学业评价(二十) 分类变量与列联表 独立性检验-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

学业评价（二十）分类变量与列联表 独立性检验 [必备知识·基础巩固] 5.X的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H,如果X2值较大，就拒绝H。,即接受两个分类 1.(多选题)给出下列实际问题，其中用独立性检验 变量 (填“有”或“无”)关系 可以解决的问题有 ( 6.根据下表计算X2≈ (保留3位小数) A.两种药物治疗同一种病是否有区别 不看电视 看电视 B.吸烟者得肺病的概率 C,吸烟是否与性别有关系 男 37 85 D.网吧与青少年的犯罪是否有关系 女 35 143 2.下面是一个抽样数据列联表： 7.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的 Y 观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相 总计 y 关的数据如下表所示. y2 a 21 73 节目 岁数 总计 Ty 2 25 27 文艺节目新闻节目 总计 6 46 100 20岁至40岁 40 18 58 则表中a,b处的值分别为 大于40岁 15 27 42 A.94,96 B.52,50 总计 55 45 100 C.52,54 D.54,52 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否 3.对于X,下列说法正确的是 与年龄有关： (填“是”或“否”) A.X越大，“事件A与B有关系”的可信程度越小 8.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为 B.X越小，“事件A与B有关系”的可信程度 一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质 越小 量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的 C.x2越接近于0，“事件A与B没有关系”的可信 质量情况统计如下表， 程度越小 D.x越大，“事件A与B没有关系”的可信程度 一级品 二级品 合计 越大 甲机床 150 50 200 4.如图是调查某地区男女中学生喜欢某一学科的 乙机床 120 80 200 等高条形图，阴影部分表示喜欢该科的百分比， 合计 270 130 400 从图可以看出 ( ) 1.0 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率 0.9 ☐不喜欢 0.8 分别是多少？ 0.7 喜欢 0.6 0.5 0.4 2 0. 04 女生 男生 A.性别与喜欢科目无关 B.女生中喜欢该科的比为80% C.男生比女生喜欢该科的可能性大些 D.男生不喜欢该科的比为60% 41 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与：11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该 乙机床的产品质量有差异？ 课的一些学生的情况，具体数据如下表： n(ad-bc)2 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d 专业 性别 总计 P(x≥x) 0.050 0.010 非统计专业 统计专业 0.001 男 13 10 23 3.841 6.635 10.828 女 7 20 27 总计 20 30 50 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根 据表中的数据，得到7=50X13X20-10×7 23×27×20×30 4.844,因为X>3.841,所以判定主修统计专业与 性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大 为 12.下表是某一医院关于出生男婴与女婴调查的列 [关键能力·综合提升] 联表那么，A ,B= C= ,D= ,E= 9.(多选题)下列关于回归分析与独立性检验的说 时间 法不正确的是 () 性别 总计 A.回归分析和独立性检验没有什么区别 晚上 白天 B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独 男婴 45 A B 立性检验是分析两个变量之间的不确定关系 女婴 E 35 C.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立 总计 98 D 180 性检验是对两个变量是否具有某种关系的一 种检验 13.某校对有心理障碍的学生进行测试得到下表： D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否 心理障碍 具有某种关系 性别 总计 焦虑 说谎 懒惰 10.某工厂为了调查工人文化程度与月收人的关 系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表： 女生 5 10 15 30 文化程度与月收入列联表（单位：人） 男生 20 10 50 80 收入 总计 25 20 65 110 文化程度 月收人2000月收人2000总计 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别的关 元以下 元及以上 联最大？ 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 50 总计 30 75 105 由上表中数据得X-105×10×30-45×20) 55×50×30×75 ≈6.109，如果认为文化程度与月收入有关系， 那么犯错误的概率不会超过 A.0.01 B.0.025 C.0.03 D.0.05 42 [核心价值·探索创新门 (2)企业随机致电8位无意愿购买新能源车的车 主（其中3名男性，5名女性），邀请其参加新能 14.(多选题)有两个分类变量X,Y,其2×2列联表 : 源车免费试驾，已知有一半的车主同意受邀参 如下所示： 加试驾活动，设试驾活动中女性人数为X,求X Y 的分布列及数学期望。 X 合计 n(ad-bc)2 Y Y: 附：X=(a+b)(c+dD(a+c)b+d' X 20-a 20 n=a+b+c+d. X: 15-a 30+a 45 下表给出了x独立性检验中几个常用的小概率 值和相应的临界值， 合计 15 50 65 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 其中a,15-a均为大于5的整数，若依据小概率 值a=0.05的独立性检验，认为X,Y有关，则a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 15.(2024·三明高二期未)某新能源汽车企业开展 市场前景调研，对即将换车的男、女性燃油车主 购买新能源车意愿进行问卷调查，随机抽取了 100份有效问卷，统计数据如下表： 购买意愿 性别 合计 有意愿 无意愿 男性 22 18 40 女性 48 12 60 合计 70 30 100 (1)试依据小概率值a=0.01的独立性检验，能 否认为购买意愿与性别有关联？ 43(2)6=-47.64-6X4.5×2--6,36≈-0.36. 13.解析对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量 139-6×4.52 17.5 ,, 所以a=2-bx=2+0.36×4.5=3.62, 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的抽样数据列 所以之与x的经验回归方程是文=一0.36x十3.62， 联表 又x=lny, 所以y关于x的经验回归方程是y=e036r+36配」 心理 性别 总计 令x=9,得y=e-036×9+362=e0.38, 焦虑 不焦虑 因为1n1.46≈0.38，所以y=1.46, 即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约 女生 5 25 30 为1.46万元. 男生 20 60 80 (3)当>≥0.7118， 即e0.36x+3.62≥0.7118-en0.118-e-0.34时， 总计 25 5 110 则有-0.36x+3.62≥-0.34，解得x≤11， 因此，预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不 可得x着-110X5X60-25X20 ≈0.863<2.706， 30×80×25×85 得超过11年 同理，X= 110×(10×70-20×10)2 30×80×20×90 ≈6.366>3.841， 学业评价（二十）分类变量与列联表独立性检验 Gg=110X5x305X50)≈1.410<2.706. 1.ACD独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的 30×80×65X45 方法，而B是概率问题，故选ACD. 因此，可以推断说谎与性别有关联，该推断犯错误的概 20由但十。释8死 率不大于0.05，并且没有充分的证据显示焦虑、懒惰 与性别有关. 3.BX2越大，“事件A与B没有关系”的可信程度越小， 14.CD由题意可知 则“事件A与B有关系”的可信程度越大，X2越小，“事 X-65x[a30+e)=15-a(20-a)] 20×45×15×50 件A与B有关系”的可信程度越小. 4.C由题图知女生中喜欢理科的比为20%，男生不喜欢 =13×(13a-60)2 20×45×3×2 >3.841, 理科的比为40%，故B、D不正确.由题图知，男生比女 根据a>5且15-a>5,a∈Z, 生喜欢理科的可能性大些。 求得当a=8或9时满足题意」 5.有 15.解析(1)零假设为H。:购买意愿与性别无关联， 6.解析X=30X87X43285X35)2≈4.514. 122×178×72×228 根据列联表的数据可得， 答案4.514 X=10648X187X12)2=59≈7.143>6.635 60×40×70×30 7 7.解析因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观 众收看新闻节目，而在大于40岁的42名观众中有27 =x0.011 依据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断H 名观众收看新用节日，甲中。一器。一品两者相 不成立，即认为购买意愿与性别有关联，此推断犯错的 差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄 概率不大于0.01. 是有关的 (2)X的可能取值为1,2,3,4， 答案是 8.解析(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为 P(X=1D=C=4,P(X=2)=C C7' 50=75%,乙机床生产的产品中的一级品的频率为 P(X=3)= 200 器-pox-0 C3C8-1 C14 120 200 =60%. 所以X的分布列为 X 2 3 4 (2)x2=400150X80-120X50)=400>10>6.635, 270×130×200×200 1 故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品 P 14 3—7 质量有差异. 9.ABD由回归分析及独立性检脸的特点知，选项C 所以B(0=1X+2X号+3×号+4X-号 正确」 10.D因为X≈6.109>3.841=x0.05,所以认为文化程度 阶段测评（三）[范围8.1~8.3] 与月收入有关系，那么犯错误的概奉不会超过0.05. 1.C 11.解析因为X2>3.841=x0.05, 所以出错的可能性为0.05. 2.C依题意工-号1+2+3+4+5)=3， 答案0.05 12.解析根据题意，由于45十E=98,E=53,98十D= y=号0+a+17+6+27)-3+gt也。 5 180,D=82,A=47,E+35=C,B+C=180,可知B= 又回归直线方程y=4.5x十3.7过点(x,y), 92,C=88,故答案为A=47,B=92,C=88,D=82, 所以53+a+b=4.5×3+3.7,解得a十b=33. E=53. 5 答案4792888253 故选C. 47