10.2 第1课时 事件的相互独立性及相互独立事件的概率(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第一课时　事件的相互独立性及相互独立事件的概率 1.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则两粒种子都发芽的概率是（　　） A.0.26 B.0.08 C.0.18 D.0.72 2.设A，B，C为三个随机事件，其中A与B互斥，B与C相互独立，则下列命题一定成立的是（　　） A.A与B相互独立 B.A与C互斥 C.B与C互斥 D.与相互独立 3.下列各对事件中，是相互独立事件的为（　　） A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标” D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标” 4.甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（　　） A.0.72 B.0.26 C.0.7 D.0.98 5.端午节是我国传统节日，甲、乙、丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕设M，N为两个随机事件，给出以下命题，其中正确的命题为（　　） A.若P（M）＝，P（N）＝，P（MN）＝，则，为相互独立事件 B.若P（）＝，P（N）＝，P（MN）＝，则M，N为相互独立事件 C.若P（M）＝，P（）＝，P（MN）＝，则，N为相互独立事件 D.若P（M）＝，P（N）＝，P（）＝，则M，N为相互独立事件 7.〔多选〕已知事件A，B相互独立，且P（A）＝，P（B）＝，则（　　） A.P（）＝ B.P（A）＝ C.P（A＋B）＝ D.P（A＋B）＝ 8.甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表： 购买A种医 用外科口罩 购买B种医 用外科口罩 购买C种医 用外科口罩 甲 0.1 0.4 乙 0.3 0.2 则甲、乙购买同一种医用外科口罩的概率为　　　　. 9.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨.则他们淋雨的概率是　　　　. 10.甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响. （1）求甲、乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率； （2）求甲、乙各投篮一次，至少有1人命中的概率. 11.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（　　） A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 12.甲、乙两队进行羽毛球决赛，甲队只要再胜一局就获得冠军，乙队需要再胜两局才能获得冠军，若每局甲队获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（　　） A. B. C. D. 13.设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）＝　　　　. 14.某次考试共有四个环节，只有通过前一个环节才能进入后一个环节.现已知某人能够通过第一、二、三、四环节的概率依次是，，，，且每个环节是否通过互不影响.求： （1）此人进入第四环节才被淘汰的概率； （2）此人至多进入第三环节的概率. 15.某学校组织安全知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2　事件的相互独立性 第一课时　事件的相互独立性及相互独立事件的概率 1.D　由题意知，P＝0.8×0.9＝0.72.故选D. 2.D　注意“互斥事件”与“相互独立事件”的区别，前者指的是不可能同时发生的事件，后者指的是在两个事件中，一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响.因为B与C相互独立，由两事件相互独立的性质易知D正确. 3.B　在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不相互独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不相互独立；在D中，设“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B，则AB＝B，因此当P（A）≠1时，P（AB）≠P（A）P（B），故事件A，B不相互独立. 4.D　由题意知，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为0.1，0.2，所以飞行目标被雷达发现的概率为1－0.1×0.2＝0.98.故选D. 5.D　由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为（1－）×（1－）×（1－）＝××＝，所以这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为1－＝. 6.ABD　P（M）＝，P（N）＝，P（MN）＝，则P（MN）＝P（M）P（N），故由相互独立事件的性质知，为相互独立事件，故A正确；P（）＝，P（N）＝，P（MN）＝，则P（M）＝1－P（）＝，P（MN）＝P（M）P（N），故M，N为相互独立事件，故B正确；P（M）＝，P（）＝，P（MN）＝，则P（N）＝1－P（）＝，P（M）P（N）＝×＝≠P（MN），故由相互独立事件的性质知，N不相互独立，故C错误；P（M）＝，P（N）＝，P（）＝，则P（MN）＝1－P（）＝＝P（M）P（N），故M，N为相互独立事件，故D正确.故选A、B、D. 7.AC　根据事件A，B相互独立，且P（A）＝，P（B）＝，可得P（）＝1－P（A）＝1－＝，故A正确；而P（）＝1－P（B）＝1－＝，所以P（A）＝P（A）P（）＝×＝，故B错误；P（AB）＝P（A）P（B）＝×＝，所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）＝＋－＝，故C正确；由概率加法公式可得P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝×＋×＝，故D错误. 8.0.28　解析：由表知，甲购买A种口罩的概率为0.5，乙购买B种口罩的概率为0.5，所以甲、乙购买同一种口罩的概率为P＝0.5×0.3＋0.1×0.5＋0.4×0.2＝0.28. 9.　解析：由题意，A表示下雨，B表示准时收到帐篷，且P（A）＝P（B）＝，所以淋雨的可能性为P（A）P（）＝×＝. 10.解：（1）记“甲投篮命中”为事件A，“乙投篮命中”为事件B， 则P（A）＝，P（B）＝， 因为甲和乙投篮是否命中相互没有影响，所以A与B相互独立， 那么恰好有1人命中的概率P＝P（A）＋P（B）＝×＋×＝. （2）由（1）知，两人都没有命中的概率为P（）＝×＝， 所以至少有1人命中的概率为P1＝1－P（）＝. 11.B　根据题意，记K，A1，A2正常工作分别为事件A，B，C，则P（A）＝0.9，P（B）＝0.8，P（C）＝0.8，A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P（）P（）＝1－（1－0.8）×（1－0.8）＝0.96，则系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B. 12.D　由已知得甲队获胜可能分为以下两种情况：①第一局甲队获胜，此时的概率为；②第一局乙队获胜，第二局甲队获胜，此时的概率为×＝，综上所述，甲队获胜的概率为＋＝.故选D. 13.　解析：由题意知，P（）P（）＝，P（）·P（B）＝P（A）P（）.设P（A）＝x，P（B）＝y，x，y∈（0，1），则即∴x2－2x＋1＝，解得x＝或x＝（舍去），故P（A）＝. 14.解：（1）由独立事件的概率乘法公式可得，此人进入第四环节才被淘汰的概率为×××（1－）＝. （2）法一　此人进入第一环节被淘汰的概率为1－＝， 此人进入第二环节被淘汰的概率为 ×（1－）＝， 此人进入第三环节被淘汰的概率为 ××（1－）＝， 所以此人至多进入第三环节的概率为 ＋＋＝. 法二　此人进入第四环节的概率为××＝，所以此人至多进入第三环节的概率为1－＝. 15.解：（1）设A1＝“甲在第一轮比赛中胜出”，A2＝“甲在第二轮比赛中胜出”，B1＝“乙在第一轮比赛中胜出”，B2＝“乙在第二轮比赛中胜出”，则A1A2＝“甲赢得比赛”，B1B2＝“乙赢得比赛”. ∵P（A1）＝，P（A2）＝，P（B1）＝，P（B2）＝， ∴P（A1A2）＝P（A1）P（A2）＝×＝，P（B1B2）＝P（B1）P（B2）＝×＝， ∵＞，∴派甲参赛赢得比赛的概率更大. （2）由（1）知，设C＝“甲赢得比赛”，D＝“乙赢得比赛”， ∵P（）＝1－P（A1A2）＝1－＝，P（）＝1－P（B1B2）＝1－＝. 设E＝“两人中至少有一人赢得比赛”. ∴P（E）＝1－P（）＝1－P（）P（）＝1－×＝. ∴两人中至少有一人赢得比赛的概率为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $