6.2.2 第2课时 排列的综合应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第二课时　排列的综合应用 1.某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（　　） A.120种 B.240种 C.360种 D.480种 2.从6人中选4人分别到北京、上海、广州、西安四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去北京游览，则不同的选择方案共有（　　） A.300种 B.240种 C.114种 D.96种 3.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（　　） A.18 B.24 C.36 D.48 4.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军.但都不是最差的.”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（　　） A.27种 B.72种 C.36种 D.54种 5.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字且大于201 345的正整数的个数为（　　） A.478 B.479 C.480 D.481 6.同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则不同的排法种数为（　　） A.288 B.144 C.96 D.72 7.〔多选〕甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　） A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 8.某次演出有6个节目，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定（可不相邻），则不同的排法有　　　　种. 9.五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫、商、角、徵、羽，如果将这五个音排成一排，宫、羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有　　　　种. 10.三个女生和五个男生排成一排. （1）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ （3）如果男生甲、乙之间能且仅能站两个女生，可有多少种不同的排法？ 11.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（　　） A.12 B.18 C.20 D.24 12.〔多选〕由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有（　　） A.（）2 B.＋（）2 C.－2＋ D.＋＋ 13.某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为　　　　. 14.从2，3，4，7，9这五个数字中任取3个，组成没有重复数字的三位数. （1）这样的三位数一共有多少个？ （2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？ （3）所有这些三位数的和是多少？ 15.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD（边长为3个单位长度）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位长度，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位长度，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有多少种？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　排列的综合应用 1.A　将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有＝120（种）.故选A. 2.B　先从除甲、乙外的4人中选取1人去北京，再从其余5人中选3人去上海、广州、西安，共有不同的选择方案·＝240（种）. 3.C　5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法有3·＝36（种）. 4.C　根据题意，甲、乙都没有得到冠军，也都不是最后一名，先排甲、乙，再排剩下三人，则5人的名次排列种数为·＝36.故选C. 5.B　以1开头的没有重复数字的六位数的个数为＝120，由于201 345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，且所有的没有重复数字的六位数的个数为5＝600，故没有重复数字且大于201 345的正整数的个数为600－120－1＝479.故选B. 6.D　第一步，先将除A，B，C三人外的其余三人进行排序，有种方法，第二步，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，第三步，将B，C插入剩余三个空位，有种方法，故共有×2×＝72（种）排法. 7.BD　甲、乙、丙按从左到右的顺序排列有＝20（种）情况，故A错误；先安排丙、丁、戊三人，有＝6（种）情况，再将甲、乙两人插空，则有＝12（种）情况，故甲、乙不相邻的排法有6×12＝72（种）情况，故B正确；若最左端排乙，此时其余四人可进行全排列，故有＝24（种）；若最左端不排乙，则最左端只能从丙、丁、戊中选出1人，又乙不能在最右端，则有＝54（种）情况，则共有24＋54＝78（种）排法，故C错误；将甲与乙捆绑，看作一个整体且固定顺序，再与其他三人站成一排，故有＝24（种）排法，故D正确. 8.120　解析：演出中的6个节目全排列有＝6×5×4×3×2×1＝720（种）排法，甲、乙、丙3个节目全排列有＝3×2×1＝6（种）排法，所以演出中的6个节目，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有＝＝120（种）. 9.32　解析：五个位置从左到右依次记为位置一、二、三、四、五.根据角音所在的位置分两类：第一类，角音排在位置一或五，由插空法可得不同的排列顺序有2＝24（种）；第二类，角音排在位置二或四，则不同的排列顺序有2＝8（种）.根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有24＋8＝32（种）. 10.解：（1）（插空法）　要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻，由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个让三个女生插入都有种排法，因此共有·＝14 400（种）不同的排法. （2）法一（位置分析法）　因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，那么末位就不再受条件限制了，这样可有·种不同的排法；如果首位排女生，有种排法，那么末位就只能排男生，这样可有··种不同的排法，因此共有·＋··＝36 000（种）不同的排法. 法二（间接法）　三个女生和五个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除两端都是女生的排法·种，就得到两端不都是女生的排法种数.因此共有－·＝36 000（种）不同的排法. （3）男生甲、乙站好有种站法，从三个女生中选2人站在甲、乙之间有种站法， 再把甲、乙及中间两个女生看成一个整体捆绑在一起，和另外4人排成一队有种站法， 所以共有··＝1 440（种）不同的排法. 11.D　分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有＝2（种）排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有＝2（种）排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有＝6（种）排法.则共有2×2×6＝24（种）排法. 12.BCD　间接法：总共有种，减去1在个位或0在第一位的共有2种，加上0在第一位且1在个位的种，共有－2＋种，故C正确；直接法：（1）若1在第一位，共有种；若1不在第一位，则先排第一位，有种，再排第五位，有种，最后排中间三个位置，有种，共有＋（）2种；（2）若有1，若1在第一位，共有种；若1在第2，第3，第4位，共有种；若没有1，第1位有种，剩下有种，共有种，故有＋＋种.故选B、C、D. 13.630　解析：按两个班共选择活动项数分三类.第一类，两个班共选择2项活动，有种方法；第二类，两个班共选择3项活动，有种方法；第三类，两个班共选择4项活动，有种方法.则活动安排方案的种数为＋＋＝630. 14.解：（1）根据题意，从2，3，4，7，9这五个数字中任取3个组成三位数，有＝60种情况，即有60个符合题意的三位数. （2）根据题意，个位数字为2的三位数有＝12个， 同理：个位数字为3，4，7，9的三位数都有12个， 则所有这些三位数的个位上的数字之和为（2＋3＋4＋7＋9）×12＝25×12＝300. （3）根据题意，由（2）的结论，所有这些三位数的个位上的数字之和为300， 同理：这些三位数的十位，百位上的数字之和都为300， 故所有这些三位数的和为300×100＋300×10＋300＝33 300. 15.解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位长度）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，表示三次骰子的点数之和是12，列举出三个点数之和为12的组合：1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4.共有6种.前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5，每种可以排列出＝6（种）结果，共有3＝3×6＝18（种）结果.3，3，6；5，5，2，这2种组合各有3种结果.共有2×3＝6（种）结果.4，4，4有1种结果.根据分类加法计数原理知共有18＋6＋1＝25（种）结果. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $