6.2 培优课 排列与组合的综合应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

培优课　排列与组合的综合应用 1.D　从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则不同的选派方案共有＝6×5×4＝120（种）.故选D. 2.A　若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有＝36（个）符合要求的数. 3.C　由题意知可分为三类：第一类是3人各站一级台阶，有种站法；第二类是有一级台阶有2人，另一级台阶有1人，共有种站法；第三类是3人站在一级台阶上，有种站法.所以根据分类加法计数原理知共有不同的站法种数是＋＋＝343.故选C. 4.B　因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有＝70（种）.故选B. 5.C　若甲参加，乙不参加，则丙参加，只需从剩余5人中选出2人，再分配即可，此时有＝240（种）情况；若甲不参加，乙不参加，则丙不参加，只需从剩余5人中选出4人，再分配即可，此时有＝120（种）情况；若甲不参加，乙参加，则丙不参加，只需从剩余5人中选出3人，再分配即可，此时有＝240（种）情况.故共有240＋120＋240＝600（种）不同的选派方案.故选C. 6.BC　根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，则可以有两种方法进行分析：（1）①先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法.则没有空盒的放法有种.（2）①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有种放法.则没有空盒的放法有种.故选B、C. 7.BD　5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组，若报名没有任何限制，则每人都有3种选择，故共有35种不同的安排方法，故B正确，A错误；若每个小组至少要有1人参加，则先分组后排列，先将5名同学分为三组有＋＝25（种）方法，再将分好的三组分到3个不同的课后服务小组有＝6（种）情况，所以每个小组至少要有1人参加，则共有25×6＝150（种）不同的安排方法，故C错误，D正确.故选B、D. 8.10　解析：小李可选的旅游路线分两种情况：①最后去甲景区旅游，则可选的路线有种；②不最后去甲景区旅游，则可选的路线有种.所以小李可选的旅游路线数为＋＝10. 9.264　解析：如图，计算不同填数方法有两类办法：当用四个数字时，先填A，E，D，有种填法，再从B，F，C中选一处填第四个数，如B，再填F，若F与D同，则C有2种填法，若F与D不同，则C有1种填法，于是得有（2＋1）种填法；当用三个数字时，先填A，E，D，有种填法，再填B，有2种填法，则F，C各有1种填法，于是得有2种填法.利用分类加法计数原理得不同填数方法有（2＋1）＋2＝216＋48＝264（种）. 10.解：（1）因为男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上，所以只需再在剩余的5男5女中，选1男2女，排在前3个位置即可， 所以排法种数为：＝5×10×6＝300. （2）完成这件事可以分两步： 第一步：先选人，有＝20（种）选法； 第二步：再排列，4人排列，小李和小赵不相邻的排法种数为：＝12. 由分步计数乘法原理得，不同的排法种数为：20×12＝240. （3）完成这件事的方法可以分两类： 第一类：小钱和小周只有一人参加，方法有：＝1 920（种）； 第二类：小钱和小赵都参加，方法有＝240. 由分类加法计数原理得，不同的排法种数为：1 920＋240＝2 160. 11.解：（1）分两组情况讨论： ①射排在最后一周时，则有＝120（种）排法. ②当射不排在最后一周，则射有4种排法，数也有4种排法，剩下的4门课程全排列，有4×4×＝384（种）排法， 所以共有120＋384＝504（种）不同排法. （2）分两种情况讨论： 当甲教两科时，则有＝240（种）安排方法； 当甲教一科时，则有＝1 200（种）安排方法. 所以共有240＋1 200＝1 440（种）不同安排方案. 12.解：（1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束， 第1次抽到的是正品有种抽法；第2次抽到的是次品有种抽法；第3次抽到的是正品有种抽法； 当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有＝24（种）抽法； 当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有＝48（种）抽法； 若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有＝48（种）抽法； 综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法. （2）由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况： ①4次抽到的均为正品，共有＝24（种）抽法； ②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有··＝72（种）抽法. 所以检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优课　排列与组合的综合应用 1.从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则不同的选派方案共有（　　） A.60种 B.80种 C.100种 D.120种 2.在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（　　） A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 3.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　） A.257 B.336 C.343 D.384 4.元宵节灯展后，悬挂的8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（　　） A.32种 B.70种 C.90种 D.280种 5.某校从8名青年教师中选派4名分别作为四个学生社团的指导教师，每个社团各派去1名教师，其中教师甲和乙不能同时参加，甲和丙只能都参加或都不参加，则不同的选派方案有（　　） A.360种 B.480种 C.600种 D.720种 6.〔多选〕将四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中且不允许有空盒子的放法有（　　） A.种 B.种 C.种 D.18种 7.〔多选〕现有5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组，则下列说法正确的是（　　） A.若报名没有任何限制，则共有53种不同的安排方法 B.若报名没有任何限制，则共有35种不同的安排方法 C.若每个小组至少要有1人参加，则共有540种不同的安排方法 D.若每个小组至少要有1人参加，则共有150种不同的安排方法 8.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为　　　　. 9.如图，将1，2，3，4四个数字填在6个“”中，每个“”中填一个数字，有线段连接的两个“”不能填相同数字，四个数字不必均使用，则不同填数方法有　　　　种. 10.为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，求下列方案的排法种数： （1）男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上； （2）男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻； （3）男选手小钱和男选手小周至少一人参加. 11.为弘扬我国古代的六艺文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设礼乐射御书数六门体验课程. （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求其中射不排在第一周，数不排在最后一周的所有可能排法种数； （2）甲、乙、丙、丁、戊五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求甲不任教数的课程安排方案种数. 12.在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束. （1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法； （2）已知每检测一件产品需要检测费用100元，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $