8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】高二数学选择性必修第三册同步高效课堂（人教A版2019）

8.3.1分类变量与列联表 分层作业 题型研究 题组一　等高堆积条形图的辨析 【例题1】（1）观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   （2）如图是学校高二1､2班本期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，那么（    ） A．两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等 B．1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班 C．2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的 D．“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确 题组二　完善列联表（求参数值） 【例题2】（1）假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为： 总计 21 73 8 25 33 总计 46 106 则表中，的值分别是（    ） A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60 （2）为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表： 年龄/岁 频数 15 25 30 20 10 满意 13 20 27 16 4 （1）根据上述统计数据填下面的列联表 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 满意 不满意 合计 (2)若以频率估计概率，以100人的样本数据来估计全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）的总体数据，若从在全国范围内任选5人，记表示抽到“满意”的人数，求的分布列与数学期望. 1、 基础达标 1．在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（    ） A．散点图和残差图 B．残差图和列联表 C．散点图和等高堆积条形图 D．等高堆积条形图和列联表 2．下面是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 26 78 x2 8 25 33 总计 b 51 c 则表中a，b处的值分别为(　　) A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，52 3．考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据： 项目 种子处理 种子未处理 总计 得病 32 101 133 不得病 192 213 405 总计 224 314 538 根据以上数据，则（    ） A．种子是否经过处理决定是否生病 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理跟是否生病有关 D．以上都是错误的 4．某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（    ） A．24 B．32 C．48 D．58 5．假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为： 10 18 26 则当取下面何值时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 6．下面的等高条形图可以说明的问题是（    ） A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握 7．下表是不完整的列联表，其中，，则 . 总计 55 总计 120 8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众,相关的数据如下表(单位:人)所示: 收看文艺节目 收看新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: .（填“是”或“否”） 9．随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的倍；岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；岁及以下有人基本不用外卖平台点餐． 请完善下面列联表（单位：人）， 经常用外卖平台点餐 基本不用外卖平台点餐 总计 岁及以下 岁以上 总计 2、 能力提升 1．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ） A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数 B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数 C．样本中选择物理学科的人数较多 D．样本中男生人数少于女生人数 2．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下： 父母吸烟 父母不吸烟 总计 子女吸烟 237 83 320 子女不吸烟 678 522 1 200 总计 915 605 1 520 利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？ 3．随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）请完成关于商品和服务评价的列联表， 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 对商品不满意 10 合计 200 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望． 3、 直击高考 1．（2021·云南昆明·模拟预测）我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图 根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（    ） A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量 C．对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数 D．对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数 2．（2024·全国·模拟预测）某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学寒假社会劳动与实践活动小组对该市居民发放3000份问卷，调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性的人数之比为，统计结果如下表所示： 女性 男性 合计 满意 120 不满意 60 合计 用样本估计总体，以频率估计概率． (1)完成列联表， (2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率； (3)在该市满意的居民中按性别以分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人进行电话采访，求这2人性别不同的概率． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 3．（19-20高三上·湖南·期中）某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下： （1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图； 选物理 不选物理 总计 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 260 总计 600 1000 4．（22-23高三上·山东烟台·期末）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表． 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35． (1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？ (2)完成上述表格． (3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3.1分类变量与列联表 分层作业 题型研究 题组一　等高堆积条形图的辨析 【例题1】（1）观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，由等高条形图的意义分析可得答案． 【详解】根据题意，在等高的条形图中，当，所占比例相差越大时，越有把握认为两个分类变量，之间有关系， 由选项可得：B选项中，，所占比例相差无几，所以最有把握认为两个分类变量，之间没有关系， 故选：B （2）如图是学校高二1､2班本期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，那么（    ） A．两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等 B．1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班 C．2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的 D．“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确 【答案】A 【分析】分析等高堆积条形图可直接得到答案. 【详解】原图是学校高二1､2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图， 从两个班随机抽取的6名学生的期中考试数学成绩优秀率无法确定哪个班的比较高，2班6名学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，BC错误； 两个班期中考试数学成绩的优秀率均在0.5左右，并不能直接确定“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”，故D错误； 故选：A. 题组二　完善列联表（求参数值） 【例题2】（1）假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为： 总计 21 73 8 25 33 总计 46 106 则表中，的值分别是（    ） A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60 【答案】D 【分析】根据列联表直接计算. 【详解】根据列联表知，，又，所以， 故选： （2）为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表： 年龄/岁 频数 15 25 30 20 10 满意 13 20 27 16 4 根据上述统计数据填下面的列联表 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 满意 不满意 合计 (2)若以频率估计概率，以100人的样本数据来估计全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）的总体数据，若从在全国范围内任选5人，记表示抽到“满意”的人数，求的分布列与数学期望. 【答案】(1)表格见解析，(2)分布列见解析，4 【分析】（1）根据年龄的频数分布和“满意”的人数表完成列联表； （2）由题意服从求解. 【详解】（1）解：（1）列联表 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 满意 60 20 80 不满意 10 10 20 合计 70 30 100 （2）100人中满意有80人，从100人随机抽取一人是“满意”的概率为， 易知，， 的分布列为，，即 0 1 2 3 4 5 ∴的数学期望. 1、 基础达标 1．在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（    ） A．散点图和残差图 B．残差图和列联表 C．散点图和等高堆积条形图 D．等高堆积条形图和列联表 【答案】D 【分析】根据这些统计量的定义逐个分析判断 【详解】散点图是研究两个变量间的关系， 列联表是研究两个分类变量的， 残差图是体现预报变量与实际值间的差距， 等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系， 故选：D 2．下面是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 26 78 x2 8 25 33 总计 b 51 c 则表中a，b处的值分别为(　　) A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，52 【答案】C 【分析】由表得a＋26＝78，b＝a＋8，解方程组即得a,b的值. 【详解】∵a＋26＝78，∴a＝52，∴b＝a＋8＝52＋8＝60. 故选:C 【点睛】本题主要考查2×2列联表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据： 项目 种子处理 种子未处理 总计 得病 32 101 133 不得病 192 213 405 总计 224 314 538 根据以上数据，则（    ） A．种子是否经过处理决定是否生病 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理跟是否生病有关 D．以上都是错误的 【答案】C 【分析】根据表格提供的数据作出判断. 【详解】由列联表中的数据可知，种子经过处理，得病的比例明显降低，种子未经过处理，得病的比例要高些，所以可得结论：种子是否经过处理跟是否生病有关. 故选：C 4．某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（    ） A．24 B．32 C．48 D．58 【答案】D 【分析】根据等高条形图计算直接得出结果. 【详解】由等高条形图可知，这80名学生中喜欢国画的人数为：. 故选：D 5．假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为： 10 18 26 则当取下面何值时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 【答案】C 【分析】利用分类变量的相关性进行计算求解. 【详解】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小． 令，得，解得， 所以当时，与的关系最弱，故A，B，D错误. 故选：C． 6．下面的等高条形图可以说明的问题是（    ） A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握 【答案】D 【分析】根据等高条形图判断即可得正确答案. 【详解】由等高条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同， 所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握，所以选项D正确， 故选：D. 7．下表是不完整的列联表，其中，，则 . 总计 55 总计 120 【答案】15 【分析】根据列联表，列方程组解得即可. 【详解】由题意得,又，，所以，解得. 故答案为：15 8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众,相关的数据如下表(单位:人)所示: 收看文艺节目 收看新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: .（填“是”或“否”） 【答案】是 【分析】分析表格可得 【详解】由表格可得，收看新闻节目的观众20至40岁的观众所占比例较小，大于40岁的观众所占比例较大．所以收看新闻节目的观众与年龄有关， 故答案为：是 9．随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的倍；岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；岁及以下有人基本不用外卖平台点餐． 请完善下面列联表（单位：人）， 经常用外卖平台点餐 基本不用外卖平台点餐 总计 岁及以下 岁以上 总计 【答案】列联表见解析 【详解】解：设基本不用外卖平台点餐人数为， 得 所以基本不用外卖平台点餐人数为人 因为岁及以下有15人基本不用外卖平台点餐 所以岁以上有10人基本不用外卖平台点餐，岁以上有10人经常用外卖平台点餐岁及以下有40人经常用外卖平台点餐 列联表如下： 经常用外卖平台点餐 基本不用外卖平台点餐 总计 岁及以下 岁以上 总计 2、 能力提升 1．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ） A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数 B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数 C．样本中选择物理学科的人数较多 D．样本中男生人数少于女生人数 【答案】C 【分析】根据等高条形图的概念结合条件逐项分析即得. 【详解】根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确； 根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误； 样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低， 所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误； 样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误. 故选：C. 2．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下： 父母吸烟 父母不吸烟 总计 子女吸烟 237 83 320 子女不吸烟 678 522 1 200 总计 915 605 1 520 利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？ 【答案】等高条形图见详解，有影响 【分析】由表格中的数据画出等高条形图，根据等高条形图的定义和性质判断即可 【详解】等高条形图如下： 由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”. 3．随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）请完成关于商品和服务评价的列联表， 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 对商品不满意 10 合计 200 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望． 【答案】（1）表格见解析；（2）分布列见解析，. 【分析】（1）由题意完成表格；（2）计算出的取值及概率，写出分布列并计算出期望即可. 【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 （2）每次购物中，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是其中， ， ， ， X的分布列为： X 0 1 2 3 P 由于，则X的数学期望． 3、 直击高考 1．（2021·云南昆明·模拟预测）我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图 根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（    ） A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量 C．对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数 D．对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数 【答案】C 【分析】由等高条形图的特点和性质进行判断， 【详解】由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A错误；从图2可以看出男生和女生中选择理科的人数均高于选择文科的人数， 故选：C． 2．（2024·全国·模拟预测）某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学寒假社会劳动与实践活动小组对该市居民发放3000份问卷，调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性的人数之比为，统计结果如下表所示： 女性 男性 合计 满意 120 不满意 60 合计 用样本估计总体，以频率估计概率． (1)完成列联表， (2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率； (3)在该市满意的居民中按性别以分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人进行电话采访，求这2人性别不同的概率． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)列联表见解析， (2)， (3) 【分析】（1）根据表中数据补全表格，（2）根据频率估计概率即可.（3）列出基本事件，再求出符合题意的基本事件，按照古典概型公式求解即可. 【详解】（1）依题意补充完整的列联表如下： 女性 男性 合计 满意 120 90 210 不满意 30 60 90 合计 150 150 300 （2）该市女性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率，男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率． （3）根据列联表可得，抽取的7人中男性居民有3人，记为，女性居民有4人，记为1，2，3，4， 从这7人中随机抽取2人，基本事件为： ， ，共21种. 设事件为“这2人性别不同”，则事件包含的基本事件为： ，共12种． 故所求概率． 3．（19-20高三上·湖南·期中）某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下： （1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图； 选物理 不选物理 总计 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 260 总计 600 1000 【答案】填表见解析，作图见解析 【分析】由题意计算出各组人数后即可完成列联表，进而可补全等高条形图； 【详解】根据题意填写列联表如下， 选物理 不选物理 总计 数学成绩优秀 420 320 740 数学成绩不优秀 180 80 260 总计 600 400 1000 完善等高条形图，如图所示； 4．（22-23高三上·山东烟台·期末）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表． 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35． (1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？ (2)完成上述表格． (3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望． 【答案】(1)从A地抽取6人，从B地抽取7人. (3)分布列见解析，期望为2. 【分析】（1）求出x的值，由分层抽样在各层的抽样比相同可得结果. （2）补全列联表. （3）由题意知，进而根据二项分布求解即可. 【详解】（1）由题意得，解得， 所以应从A地抽取（人），从B地抽取（人）． （2）完成表格如下： 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 45 B 35 20 55 合计 65 35 100 （3）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为， 从A地区随机抽取3人，则，X的所有可能取值为0，1，2，3， 则， ， ， ． 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 方法1：． 方法2：. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$