章末检测（七） 随机变量及其分布(教用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

章末检测（七）　随机变量及其分布

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知离散型随机变量X的分布列如下，则p＝（　　）

A. B.

C. D.

解析：C　由＋＋＋p＝1得，p＝.故选C.

2.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）＝0.1，则P（3≤X≤5）＝（　　）

A.0.1 B.0.2

C.0.3 D.0.4

解析：D　因为随机变量X服从正态分布N（3，σ2），所以正态曲线关于直线x＝3对称，又P（X＜1）＝0.1，所以P（X＞5）＝0.1，则P（3≤X≤5）＝＝＝0.4.

3.已知事件A，B，若A⊆B，且P（A）＝0.4，P（B）＝0.7，则下列结论正确的是（　　）

A.P（AB）＝0.28 B.P（A｜B）＝0.4

C.P（B｜）＝0.5 D.P（B｜A）＝

解析：C　因为A⊆B，所以P（AB）＝P（A）＝0.4，P（A｜B）＝＝＝，P（B｜A）＝1，P（）＝1－P（A）＝0.6，P（B） ＝P（B）－P（A）＝0.7－0.4＝0.3，P（B｜）＝＝＝0.5，故选C.

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为偶数}，B＝{两次的点数之和为8}，则P（B｜A）＝（　　）

A. B.

C. D.

解析：C　抛掷一枚质地均匀的骰子两次，样本点共有6×6＝36个，其中事件A有3×3＝9个样本点，事件AB有（2，6），（4，4），（6，2），共3个样本点，所以P（B｜A）＝＝＝.故选C.

5.学校要从10名候选人中选2名组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则E（X）＝（　　）

A. B.

C. D.

解析：D　由题意得随机变量X服从超几何分布，且N＝10，M＝4，n＝2，则E（X）＝＝＝.

6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（　　）

A.（ ）5 B.（ ）5

C.（ ）5 D.（ ）5

解析：B　依题意，质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点（2，3）的概率P＝×（ ）2×（ 1－）3＝（ ）5.

7.某人投篮命中的概率为0.6，则投篮14次，最有可能命中的次数为（　　）

A.7 B.8

C.7或8 D.8或9

解析：D　投篮命中次数X～B（14，0.6），P（X＝k）＝·0.6k·0.，设最有可能命中m次，则则·0.6m·0.414－m≥·0.6m－1·0.415－m，且·0.6m·0.414－m≥·0.6m＋1·0.413－m，解得8≤m≤9，∵m∈Z，∴m＝8或m＝9.∴最有可能命中8或9次.故选D.

8.泊松分布的概率分布列为P（X＝k）＝e－λ（k＝0，1，2，…），其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分

布，其中λ＝np，即X～B（n，p），P（X＝i）＝（n∈N）.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于3%的概率约为（ 参考数据：＝0.367 879…）（　　）

A.99% B.97%

C.92% D.74%

解析：C　依题意， n＝100，p＝0.01，泊松分布可作为二项分布的近似，此时λ＝100×0.01＝1，则P（X＝k）＝e－1，于是P（X＝0）＝e－1＝，P（X＝1）＝e－1＝，P（X＝2）＝e－1＝，所以次品率小于3%的概率约为P＝P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝＋＋≈92%.故选C.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知某市18岁男性市民的身高X（单位：cm）近似服从正态分布N（172，σ2），且P（X＞175）＝0.3，则（　　）

A.该市18岁男性市民的平均身高为172 cm

B.从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过172 cm的概率为0.5

C.从该市18岁男性市民中任选1名，其身高在172 cm—175 cm之间的概率为0.7

D.从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过170 cm与超过174 cm的概率相等

解析：ABD　因为正态分布N（172，σ2），所以平均数μ＝172 cm，即A正确；由正态分布的对称性可判断B正确；易知P（X＞172）＝0.5，又P（X＞175）＝0.3，所以P（172＜X＜175）＝0.5－0.3＝0.2，即从该市18岁男性市民中任选1名，其身高在172 cm—175 cm之间的概率为0.2，C错误；又因为＝172，所以D正确.故选A、B、D.

10.2024年6月嘉兴市普通高中期末检测的数学试卷采用新结构，其中多选题计分标准如下：①每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；②部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）.若每道多选题有两个或三个正确选项等可能，在完成某道多选题时，甲同学在选定了一个正确选项后又在余下的三个选项中随机选择1个选项，乙同学在排除了一个错误选项后又在余下的三个选项中随机选择2个选项，甲、乙两位同学的得分分别记为X和Y，则（　　）