精品解析：山东省菏泽市曹县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年1月素质教育质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共28题，其中选择题20分，非选择题100分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定的区域内，答在其他位置上不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式方程，将比例式转化为分式方程，即可求解的值． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 展开右侧得：， 移项合并得：， ∴． 2. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，由关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出的值，进而得出的值即可，熟练掌握其对称点的坐标规律并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：D． 3. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要使，需要增加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用全等三角形的判定定理可求解． 【详解】解：∵， ∴， A、当时，不能判定，故A不符合题意； B、当时，∵， ∴， ∴能判定，故B符合题意； C、当时，不能判定，故C不符合题意； D、当时，不能判定，故D不符合题意； 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对分式乘方进行展开，再将除式的分子分母分别因式分解，接着把除法转化为乘法并取除式的倒数，最后通过约去分子分母的公因式，得到最简分式． 【详解】解： ． 5. 如图，中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而利用三角形的外角性质可得，然后根据已知可得，从而可得，再利用三角形内角和定理可得，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 6. 某学校举行知识竞赛，其中名选手的得分如下表： 得分 人数 则这名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的概念，根据概念分别计算即可得到结果． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中得分的人数最多，为人， ∴众数为， ∵共有个数据，将数据从小到大排列后，偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 将数据从小到大排列为，则排列后可得第个数据为，第个数据为， ∴中位数为， 因此这组数据的众数为，中位数为． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对分母因式分解确定最简公分母，再将两个分式通分为同分母分式，接着对分子进行减法运算并因式分解，最后约去分子分母的公因式，得到最简分式． 【详解】解： ． 8. 如图，中，，D为BC上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 甲、乙两人同时分别从两地沿同一条公路骑自行车到地，已知两地的距离为千米，两地的距离为千米，甲骑自行车每小时比乙快千米，结果两人同时到达地，则乙骑自行车人速度为（ ） A. 千米/小时 B. 千米/小时 C. 千米/小时 D. 千米/小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题为行程类分式方程应用题，利用路程、速度、时间的关系，根据两人同时到达地即所用时间相等，列方程求解即可． 【详解】解：设乙骑自行车每小时行驶千米，则甲每小时行驶千米， ∵甲、乙两人同时分别从两地沿同一条公路骑自行车到地，两人同时到达地，即行驶时间相等， ∴可得方程， 方程两边同乘得：， 整理得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴乙骑自行车每小时行驶千米． 10. 如图，等边中，，与相交于点P，下列结论：（1）；（2）；（3）；其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据定理得出，结合全等三角形的性质进行判断． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴． 在与中， ， ∴； ∴，故（1）错误； （2）由（1）知， ∴， ∴，故（2）正确； （3）由（1）知． ∴， ∴． ∵是的外角， ∴．故（3）正确． 综上所述，正确的结论有2个． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡相应的区域内．） 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可得，根据等式的性质即可解得的比值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解决此题的关键． 12. 某中学八年级某个同学一个学期得平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为______分． 【答案】## 【解析】 【分析】计算加权平均数即可得到答案． 【详解】解：由题意得这个同学的总平均分为（分） 故答案为：． 【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 13. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 原方程改写为： 方程两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 经检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 14. 已知一组数据，，，，的中位数是，则这组数据的方差为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查中位数和方差的概念及计算，先根据中位数的定义求出的值，再计算这组数据的平均数，最后根据方差的定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据共有个，为奇数个，因此中位数是从小到大排序后第个数据， 已知数据除去从小到大排序为：，，，，已知中位数为，且是这组数据中的一个， ∴则必在中间位置，且， 这组数据的平均数为： ， 根据方差的定义计算得： ． 15. 如图，中，点D在边上，点E在边上，连结，四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形，，，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．直接利用轴对称图形的性质得出，，进而结合已知得出答案． 【详解】解：∵四边形是以为对称轴的轴对称图形， ∴，， ∵，， ∴， ， 则的度数为：． 故答案为：． 16. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先对括号内的分式进行通分并化简，再对括号外分式的分子分母分别因式分解，最后将两个分式相乘，约去分子分母的公因式，得到最简结果． 【详解】解： ． 17. 如图，是等边三角形，，连接，，则的度数为 ________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】设．用x表示出，求出，再利用三角形内角和定理求出∠DBC，可得结论． 【详解】解：设． ∵是等边三角形， ∴，， ∵． ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 18. 如图，五边形中，，，连接，，，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据证明得出，，再根据三角形内角和定理即可推出结果． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡相应的区域内．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先对分母因式分解得到，以此确定最简公分母，将两个分式通分后合并分子，再对分子因式分解并约去分子分母的公因式，最终得到最简分式； （）先把括号内的转化为分母为的分式，与合并化简，再将除法转化为乘法，同时对分子分母进行因式分解，最后约去公因式得到结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分算括号内的，再把除法化为乘法，化简后将a的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程去分母得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解这个方程，得， 经检验：是原方程的根， 所以，方程的解为． 22. 如图，已知线段a，b，求作，使，于点D，（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先过直线m上点D作，再在上截取，然后以A点为圆心，a为半径画弧交直线m于B、C两点，连接，则满足条件． 【详解】解：如图，为所作． 23. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 【答案】 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 【解析】 【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 24. 某公司部分员工的月收入如下表： 月收入/元 人数/人 （1）求这部分员工月收入的平均数和中位数； （2）根据这部分员工收入的平均数和中位数，推断公司全体员工月收入的合理水平，并说明理由． 【答案】（1）平均数为（元），中位数为（元） （2）推断公司全体员工月收入应为元，理由见解析 【解析】 【分析】（）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可； （）从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入． 【小问1详解】 解：这部分员工月收入的平均数为： （元）， ∵这组数据共个，从小到大排列第个数据分别为， ∴这部分员工月收入的中位数为（元）； 【小问2详解】 解：平均数约为元，但大部分员工的收入低于这个数值，因为高收入的员工对平均数影响较大，平均数会被拉高； 中位数是元，它代表了中间水平，更能反映大多数员工的收入情况； 所以，用中位数元来推断公司全体员工月收入的合理水平更合适． 25. 甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7 乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9 （1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 【答案】（1）（秒），（秒） （2）乙运动员训练成绩稳定，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据方差的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：（秒）， （秒）； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴乙运动员训练成绩稳定． 【点睛】本题考查平均数的定义、方差的定义、方差的意义，熟练掌握平均数的定义和方差的定义是解题的关键． 26. 如图，中，点D是边上一点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据点E是的中点，得出，再根据平行线的性质得出， ，即可解得． （2）根据平行线的性质得出，再根据得出，再根据已知可得，即可求得． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 27. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天比原计划铺设的管道增加，结果提前20天完成任务，求实际每天铺设的管道是多少？ 【答案】实际每天铺设的管道是 【解析】 【分析】首先设原计划每天铺设，则实际每天铺设，由题意找出等量关系：原计划的工作时间-实际的工作时间=20，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答． 【详解】解：设原计划每天铺设管道，则实际每天铺管道，根据题意，得 ， 解这个方程，得， 经检验是原方程的根，且符合题意， ∴， 答：实际每天铺设管道是． 28. 如图，是等边三角形，为边延长线上一点，平分，． （1）求证：； （2）判别是什么特殊三角形？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（）通过等边三角形性质、角平分线性质得到相等的边和角，证明，从而得对应角相等； （）利用全等三角形性质得到及角关系，计算，判定为等边三角形． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：为等边三角形， ∵， ∴， 即， ∴， ∴为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年1月素质教育质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共28题，其中选择题20分，非选择题100分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定的区域内，答在其他位置上不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 3. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要使，需要增加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校举行知识竞赛，其中名选手的得分如下表： 得分 人数 则这名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，D为BC上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人同时分别从两地沿同一条公路骑自行车到地，已知两地的距离为千米，两地的距离为千米，甲骑自行车每小时比乙快千米，结果两人同时到达地，则乙骑自行车人速度为（ ） A. 千米/小时 B. 千米/小时 C. 千米/小时 D. 千米/小时 10. 如图，等边中，，与相交于点P，下列结论：（1）；（2）；（3）；其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡相应的区域内．） 11. 已知，则的值为______． 12. 某中学八年级某个同学一个学期得平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为______分． 13. 方程的解是________． 14. 已知一组数据，，，，的中位数是，则这组数据的方差为________． 15. 如图，中，点D在边上，点E在边上，连结，四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形，，，则的度数为______． 16. 计算的结果是________． 17. 如图，是等边三角形，，连接，，则的度数为 ________． 18. 如图，五边形中，，，连接，，，，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡相应的区域内．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程：． 22. 如图，已知线段a，b，求作，使，于点D，（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）． 23. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 24. 某公司部分员工的月收入如下表： 月收入/元 人数/人 （1）求这部分员工月收入的平均数和中位数； （2）根据这部分员工收入的平均数和中位数，推断公司全体员工月收入的合理水平，并说明理由． 25. 甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7 乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9 （1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 26. 如图，中，点D是边上一点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天比原计划铺设的管道增加，结果提前20天完成任务，求实际每天铺设的管道是多少？ 28. 如图，是等边三角形，为边延长线上一点，平分，． （1）求证：； （2）判别是什么特殊三角形？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $