10.3 频率与概率(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

10.3　频率与概率 1.下列说法中正确的有（　　） A.任何事件发生的概率总是在（0，1）之间 B.概率是随机的，在试验前不能确定 C.频率是客观存在的，与试验次数无关 D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 2.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的（　　） A.概率为 B.频率为 C.频率为8 D.概率接近0.8 3.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表： 最高水位 范围（米） ＜10 [10，12） [12，14） [14，16） ≥16 频率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 若当最高水位低于14米时为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是（　　） A.0.28 B.0.38 C.0.66 D.0.76 4.（2025·宁德月考）某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中次品套数大约为（　　） A.10 B.20 C.25 D.50 5.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟的方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间的整数随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（　　） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 6.〔多选〕小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次，每次朝上的点数都是6，则下列说法正确的是（　　） A.朝上的点数是6的概率和频率均为1 B.若抛掷10 000次，则朝上的点数是6的概率约为 C.抛掷第11次，朝上的点数一定不是6 D.抛掷6 000次，朝上的点数为6的次数大约为1 000 7.〔多选〕甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（　　） A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 8.在用随机数（整数）模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，被抽选的4个中有2个男生、2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并且1～4代表男生，用5～9代表女生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是　　 　　. 9.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为　　　　. 10.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000根，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：h）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [700， 900） [900， 1 100） [1 100， 1 300） [1 300， 1 500） [1 500， 1 700） [1 700， 1 900） [1 900， 2 100] 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （1）将各组的频率填入表中； （2）用频率估计概率，根据上述统计结果，估计该种型号的灯管的使用寿命不足1 500 h的概率. 11.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则下列选项中符合这一结果的试验可能是（　　） A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 12.〔多选〕某评分网站将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的分值作为最终评分.某影片的评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（　　） A.m的值是32.0% B.随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星 C.随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56 D.若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件 13.某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（1）摇号的初始中签率为0.19；（2）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请　　　　位好友参与“好友助力”活动. 14.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份（如图所示），转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种： A.猜“是奇数”或“是偶数”； B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”； C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”. 请回答下列问题： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？ （2）为了保证游戏的公平性，你认为应制定哪种猜数方案？为什么？ （3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性. 15.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数 500 130 100 150 120 （1）若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3　频率与概率 1.D　概率的取值范围为[0，1]，故A错误；频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故B、C错误；D显然正确. 2.B　投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8，所以事件A发生的频率为＝. 3.D　由表格得，出现“安全水位”的频率是0.1＋0.28＋0.38＝0.76. 4.D　设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品. 5.A　由题意，10组随机数中表示“3例心脏手术全部成功”的有569，989，共2组，估计“3例心脏手术全部成功”的概率为＝0.2. 6.BD　对于A，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，故A错误；对于B，因为频率随着实验的次数的不同而不同，随着试验次数的增大，频率逐渐趋向于概率的值，而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，故B正确；对于C，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，所以抛掷第11次，朝上点数可能是6，也可能不是6，故C错误；对于D，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，抛掷6 000次，其频率接近，所以朝上的点数为6的次数大约为1 000，故D正确. 7.ACD　A项，P（点数为奇数）＝P（点数为偶数）＝；B项，P（点数之和大于7）＝＝，P（点数之和小于等于7）＝＝；C项，P（牌色为红）＝P（牌色为黑）＝；D项，P（同奇或同偶）＝P（奇偶不同）＝.故选A、C、D. 8.选出的4人中有1个男生、3个女生 解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示选出的4人中有1个男生、3个女生. 9.74％　解析：该同学这两场投篮的命中率为＝74％. 10.解：（1）填表如下： 分组 [700， 900） [900， 1 100） [1 100， 1 300） [1 300， 1 500） [1 500， 1 700） [1 700， 1 900） [1 900， 2 100] 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 （2）样本中使用寿命不足1 500 h的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500 h的频率是＝0.6，即估计该种型号灯管的使用寿命不足1 500 h的概率为0.6. 11.D　由折线图可知，频率在0.3到0.4之间.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错误；掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为，不符合，故B错误；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合，故C错误；从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确.故选D. 12.ACD　对于A，参与评价的观众中有97.6％的评价不低于二星，则24.0％＋32.9％＋m＋8.7％＝97.6％，所以m＝32.0％，故A正确；对于B，随机抽取100名观众，可能有100×24.0％＝24（人）评价五星，但不是一定的，故B错误；对于C，由A知，评价是三星或五星的概率约为32.0％＋24.0％＝56.0％，故C正确；对于D，根据互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故D正确. 13.15　解析：因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9，需要增加的中签率大于0.9－0.19＝0.71，因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05，且＝14.2，所以至少需要邀请15位好友参与“好友助力”活动. 14.解：（1）如题图，方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为＝0.5； 方案B中“不是4的整数倍数”的概率为＝0.8，“是4的整数倍数”的概率为＝0.2； 方案C中“是大于4的数”的概率为＝0.6，“不是大于4的数”的概率为＝0.4.乙为了尽可能获胜，应选方案B，猜“不是4的整数倍数”. （2）为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的. （3）可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，此方案也可以保证游戏的公平性. 15.解：（1）设A表示事件“赔付金额为3 000元”， B表示事件“赔付金额为4 000元”， 以频率估计概率得P（A）＝＝0.15， P（B）＝＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是3 000元和4 000元， 所以其概率约为P（A）＋P（B）＝0.15＋0.12＝0.27. （2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4 000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100（辆），而赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24（辆）. 所以样本车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P（C）＝0.24. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $