7.1.1 第1课时 条件概率的概念与计算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 第一课时　条件概率的概念与计算 1.D　P（B｜A）＝＝＝0.6. 2.D　记事件A：甲答对，事件B：乙答对，则有：P（A）＝P（B）＝，P（AB）＝，所以P（B｜A）＝＝.故选D. 3.B　在第一次取到“a”的条件下，还剩余9个字母，其中“r”有4个，故所求概率为. 4.B　记事件A＝“甲与乙站在同一排”，事件B＝“甲与乙不相邻”，则n（A）＝＋，n（AB）＝＋3.由条件概率公式，得P（B｜A）＝＝. 5.B　设“此人在春季里患鼻炎”为事件A，“此人在春季里患感冒”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝，P（A∪B）＝1－＝，由P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），可得P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）＝＋－＝，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为P（B｜A）＝＝＝. 6.BD　由条件概率公式P（B｜A）＝及0＜P（A）≤1，知P（B｜A）≥P（AB），故A错误；当事件A包含事件B时，有P（AB）＝P（B），此时P（B｜A）＝，故B正确；因为P（B｜A）＝，P（A｜B）＝，P（A）与P（B）不一定相等，所以P（B｜A）＝P（A｜B）不一定成立，故C错误；显然，P（A｜A）＝1，D正确. 7.BD　设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，由题意，P（A）＝＝，故选项A错误，选项B正确；要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P（A｜B），在事件B发生的条件下（即已知选到的学生是共青团员为前提），有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择，因此P（A｜B）＝，故选项C错误，选项D正确. 8.　解析：∵P（A｜B）＝＝＝，∴P（AB）＝，∴P（B｜A）＝＝＝. 9.　解析：记事件A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，事件B：这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病，则B⊆A，P（A）＝1－0.04＝0.96，P（AB）＝P（B）＝1－0.16＝0.84，所以P（B｜A）＝＝＝＝. 10.解：（1）从7名成员中挑选2名成员，共有＝21种情况， 记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的样本点个数为＝6，故P（A）＝＝. （2）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B， 由（1）知，P（A）＝且P（AB）＝，故P（B｜A）＝＝＝. （3）记“挑选的2人一男一女”为事件C，事件C所包含的样本点个数为×＝12， 由（1），则P（C）＝＝， “女生乙被选中”为事件B，则P（BC）＝＝， 故P（B｜C）＝＝＝. 11.C　由题意可知：甲、乙两人从6个基地中各选一个进行研学有6×6＝36（种）情况，至少一人选择红色教育基地研学有＋2＝32（种）情况，设A＝“甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学”，则P（A）＝＝，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学，有2＝16（种）情况，设B＝“甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学”，则P（AB）＝＝，所以P（B｜A）＝＝＝.故选C. 12.AD　对A，P（B1）＝＝，P（A1B1）＝＝，所以P（A1｜B1）＝＝，故A正确；对B，事件B2＝“第2次取球，取到正品”，P（B2）＝＝，故B错误；对C，事件A2B1＝“第1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括（正白，正白），（正白，次白），（正黄，正白），（正黄，次白），共有6×5＋6×2＋3×6＋3×2＝66种情况，P（A2B1）＝＝，故C错误；对D，事件A1B2＝“第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品”，包括（白正，白正），（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有6×5＋6×3＋2×6＋2×3＝66种情况，P（A1B2）＝＝，又因为P（A1）＝＝，所以P（B2｜A1）＝＝，故D正确. 13.　解析：设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和A1正常工作，因为并联元件A1或A2能正常工作的概率为1－（ 1－）×（ 1－）＝，所以P（A）＝×＝，又因为P（AB）＝P（B）＝××（ 1－）＝，所以P（B｜A）＝＝. 14.解：（1）设白球的个数为a，则黑球个数为10－a， ∵从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. ∴P＝1－＝，解得a＝5， ∴白球的个数为5. （2）记“第二次取到白球”为事件A，“第一次取到黑球”为事件B， 则P（A）＝×＋×＝， P（AB）＝×＝， ∴第二次取得白球时第一次取得黑球的概率为 P（B｜A）＝＝＝. 15.解：（1）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个社区进行义诊活动， 有＝36（个）样本点，它们等可能. 事件A发生的样本点数为＋＝12. 所以“医生甲派往①社区”的概率P（A）＝＝. （2）事件AC含有的样本点数为＋＝5，则P（AC）＝， 故所求事件的概率为P（C｜A）＝＝. （3）结合（1），同理易求P（C）＝P（A）＝， 又P（C｜A）＝，知P（C）≠P（C｜A）. 故事件A与C不独立. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　条件概率的概念与计算 1.已知事件A，B满足P（A）＝0.7，P（AB）＝0.42，则P（B｜A）＝（　　） A.0.7　　　B.0.42　　　C.0.5　　　D.0.6 2.某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召，组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为，两人都答对的概率为，则甲答对的前提下乙也答对的概率是（　　） A. B. C. D. 3.在单词“warbarrier”中不放回地任取2个字母，则在第一次取到“a”的条件下，第二次取到“r”的概率为（　　） A. B. C. D. 4.甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（　　） A. B. C. D. 5.春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.P（B｜A）＜P（AB） B.P（B｜A）＝是可能的 C.P（B｜A）＝P（A｜B） D.P（A｜A）＝1 7.〔多选〕某校高二（1）班有学生40人，其中共青团员15人.全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作为学生代表，下列说法正确的是（　　） A.选到的是第一组的学生的概率为 B.选到的是第一组的学生的概率为 C.已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 D.已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 8.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P（A）＝，P（B）＝，P（A｜B）＝，则P（B｜A）＝　　　　. 9.逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发这种疾病的概率为　　　　. 10.某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 11.现有4个红色教育基地和2个劳动实践基地，甲、乙两人分别从这6个基地中各选取1个基地研学（每个基地均可重复选取），则在甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学的条件下，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学的概率为（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品.依次不放回取出两个球，记事件Ai＝“第i次取球，取到白球”，事件Bi＝“第i次取球，取到正品”，i＝1，2.则下列结论正确的是（　　） A.P（A1｜B1）＝ B.P（B2）＝ C.P（A2B1）＝ D.P（B2｜A1）＝ 13.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，只有K和A1正常工作的概率是　　　　　. 14.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. （1）求白球的个数； （2）现从中不放回地取球，每次取1球，取两次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率. 15.将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个社区进行义诊活动，每个社区至少派1名医生.A表示事件“医生甲派往①社区”，C表示事件“医生乙派往②社区”. （1）求“医生甲派往①社区”的概率； （2）在事件A已经发生的条件下，求医生乙派往②社区的概率； （3）事件A与C相互独立吗？并说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $