6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时　两个计数原理及其简单应用 1.A　依题意一共有10＋8＋3＝21种选法. 2.A　先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从13名学生中任选1名，有13种选法.由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×13＝39. 3.B　根据题意可知，若复数a＋bi表示虚数，则b≠0；第一步，从{－1，1，2}中任取一个数作为b，共有3种选法；第二步，再从剩余的三个数任取一个作为a，共有3种选法，因此共有3×3＝9种.故选B. 4.A　由于每班每项限报1人，故当前面的学生报了某项之后，后面的学生不能再报，由分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24种不同的参赛方法.故选A. 5.B　其穿衣方式分两类，第一类，不选连衣裙有4×3＝12（种）方式，第二类，选连衣裙有2种方式，由分类加法计数原理知，共有12＋2＝14（种）不同的穿衣服的方式. 6.ABC　东面上山的种数为2×（3＋3＋4）＝20，西面上山的种数为3×（2＋3＋4）＝27，南面上山的种数为3×（2＋3＋4）＝27，北面上山的种数为4×（2＋3＋3）＝32，故只从一面上山，而从其他任意一面下山的走法种数可能为20，27，32. 7.8　解析：学生由该楼第一层走到第四层共分为三步：即一层到二层，二层到三层，三层到四层，∵每层均有两个楼梯，即每层都有2种走法，∴学生由该楼第一层走到第四层的方法共有2×2×2＝23＝8种. 8.31　解析：分为三类：①甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×5＝15（种）选法；②甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×2＝6（种）选法；③乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有5×2＝10（种）选法.综上，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31（种）推选方法. 9.解：（1）从高一选1人作总负责人有50种选法； 从高二选1人作总负责人有42种选法； 从高三选1人作总负责人有30种选法. 由分类加法计数原理，共有50＋42＋30＝122（种）选法. （2）从高一选1名负责人有50种选法； 从高二选1名负责人有42种选法； 从高三选1名负责人有30种选法. 由分步乘法计数原理，可知共有50×42×30＝63 000（种）选法. （3）①高一和高二各选1人作为中心发言人， 有50×42＝2 100（种）选法； ②高二和高三各选1人作为中心发言人， 有42×30＝1 260（种）选法； ③高一和高三各选1人作为中心发言人， 有50×30＝1 500（种）选法. 故共有2 100＋1 260＋1 500＝4 860（种）选法. 10.AB　第一条线路单位时间内传递的最大信息量为3；第二条线路单位时间内传递的最大信息量为4；第三条线路单位时间内传递的最大信息量为6；第四条线路单位时间内传递的最大信息量为6.因此该段网线单位时间内可以通过的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19，故选A、B. 11.20　解析：由题意可知，有1人既会钢琴又会小号（记为甲），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人.本题可分两类：第1类，甲入选，此时，只需从其他8人中任选1人，故这类选法共有8种.第2类，甲不入选，此时，选法共有6×2＝12（种）.因此共有8＋12＝20（种）不同的选法. 12.解：（1）111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133. （2）这个数列的项数就是用1，2，3，4排成的三位数的个数，每个数位上都有4种排法，则共有4×4×4＝64（项）. （3）比an＝341小的数有两类： ① 1 × × 2 × × ② 3 1 × 3 2 × 3 3 × 共有2×4×4＋1×3×4＝44（项）. 所以n＝44＋1＝45. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　两个计数原理及其简单应用 1.音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，不同的选法种数为（　　） A.21　　 B.30 C.160　 　 D.240 2.现有3名老师、8名男生和5名女生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（　　） A.39 B.24 C.15 D.16 3.从集合{－1，0，1，2}中任取两个不同的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有（　　） A.4个 B.9个 C.12个 D.16个 4.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生参赛的不同方法有（　　） A.24种 B.48种 C.64种 D.81种 5.某同学有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的半裙，另有2套不同样式的连衣裙.参加学校活动需选择一套服装参加歌舞演出，则该同学不同的穿衣服的方式有（　　） A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 6.〔多选〕设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条，只从一面上山，而从其他任意一面下山，不同的走法种数可能为（　　） A.20 B.27 C.32 D.30 7.某校高三教学大楼共有四层，每层均有两个楼梯，一学生由该楼第一层走到第四层的方法共有　　　　种（用数字作答）. 8.甲、乙、丙3个班各有3名、5名、2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有　　　　种推选方法. 9.现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营. （1）若从中选1人作总负责人，共有多少种不同的选法？ （2）若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？ （3）若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？ 10.〔多选〕如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（　　） A.18 B.19 C.24 D.26 11.某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，则有　　　　种不同的选法. 12.用1，2，3，4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}. （1）写出这个数列的前11项； （2）这个数列共有多少项？ （3）若an＝341，求n. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $