概率三分布数学模型思想及方法探究课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

概率三分布数学模型 思想及方法探究 昆明八中 角碧波 1 （一）模型简单应用，特征深入识别 问题1：鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某病毒，如果3只鸡接种疫苗，那么恰有1只鸡感染病毒的概率为 ； 问题2：一箱10罐的饮料中有4罐有奖券，从中任意抽取2罐，则这2罐中恰有1罐有奖券的概率为 ； 问题3：设随机变量X~N(0,1)，则P(|X|≤1) ≈ ． （一）模型简单应用，特征深入识别 二项分布X~B(n,p) 问题1：鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某病毒，如果3只鸡接种疫苗，那么恰有1只鸡感染病毒的概率为 ； （一）模型简单应用，特征深入识别 超几何分布X~H(N,M,n) 问题2：一箱10罐的饮料中有4罐有奖券，从中任意抽取2罐，则这2罐中恰有1罐有奖券的概率为 ； （一）模型简单应用，特征深入识别 正态分布 X~N(μ,σ2) 问题3：设随机变量X~N(0,1)，则P(|X|≤1) = ． （一）模型简单应用，特征深入识别 正态曲线与正态分布的历史渊源： （一）模型简单应用，特征深入识别 正态分布 （二）借用信息技术，探究模型关系 例1 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本．用X表示样本中黄球的个数． （1）分别就逐个有放回摸球和一次性不放回摸球，求X的分布列； （2）分别就逐个有放回摸球和一次性不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率，并比较它们的大小． 思考： （1）两种不同摸球方式的概率分布分别属于哪一种概率分布模型? （2）如何理解“误差不超过0.1” ?你能用数学语言将其表示出来吗? （二）借用信息技术，探究模型关系 解析： 解析： 追问： 解析： （二）借用信息技术，探究模型关系 例2 自动流水线上包装的食盐，每袋标准质量是400g．由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量），规定误差的绝对值不超过4g就认为合格．检测人员在一次产品检验中随机抽取了100袋食盐，获得误差（单位：g）的观测值如右： -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.0 1.4 0.1 4.6 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.8 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.8 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.3 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.1 2.5 3.4 -4.2 -1.1 -0.5 0.1 0.9 0.9 2.3 0.9 -0.8 -4.4 -1.1 3.9 -1.1 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 5 -0.8 -3.5 -2.7 3.1 1.4 -3.6 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.3 2.1 1.3 0.2 -0.9 （二）借用信息技术，探究模型关系 例2 自动流水线上包装的食盐，每袋标准质量是400g．由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量），规定误差的绝对值不超过4g就认为合格．检测人员在一次产品检验中随机抽取了100袋食盐，获得误差（单位：g）的观测值如右： -5.0 -2.9 -1.9 -1.3 -0.7 -0.3 0.3 1.2 1.7 2.8 -4.4 -2.8 -1.8 -1.3 -0.7 -0.1 0.4 1.3 1.8 2.9 -4.2 -2.7 -1.8 -1.1 -0.7 -0.1 0.5 1.4 2.1 3.1 -3.7 -2.6 -1.7 -1.1 -0.7 0.1 0.6 1.4 2.2 3.3 -3.6 -2.4 -1.7 -1.1 -0.6 0.1 0.9 1.4 2.3 3.4 -3.5 -2.3 -1.6 -0.9 -0.6 0.1 0.9 1.5 2.4 3.8 -3.4 -2.2 -1.5 -0.9 -0.5 0.2 0.9 1.5 2.5 3.9 -3.2 -2.1 -1.5 -0.8 -0.5 0.2 0.9 1.7 2.6 4.4 -3.1 -2.1 -1.4 -0.8 -0.5 0.3 1.1 1.7 2.6 4.6 -3.0 -2.0 -1.3 -0.8 -0.4 0.3 1.2 1.7 2.7 5.0 （1）考虑袋装食盐是否合格 （ⅰ）从这100袋食盐中随机抽取10袋食盐看不合格袋数X的分布列和数学期望； （ⅱ）从自动流水线上随机抽取10袋食盐看不合格袋数Y的分布列和数学期望； （二）借用信息技术，探究模型关系 思考：随机变量X,Y分别服从哪一种概率分布？ 解析： （1）考虑袋装食盐是否合格 （ⅰ）从这100袋食盐中随机抽取10袋食盐看不合格袋数X的分布列和数学期望； （ⅱ）从自动流水线上随机抽取10袋食盐看不合格袋数Y的分布列和数学期望； （二）借用信息技术，探究模型关系 （2）请各小组根据上述100个误差数据，制作100袋食盐误差的频率分布直方图． 解析： 请各小组选定1或2作为组距，制作100袋食盐误差的频率分布直方图． 思考：(1)为什么可用小矩形面积的大小估计概率？ (2)为什么频率分布直方图中各部分面积之和为1？ （二）借用信息技术，探究模型关系 （3）考虑袋装食盐具体误差，试估计这批袋装食盐的合格率能否达到95%以上？ 思考：如何构建适当概率模型刻画这批袋食盐的误差 Z的概率分布？ 解析： （二）借用信息技术，探究模型关系 （3）考虑袋装食盐具体误差，试估计这批袋装食盐的合格率能否达到95%以上？ 思考：如何构建适当概率模型刻画这批袋食盐的误差 Z的概率分布？ 解析： （三）课堂小结，概括提高 1．通过本节课的学习，谈谈你对概率二项分布、超几何分布和正态分布间联系与区别的认识。 2．学习反思：通过这节课的学习，你有何收获与提高？ （三）课堂小结，概括提高 超几何分布 二项分布 正态分布 区别 模型特征 分布记号 参数意义 分布规律 期望E(X) 方差D(X) 联系 不放回 n重伯努利试验 连续型随机变量模型 N-产品总数,M-次品数 n-抽取数 n-实验次数 p-事件发生的概率 μ-均值(左右对称) σ-标准差(数据分布) np(其中p=M/N) np μ np(1-p) σ2 对于一次性不放回抽样，当n远远小于N时，每取一次后，对N的影响很小，此时超几何分布可以用二项分布近似； 超几何分布和二项分布在一定条件下可转化为正态分布(以后高等数学中将进一步学习)． （四）作业布置，巩固提升 谢谢 22 $$