8.3.1 分类变量与列联表(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

8.3.1　分类变量与列联表 1.下表是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为（　　） x y 合计 y1 y2 x1 a 35 45 x2 7 b n 合计 m 73 s A.10，38 B.17，45 C.10，45 D.17，38 2.已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是（　　） 3.假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为X＝和Y＝其2×2列联表为： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 10 18 28 X＝1 m 26 m＋26 合计 10＋m 44 m＋54 则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱（　　） A.8 B.9 C.14 D.19 4.〔多选〕如图是调查某地区男、女中学生喜欢数学的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢数学的百分比，从图中可以看出（　　） A.性别与喜欢数学无关 B.女生中喜欢数学的百分比为80% C.男生比女生喜欢数学的可能性大些 D.男生不喜欢数学的百分比为40% 5.〔多选〕随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温.某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如表，则（　　） 性别 甲专业报考人数 乙专业报考人数 甲专业录取率 乙专业录取率 男 100 400 25% 45% 女 300 100 30% 50% A.甲专业比乙专业的录取率高 B.乙专业比甲专业的录取率高 C.男生比女生的录取率高 D.女生比男生的录取率高 6.下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝　　　　. X Y 合计 y1 y2 x1 a b 55 x2 c d 合计 120 7.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示： 年龄 电视节目 合计 文艺节目 新闻节目 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 合计 55 45 100 由表中数据直观分析，收看新闻节目与年龄　　　关联.（填“有”或“无”） 8.针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.根据上述数据建立一个2×2列联表. 9.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出等高堆积条形图（如图），根据图中的信息，下列结论中不正确的是（　　） A.样本中的男生数量多于女生数量 B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢现金支付 D.样本中多数女生喜欢手机支付 10.〔多选〕户外运动已经成为一种时尚，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，从本单位所有员工共计650人中采用分层随机抽样的方法抽取50人进行问卷调查，得到了如下2×2列联表： 性别 户外运动 合计 喜欢 不喜欢 男性 a 5 b 女性 10 c d 合计 e f 50 在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是0.6，则下列说法正确的是（　　） A.抽取的50人中喜欢户外运动的有30人 B.a＝20，c＝15 C.e＝30，f＝10 D.女性中喜欢户外运动的概率为0.4 11.如图是调查某学校高三年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为　　　　. 12.在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表所示： 分数段 29～40 41～50 51～60 61～70 71～80 81～90 91～100 午休考生人数 23 47 30 21 14 31 14 不午休考生人数 17 51 67 15 30 17 3 （1）根据上述表格列出是否午休与成绩及格、不及格的2×2列联表； （2）根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3　列联表与独立性检验 8.3.1　分类变量与列联表 1.B　根据2×2列联表可知，a＋35＝45，解得a＝10，则m＝a＋7＝10＋7＝17，又由35＋b＝73，解得b＝38，则n＝7＋38＝45，故选B. 2.D　等高堆积条形图中和相差越大，两个分类变量之间关系越强. 3.C　若X与Y之间没有影响，则有＝.解得m≈14.4，所以当m＝14时，X与Y的关系最弱. 4.CD　由题图知女生中喜欢数学的百分比为20%，男生不喜欢数学的百分比为40%，男生比女生喜欢数学的可能性大些，故A、B不正确，C、D正确. 5.BC　由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人，乙专业录取了男生180人，女生50人.甲专业的录取率为＝28.75%，乙专业的录取率为＝46%，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为＝41%，女生的录取率为＝35%，所以男生比女生的录取率高. 6.15　解析：由题意得又3a＝c，b＝2d，所以解得a＝15. 7.有　解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，则＝≈0.310 3，＝≈0.642 9，两者相差较大，所以可以在某种程度上认为收看新闻节目与年龄有关联. 8.解：由题意可得未产生该新型病毒抗体的志愿者的人数为100×＝10，则注射甲种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10×＝2，产生抗体的人数为50－2＝48，注射乙种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10－2＝8，产生抗体的人数为50－8＝42.所得2×2列联表为： 疫苗类别 是否产生抗体 合计 产生抗体 未产生抗体 甲 48 2 50 乙 42 8 50 合计 90 10 100 9.C　对于A，由题中左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，所以A正确；对于B，由题中右图可知，样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，所以B正确；对于C，由题中右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，所以C不正确；对于D，由题中右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，所以D正确.故选C. 10.ABD　从50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是0.6，可得50人中喜欢户外运动的人数为50×0.6＝30，即e＝30，f＝20.因为喜欢户外运动的女性有10人，所以喜欢户外运动的男性有30－10＝20（人），即a＝20，b＝25.因为不喜欢户外运动的男性有5人，所以不喜欢户外运动的女性有20－5＝15（人），即c＝15，d＝25.女性中喜欢户外运动的概率为＝0.4.故选A、B、D. 11.15　解析：根据等高堆积条形图可知：喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为×23＝15. 12.解：（1）根据题表中数据可以得到2×2列联表如下： 是否午休 成绩 合计 及格 不及格 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 合计 145 235 380 （2）计算可知，午休的考生及格率为P1＝＝，不午休的考生的及格率为P2＝＝，则P1＞P2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应适当午休，以保持最佳的学习状态. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $