第8章 章末整合提升 体系构建 素养提升-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“成对数据的统计分析”单元，系统整合了变量相关关系、一元线性回归模型及独立性检验等核心知识，通过公式梳理、步骤归纳建立知识网络，清晰呈现各知识点内在逻辑与应用脉络。 其亮点在于以散点图分析、残差图判断等培养数学眼光，结合高考真题变式（如2024全国甲卷、2022新高考Ⅰ卷）训练数学思维，用回归方程和卡方公式解决实际问题提升数学语言表达能力。分层设计让不同学生巩固知识，助力教师精准教学。

章末整合提升 体系构建 素养提升 1 体系构建 数学·选择性必修第三册 素养提升 一、回归分析 　　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方 法.其基本步骤为通过散点图和经验选择经验回归方程的类型：对于线性 回归分析，直接根据最小二乘法求出经验回归方程；而非线性回归分析， 则要通过换元，或取对数等代数变换转化为线性回归分析模型，最后应用 于实际或对预报变量进行预测. 数学·选择性必修第三册 【例】　如图给出了根据我国2019—2025年水果人均占有量y（单位： kg）和年份代码x绘制的散点图和经验回归方程的残差图（2019—2025年 的年份代码x为1—7）. 数学·选择性必修第三册 （1）根据散点图分析y与x之间的相关关系； 解： 根据散点图可知y与x呈正线性相关. （2）根据散点图相应数据计算得 yi＝1 074， xiyi＝4 517，求y关于x 的经验回归方程（精确到0.01）； 数学·选择性必修第三册 解： 由所给数据计算得 ＝ ×（1＋2＋…＋7）＝4， ＝ ＝ ＝ ≈7.89， ＝ － ≈ －7.89×4≈121.87. 故所求经验回归方程为 ＝7.89x＋121.87. 数学·选择性必修第三册 （3）根据经验回归方程的残差图，分析经验回归方程的拟合效果. 附：经验回归直线 ＝ ＋ x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ＝ ， ＝ － . 解： 由题中给出的残差图知历年数据的残差均在－2到2之间，说明 经验回归方程的拟合效果较好. 数学·选择性必修第三册 【反思感悟】 解决回归分析问题的一般步骤 （1）画散点图：根据已知数据画出散点图； （2）判断变量的相关性并求经验回归方程：通过观察散点图，直观感知 两个变量是否具有相关关系.在此基础上，利用最小二乘法求 ， ，然后 写出经验回归方程； （3）回归分析：画残差图或计算R2，进行残差分析； （4）实际应用：依据求得的经验回归方程解决实际问题. 数学·选择性必修第三册 二、独立性检验（考教衔接） 　　独立性检验研究的主要问题是讨论两个分类变量之间关联性问题.为 此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关 系.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性 检验的思想是先假设二者无关系，求随机变量χ2的值，若χ2大于临界值， 则拒绝假设，否则，接受假设. 数学·选择性必修第三册 教材原题　（教材P140复习参考题8题）为考察某种药物预防疾病的效 果，进行动物试验，得到如下列联表： 单位：只　 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 75 66 141 服用 112 47 159 合计 187 113 300 依据α＝0.05的独立性检验，能否认为药物有效呢？如何解释得到的 结论？ 数学·选择性必修第三册 变式1　真题检验　独立性检验与概率的实际应用 （2024·全国甲卷理17题）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改 造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数 据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 数学·选择性必修第三册 （1）填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ 数学·选择性必修第三册 解： 填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 则完整的2×2列联表如下： 优级品 非优级品 总计 甲车间 26 24 50 乙车间 70 30 100 总计 96 54 150 数学·选择性必修第三册 K2＝ ＝4.687 5. 因为K2＝4.687 5＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优 级品率存在差异； 因为K2＝4.687 5＜6.635，所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的 优级品率存在差异. 数学·选择性必修第三册 （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5.设 为升级改造后抽 取的n件产品的优级品率，如果 ＞p＋1.65 ，则认为该工厂产 品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能 化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ ≈12.247） 附：K2＝ ， P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 数学·选择性必修第三册 解： 由题意可知 ＝ ＝0.64， 又p＋1.65 ＝0.5＋1.65× ≈0.5＋1.65× ≈0.57， 所以 ＞p＋1.65 ， 所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 数学·选择性必修第三册 变式2　真题检验　独立性检验与概率证明 （2022·新高考Ⅰ卷20题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地 居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该 疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人 群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 数学·选择性必修第三册 （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有 差异？ 解： K2＝ ＝24＞6.635， 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. 数学·选择性必修第三册 ①证明：R＝ · ； ②利用该调查数据，给出P（A｜B），P（A｜ ）的估计值，并利用① 的结果给出R的估计值. 附：K2＝ ， P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够 良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量 指标，记该指标为R. 数学·选择性必修第三册 解： ①证明：R＝ ＝ ， 由题意知，证明 ＝ 即可， 左边＝ ＝ ， 数学·选择性必修第三册 右边＝ ＝ . 左边＝右边，故R＝ · . ②由调查数据可知P（A｜B）＝ ＝ ，P（A｜ ）＝ ＝ ， 且P（ ｜B）＝1－P（A｜B）＝ ，P（ ｜ ）＝1－P（A｜ ）＝ ， 所以R＝ × ＝6. 数学·选择性必修第三册 【反思感悟】 解独立性检验应用问题的关注点 （1）两个明确：①明确两类主体；②明确研究的两个问题； （2）两个准确：①准确列出2×2列联表；②准确理解χ2. 数学·选择性必修第三册 $