7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列

[课时跟踪检测]

1.随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1，2，3，4，c为常数，则P= （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　由题意得+++=1，即c=1，解得c=，所以P=P（X=1）+P（X=2）=×=.

2.若离散型随机变量X的分布列为

则常数a的值为 （　　）

A. B.

C.或 D.1或

解析：选A　由离散型随机变量分布列的性质知，∴a=，故选A.

3.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P（X=3）=              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选D　“X=3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P（X=3）===.故选D.

4.一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色则停止抽取，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P（X≤2）=              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选A　令X=k表示前k个球为白球，第k+1个球为红球，此时P（X=0）==，P（X=1）=×=，P（X=2）=××=，则P（X≤2）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=++=.

5.[多选]已知随机变量X的分布列为P（X=n）=（n=0，1，2），其中a是常数，则下列说法正确的是              （　　）

A.P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=1

B.a=

C.P（0≤X<2）=

D.P（X≥1）=

解析：选ABC　由P（X=n）=（n=0，1，2），得P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=1，即++=1，解得a=，故A、B正确；P（0≤X<2）=P（X=0）+P（X=1）=+=，故C正确；P（X≥1）=P（X=1）+P（X=2）=+=，故D错误.

6.[多选]已知ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1.则下列结论正确的是              （　　）

A.共有24对相交棱 B.P（ξ=0）=

C.P（ξ=）= D.P（ξ=1）=

解析：选AC　若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有=24对相交棱，因此P（ξ=0）===，故A正确，B错误；若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P（ξ=）==，于是P（ξ=1）=1-P（ξ=0） -P（ξ=）=1--=，故C正确，D错误.

7.[多选]设随机变量ξ的分布列如下，则下列结论正确的是 （　　）

A.P（ξ≤2）=1-P（ξ≥3）

B.当an=（n=1，2，3，4）时，a5=

C.若{an}为等差数列，则a3=

D.{an}的通项公式可能为an=

解析：选ABC　P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2），1-P（ξ≥3）=1-P（ξ=3）-P（ξ=4）-P（ξ=5）=P（ξ=1）+P（ξ=2），∴P（ξ≤2）=1-P（ξ≥3），故A正确；当an=（n=1，2，3，4）时，a5=1----==，故B正确；若{an}为等差数列，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=1，∴a3=，故C正确；当{an}的通项公式为an==-时，a1+a2+a3+a4+a5=1-+-+-+-+-=1-=≠1，故D错误.

8.（5分）某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如表，其中a，b，c成等差数列，且c=ab.则这名运动员得3分的概率是　　　　. 

解析：由题意得2b=a+c，c=ab，a+b+c=1，且a≥0，b≥0，c≥0，联立得a=，b=，c=，故得3分的概率是.

答案：

9.（5分）若随机变量X的分布列如表所示：

则a2+b2的最小值为　　　　. 

解析：由分布列的性质，知a+b=，又a2+b2≥=，则a2+b2的最小值为.