1BB1体积最大值为 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在(x-)°的展开式中，的系数为 ·(用数字作答) A B E D C 13.若函数f()=lnx+是-有两个极值，则实数a的取值范围为 G 14.在如图的7块区域中，用5种颜色填充，且相邻区域不同色，不同的染色方法有 种 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知(x2-)”(m∈N)的展开式的二项式系数和为64. (I)求n的值； (Ⅱ)求展开式中的常数项， 16.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8. (I)求{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn=n·an,求数列{bn}的前n项和Sn: 17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD I BC,PA=1,AB=V3,BC=1,AD=2, M是PD的中点 (I)求证：CM/平面PAB; (Ⅱ)若AB⊥AD,在线段BD上是否存在点Q,使得直线PD与 平面PAQ所成角的正弦值为？若存在，求出器的值：若不存在， 请说明理由 18.已知函数f(x)=ax2-1nx. (I)当a=2时，求f(x)的极值； (Ⅱ)若f(x)≥(2一a)x,求实数a的取值范围. 19.已知椭圆C:兰+发=1(a>b>0)的离心率是号，点A和点B分别是椭圆C的下顶点和右顶点，点0 是坐标原点，△OAB的面积为3. (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P和Q（P和Q不与椭圆顶点重合)。直线AP,AQ分别 交x轴于点S,T,且满足A+AT=2AB.证明：直线过定点.