章末检测（八） 成对数据的统计分析(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

章末检测（八）　成对数据的统计分析 1.A　独立性检验是检验两个不同分类的变量是否相关的方法，刚好符合题意，而期望、残差、频率分布直方图都不是分析两个不同分类的变量是否相关的方法，故采用独立性检验最有说服力.故选A. 2.D　根据题意可知：这些样本数据点均在直线y＝x＋1上，故｜r｜＝1，由直线的斜率为正，可知r＞0，所以r＝1.故选D. 3.A　当x＝180时，得＝140＋29＝169，167－169＝－2（cm），所以小王身高的残差为－2 cm.故选A. 4.D　只有χ2≥6.635＝x0.01时，才能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使χ2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论. 5.B　由题意得＝＝2，故＝＋1＝3，即ln y1＋ln y2＋…＋ln y7＝3×7＝21，故ln（y1y2·…·y7）＝21，解得y1·y2·…·y7＝e21.故选B. 6.A　由题知＝0.08，故＝0.08x＋，又＝＝40，＝＝4.14，所以样本点的中心为（40，4.14），将其坐标代入＝0.08x＋，解得＝0.94，于是经验回归方程为＝0.08x＋0.94，估计该职工的血清总胆固醇值为0.08×45＋0.94＝4.54（mmol/L），故选A. 7.D　对于A，因为经验回归直线过数据的样本中心点（8，25），所以在m，n确定的条件下去掉样本点（8，25），则样本相关系数r不变，所以A错误；对于B，由样本中心点为（8，25），可得25＝2.6×8＋，解得＝4.2，所以B错误；对于C，由B知＝2.6x＋4.2，当x＝12，可得y＝35.4，则35－35.4＝－0.4，所以C错误；对于D，由m＋n＝48，18≤m≤24，26≤n≤34，则（m，n）的取值为（18，30），（19，29），（20，28），（21，27），（22，26），所以m＝20，n＝28的概率为，所以D正确.故选D. 8.C　根据题意，2×2列联表中，a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是χ2 ＝ ＝＝，由于依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知≥3.841，解得m≥8.066 1，于是m的最小值为9.故选C. 9.ABC　由经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y之间线性负相关，故A正确；当x＝2时，＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；∵＝5，＝，∴样本点的中心坐标为（5，），代入＝－2.1x＋15.5，得＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误.故选A、B、C. 10.ACD　将＝3，代入＝1.5x＋0.5，得＝5，因为重新求得的回归直线l的斜率为1.2，故变量x与y具有正相关关系，故A正确；因为1.5＞1.2，所以y的增长速度变慢，故B错误；设新的数据所有的横坐标的平均值为，则（n－2）＝n－（1.2＋4.8）＝3n－6＝3（n－2），故＝3，设纵坐标的平均值为，则（n－2）＝n－（2.2＋7.8）＝5n－10＝5（n－2），＝5，设新的经验回归方程为＝1.2x＋，把（3，5）代入得5＝1.2×3＋，＝1.4，故新的经验回归方程为＝1.2x＋1.4，故C正确；把x＝2代入新的经验回归方程，得＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D正确. 11.AC　对于A，参与调查的男、女生人数相同，男生中喜欢攀岩的占80%，女生中喜欢攀岩的占30%，所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，故选项A正确；对于B，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数占30%，不喜欢攀岩的人数占70%，所以不喜欢攀岩的人数比喜欢攀岩的人数多，故选项B不正确；对于C，若参与调查的男、女生人数都为100，则可得2×2列联表为 性别 是否喜欢攀岩 合计 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 男 80 20 100 女 30 70 100 合计 110 90 200 所以χ2＝≈50.505＞6.635，所以有99%的把握认为喜欢攀岩与性别有关联，故选项C正确；对于D，如果不确定参与调查的男、女生人数，无法计算是否有99%的把握认为喜欢攀岩与性别有关联，故选项D不正确. 12.0.001　解析：因为χ2＞10.828＝x0.001，所以认为中年人秃发与患心脏病有关，且这种判断出错的可能性不大于0.001. 13.＝e0.043x＋4.291　解析：对等式100y＝ekx＋c两边同时取对数，可得：z＝ln（100y）＝kx＋c，易知＝＝3，＝＝4.42，则（xi－）2＝（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2＝10，（xi－）（zi－）＝（1－3）×（4.34－4.42）＋（2－3）×（4.36－4.42）＋（3－3）×（4.44－4.42）＋（4－3）×（4.45－4.42）＋（5－3）×（4.51－4.42）＝0.43，＝＝＝0.043，＝－k＝4.42－0.043×3＝4.291，综上，＝0.043x＋4.291，又＝ln（100）＝x＋，可得＝e0.043x＋4.291. 14.①乙　②数学　解析：①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总名次靠前的是乙.②观察散点图，发现丙的总成绩在年级中的名次是倒数第5名，数学的名次是倒数第11名，显然丙的语文成绩名次拉低了丙的总成绩排名，故丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学. 15.解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是＝，所以估计此次调查中，该企业约有900×＝240名员工的得分大于45分. （2）依题意，完成2×2列联表如下： 性别 工作是否满意 合计 “满意” 的人数 “不满意” 的人数 女员工 12 4 16 男员工 3 11 14 合计 15 15 30 （3）零假设为H0：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得χ2＝≈8.571＞6.635＝x0.01， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立， 即认为性别与工作是否满意有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. 16.解：（1）（xi－）2＝（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2 ＝＋＋…＋－2（x1＋x2＋…＋xn）＋n ＝－2n＋n＝－n， 由已知可得－n＝138. （2）由已知得＝25，＝36.8， ∵＝＝＝1.5， ∴≈0.96×1.5＝1.44， ＝－＝36.8－1.44×25＝0.8， ∴y关于x的经验回归方程为＝1.44x＋0.8. 17.解：（1）根据题表①中的数据可以得出m＝72，n＝128，p＝100. （2）零假设为H0：“性别”与“患感冒的情况”无关. 根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝＝3.125＜3.841＝x0.05， 所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”无关. （3）由题意知，＝＝8，＝＝15，所以（xi－）（yi－）＝40， 则r＝＝≈≈0.987 7＞0.75， 所以y与x的线性相关性很强. 18.解：（1）由题可得＝＝4，＝＝6. xiyi＝2×4＋3×5＋4×5＋5×7＋6×9＝132， ＝22＋32＋42＋52＋62＝90. 则＝＝＝，＝6－×4＝. 则所求经验回归方程为＝x＋. 当液体肥料每亩使用量为12千克时， 豆角亩产量的增加量为＝×12＋＝＝15.6（百千克）. （2）由题可知“优质试验田”有两亩，则X的所有可能取值为0，1，2， 则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 则期望为E（X）＝0×＋1×＋2×＝. 19.解：（1）由题意得＝8，＝4.2，xiyi＝279.4，＝708， 所以＝＝＝0.17，＝－＝4.2－0.17×8＝2.84， 所以y关于x的经验回归方程为＝0.17x＋2.84. （2）因为R2越接近于1，模型的拟合效果越好，所以选用＝1.63＋0.99回归模型更好. （3）当广告费x＝20时，销售量y的预测值＝1.63＋0.99≈6.057 28≈6.06（万台）， 故利润z的预测值＝200×（1.63＋0.99）－20≈1 191.456≈1 191.46（万元）. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末检测（八）　成对数据的统计分析 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2 600名有车人中有1 700名持反对意见，2 500名无车人中有1 400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（　　） A.独立性检验 B.期望 C.残差 D.频率分布直方图 2.现有一组样本数据点（－1，），（3，2），（5，），（6，3），则该组样本数据点的相关系数r＝（　　） A.－1　　　B.－ C.　 　　D.1 3.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高y cm与其父亲身高x cm的经验回归方程为＝x＋29，当地人小王16岁时身高167 cm，他父亲身高180 cm，则小王身高的残差为（　　） A.－2 cm B.－3 cm C.2 cm D.3 cm 4.为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（　　） A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 5.用模型y＝aekx拟合一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，7），其中x1＋x2＋…＋x7＝14，设z＝ln y，得变换后的经验回归方程为＝x＋1，则y1·y2·…·y7＝（　　） A.e35 B.e21 C.35 D.21 6.研究表明，健康成年人的血清总胆固醇值y（单位：mmol/L）和年龄x（单位：岁）之间满足经验回归方程＝x＋，且年龄每增加一岁，血清总胆固醇值增加0.08 mmol/L.某单位组织职工体检，随机抽取了六名职工的血清总胆固醇值如下： 年龄x/岁 25 32 35 41 51 56 血清总胆固醇值y/（mmol/L） 3.01 3.21 3.58 4.68 5.03 5.33 若某个健康职工45岁，估计他的血清总胆固醇值为（　　） A.4.54 mmol/L B.4.63 mmol/L C.4.76 mmol/L D.5.06 mmol/L 7.某学校校医研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为（8，25）.由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用m，n代替，已知18≤m≤24，26≤n≤34，则下列结论正确的是（　　） x 5 6 8 9 12 y 17 m 25 n 35 A.在m，n确定的条件下，去掉样本点（8，25），则样本的相关系数r增大 B.在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合经验回归方程＝2.6x＋，则＝4 C.在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合经验回归方程＝2.6x＋，则当x＝12时，残差为0.4 D.事件“m＝20，n＝28”发生的概率为 8.针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m（m∈N*），男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立.若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为（　　） 附：χ2＝， α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A.7 B.8 C.9 D.10 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据： x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是（　　） A.变量x与y线性负相关 B.当x＝2时可以估计y＝11.3 C.a＝6 D.变量x与y之间是函数关系 10.已知由样本数据点集合{（xi，yi）｜i＝1，2，…，n}，求得的经验回归方程为＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个数据点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（　　） A.变量x与y具有正相关关系 B.去除后y的估计值增长速度变快 C.去除后l的方程为＝1.2x＋1.4 D.去除后的样本点（2，3.75）的残差为－0.05 11.某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩与性别是否有关联，面向该校学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制等高堆积条形图（如图），则（　　） A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C.若参与调查的男、女生人数均为100，则有99%的把握认为喜欢攀岩与性别有关联 D.无论参与调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩与性别有关联 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，经计算得χ2＝≈15.968，因为χ2＞10.828，则断定中年人秃发与心脏病有关系.那么这种判断出错的可能性最大为　　　　. 13.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型y＝ekx＋c来拟合y与x的关系，根据以下数据： 茶叶量x/克 1 2 3 4 5 z＝ln（100y） 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归方程为　　　　. （附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其经验回归直线v＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－） 14.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班学生.从这次考试成绩看： ①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是　　　　； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 男 37 35 34 43 46 36 38 40 女 46 41 43 42 50 43 35 49 男 39 32 48 33 40 34 （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数； （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格： 性别 工作是否满意 合计 “满意”的人数 “不满意”的人数 女员工 16 男员工 14 合计 30 （3）根据上述表中数据，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为该企业员工性别与工作是否满意有关？ 16.（本小题满分15分）两个具有相关关系的变量x，y的一组统计数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）.其样本中心点为（25，36.8），且由统计数据知（xi－）2＝138，（yi－）2＝310.5，样本相关系数r≈0.96. （1）求－n； （2）根据样本相关系数r以及下面所附公式，建立y关于x的经验回归方程. 17.（本小题满分15分）为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表①所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表②所示. 表① 性别 患感冒的情况 合计 患感冒人数 不患感冒人数 男生 30 70 100 女生 42 58 p 合计 m n 200 表② 温差x 6 7 8 9 10 患感冒人数y 8 10 14 20 23 （1）求出m，n，p的值； （2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性； （3）根据表②数据，计算y与x的样本相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.75＜｜r｜≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3＜｜r｜≤0.75，则认为y与x线性相关性一般；｜r｜≤0.3，则认为y与x线性相关性较弱）. 参考数据：（xi－）2＝10，（yi－）2＝164，≈20.248 5. 18.（本小题满分17分）注重劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌、劳动价值取向和劳动技能水平.某市开辟特色劳动教育基地，指导学生种植豆角，某同学针对豆角亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的关系进行研究，得出了y与x具有线性相关关系的结论.现从劳动基地的豆角试验田中随机抽取5亩，其亩产增加量与该肥料每亩使用量关系如下表： 某种液体肥料每亩使用量x/千克 2 3 4 5 6 豆角亩产量的增加量y/百千克 4 5 5 7 9 （1）求豆角亩产量的增加量y对该液体肥料每亩使用量x的经验回归方程＝x＋，预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，豆角亩产量的增加量为多少百千克？ （2）若豆角亩产量的增加量不低于6百千克的试验田称为“优质试验田”，现从抽取的5亩试验田随机选出3亩，记其中优质试验田的数量为X，求X的分布列和数学期望. 19.（本小题满分17分）某电视厂家准备在“五一”期间举行促销活动，现在根据已有的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19 销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程； （2）若用模型y＝c＋d拟合y与x的关系，可得经验回归方程为＝1.63＋0.99，经计算，线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好； （3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为z＝200y－x.根据（2）的结果回答：当广告费x＝20时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01） 参考数据：xiyi＝279.4，＝708，≈2.236. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $